بخشی از مقاله
چکیده
در سالیان اخیر نمایش تنک کاربردهاي متنوعی در پردازش سیگنال پیدا کرده است. از جمله معروفترین این کاربردها افزایش تفکیکپذیري تصویر است. در کاربرد فراتفکیکپذیري عموماً با استفاده از یک مجموعه از تصاویر آموزشی، یک فرهنگ لغت ساخته شده و سپس این فرهنگ لغت براي افزایش تفکیکپذیري یا افزایش اندازه تصویر ورودي بکار برده میشود. یکی از معروف ترین روشهاي فراتفکیک پذیري روش یانگ است. در این نوشتار هدفبهبود، فراتفکیک پذیري با نمایش تُنُک مبتنی بر روش یانگ میباشد، بدین منظور پارامترهایی از قبیل: اندازه فرهنگ لغت، اندازه قطعه تصاویر،تعداد نمونه قطعه هاي آموزشی و میزان همپوشانی براي هر قطعه ، بررسی میشود.
.1 مقدمه
از جمله معروفترین کاربرد نمایش تنک، افزایش تفکیکپذیري1 تصویر، از روي یک یا چند تصویر با تفکیکپذیر پایین است، که به فراتفکیکپذیري تصاویر2 معروف است.
مفاهیم پایه در این مسئله عبارتند از:
ماتریس رتبه کامل: یک ماتریس رتبه کامل3 نامیده میشود اگر تمام سطرها و ستونهاي آن مستقل خطی باشد. اتم: به بردارهاي پایه در رویکرد نمایش تُنُک، اتم4 میگویند. فرهنگ لغت: به ماتریسی که ستونهاي شامل پایهها یا اتمها است، فرهنگ لغت5 میگویند. کدینگ تُنُک:6 بردارهاي داده را بصورت ترکیب خطی مینیمم تعداد از اتمهاي فرهنگ لغت بیان میکند
فرض نُک بودن بیان میکند که دادهها را می توان به شکل ترکیب خطی تعداد کمی از پایهها که از قبل در نظر گرفته شده بیان کرد. تعداد پایههایی که در نمایش x موثر هستند با k نشان داده می شود . این تعداد باید به شکل قابل توجهی از بعد فضاي اصلی داده کوچکتر باشد. پایههایی که براي نمایش دادهها استفاده میشود در یک ماتریس قرار داده میشود. این ماتریس فرهنگ لغت نامیده میشود.
عموما این ماتریس کل فضاي برداري مربوط به دادهها را پوشش می دهد. به عبارت دیگر ستون هاي این ماتریس براي ساخت کل یا قسمتی از دادههایی که از فضاي برداري R n هستند استفاده می شوند. اگر تعداد اتمهاي فرهنگ لغت به اندازه بعد فضاي برداري باشد و پایهها کل فضا را پوشش دهند ماتریس فرهنگ لغت، کامل 7نامیده میشود. در این حالت هر داده یک نمایش یکتا توسط اتمهاي فرهنگ لغت خواهد داشت. در مسئلهي بهینهسازي تُنُک مطابق با رابطهي - 1 - داریم:
رابطهي نمایش - - 1 تٌنُک سیگنال x را نشان می دهد. در این عبارت برداريα شامل نمایش تٌنُک سیگنال اﺳﺖ. فرض کنیم D بیانگر فرهنگ ﻟﻐﺖ باشد و سیگنال با x نمایش داده شود. طبق رابطه - 2 - که در زیر آمدهاست:
در واقع بردار x به صورت ترکیب خطی از ستونهاي فرهنگ لغت D نوشته میشوددو.مسئله مهم در نمایش تُنُک مورد بحث است. یکی پیداکردن یک فرهنگ لغت فوق کامل8 مناسب براي یک کلاس مشخص از دادهها، و مسئله دوم، داشتن الگوریتم کارا براي بدست آوردن تُنُک ترین نمایش سیگنال است. در کاربرد فراتفکیکپذیري عموما با استفاده از یک مجموعه تصاویر آموزشی، یک فرهنگ لغت ساخته شده است.[
یانگ9 در مقاله [3] روشی را براي فراتفکیکپذیري بر مبناي نمونه به وسیله نمایش تنک ارائه کرد، که به عنوان معیاري جهت مقایسه روشهاي پیشنهادي بعدي قرار گرفت. در این نوشتار هدف بهبود فراتفکیک پذیري با نمایش تُنُک مبتنی بر روش یانگ میباشد، بدین منظور پارامترهایی از قبیل: اندازه فرهنگ لغت، اندازه قطعات تصاویر، تعداد نمونه هاي آموزشی و میزان همپوشانی براي هر قطعه ، بررسی میشود و بدنبال بهترین مقادیر براي پارامترها هستیم تا بهینه ترین مصالحه بین کیفیت تصویر خروجی و زمان اجرا ایجاد شود. در بخش 2 روش پیشنهادي ارائه شده است. در بخش 3 تصویر - 2 - را بعنوان ورودي در این روش در نظر گرفتیم و نتایج آزمایشات بر روي تاثیر تغییر پارامترهاي بیان شده نشان داده میشود.
.2 روش پیشنهادي
پس از پیاده سازي روش یانگ، به منظور دستیابی به تفکیکپذیري بالاتر، تاثیر تغییر پارامترهایی از قبیل تعداد نمونه قطعه ي آموزشی و اندازه قطعههاي تصویر 10، میزان همپوشانی11 و تعداد اتمهاي فرهنگ لغت مورد بررسی قرار خواهد گرفت. معیار مقایسه براي تفکیکپذیري تصویر خروجی، نسبت سیگنال به نویز - - 12PSNR میباشد. تصویر ورودي بر اساس معیار PSNR برابر با 32.7946 - dB - است . در شکل - 2 - تصویر ورودي و در شکل - 1 - تصویر خروجی نشان داده شدهاست.
شکل :1 تصویر خروجی با تفکیک پذیري بالا
شکل:2 تصویر ورودي با تفکیک پذیري پایین
3. آزمایشات و نتایج تجربی
.A تاثیر میزان همپوشانی در افزایش تفکیک پذیري
واضح است که هر چه میزان همپوشانی قطعات مجاور بیشتر باشد، تعداد تخمین هایی که از هر پیکسل در تصویر با تفکیک پذیري بالا خواهیم داشت بیشتر خواهد بود و در نتیجه تفکیکپذیري تصویر نهایی بالاتر و خطاي آن کمتر خواهد بود. با کاهش میزان همپوشانی در لبه هاي قطعهها اثرات نامطلوبی مشاهده میشود که هم به کیفیت بصري تصاویر و هم خطاي آن ها تاثیر می گذارد .
از آنجا که قطعات 5×5 هستند میزان هم پوشانی از یک تا چهار تغییر داده شدهاست. مطابق با جدول - - 1 به ازاي همپوشانی 4 که مقدار پیش فرض در روش یانگ است و تعداد اتمهاي 1024 براي فرهنگ لغت، میزان PSNR براي تصویر بازسازي شده نهایی 35,036804 میباشد که با کاهش میزان همپوشانی مطابق با جدول - 1 - این مقدار کاهش مییابد. مطابق با جدول - 2 - هر چه میزان همپوشانی کمتر باشد سرعت اجراي کد بیشتر است. نتایج تغییر این پارامتر در نمودار - 1 - مشهود است.
جدول :1 مقایسه میزان همپوشانی - تعداد اتمهاي فرهنگ لغت 1024، اندازه قطعات هر چه تعداد اتمهاي فرهنگ لغت کمتر باشد سرعت اجراي کد بیشتر 5 و تعداد قطعات - 1000 است. نتایج تغییر این پارامتر در نمودار - 2 - مشهود است.
نمودار :1 میزان همپوشانی
.B اثر تعداد اتمهاي فرهنگ لغت در افزایش تفکیک پذیري
از نظر شهودي هرچه تعداد اتمهاي فرهنگ لغت بیشتر باشد، قادر است قطعههاي نمونه را بیشتر نمایش دهد و در نتیجه اطلاعات بیشتري از قطعهها را در خود نگه دارد. در حالتی که تعداد اتمها برابر با تعداد نمونهها گرفته شود، فرهنگ لغت به خود نمونهها تبدیل میشود. براي فرهنگ لغت، تعداد 64،512،256 و 1024 در نظر گرفته می شود. همان طور که از نتایج مشخص است با افزایش تعداد اتمها همواره خطا کاهش می یابد و این روند تا وقتی که فرهنگ لغت با خود نمونهها یکی شود همچنان ادامه دارد.
در نتایج مشاهده می شود که اثرات نامطلوب در بازسازي تصویر با افزایش تعداد اتمهاي فرهنگ لغت از بین میروند. همچنین زمان اجراي الگوریتم فراتفکیک پذیري تقریبا بصورت خطی با اندازه ي فرهنگ لغت تغییر میکند. بنابراین در عمل بین تفکیکپذیري بالاتر و زمان اجراي کمتر باید مصالحه اي برقرار کرد. تعداد اتمهاي 1024 تعداد مطلوبی میباشد که نه در آن اثرات نامطلوب ناشی از کم بودن اتمها به سادگی قابل مشاهده است و نه از نظر زمان الگوریتم خیلی کند خواهد بود. در جدول - 3 - میزان PSNR براي تصویر بازسازي شده نهایی به ازاي تعداد اتمهاي فرهنگ لغت نشان داده شده است.
جدول :3 مقایسه تعداد اتمهاي فرهنگ لغت - اندازه قطعات 5، همپوشانی 4 و تعداد قطعات - 1000
جدول :4 مقایسه زمان اجرا - اندازه قطعات 5، همپوشانی 4 و تعداد قطعات - 1000
نمودار :2 اندازه فرهنگ لغت
