بخشی از مقاله
چکیده -
رادار دهانه مصنوعی - - SAR یکی از تکنیک های مهم تصویر برداری است که با گردآوری داده از زوایای دید مختلف می تواند تصاویری با حد تفکیک بالا از عوارض زمین و اهداف مورد علاقه در تمام اوقات و شرایط مختلف آب و هوایی تهیه کند. اضافه کردن اطلاعات پیشین در بازسازی تصویر SAR ، باعث بهتر شدن کیفیت بازسازی تصویر می شود. بسیاری از روشهای منظم سازی از ترم های پیشین استفاده می کنند که در آن تصویر به صورت نمایش تنک، بر حسب دیکشنری از پیش تعیین شده درنظر گرفته می شود. آموزش دیکشنری برای نمایش تنک و تطابق بهتر با تصویر مورد بازسازی می تواند منجر به بازسازی مطلوب تر تصویر گردد. در این مقاله تحلیل ریاضی و ارائه فلوچارت الگوریتم بر مبنای آن، شبیه سازی و آنالیز کمی نتایج حاصل از رویکرد استفاده از دیکشنریهای یاد گیرنده برای بازسازی تصویر SAR ارائه میگردد.
-1 مقدمه
رادار دهانه مصنوعی - - SAR یکی از تکنیک های مهم تصویر برداری با حد تفکیک بالا می باشد که در تمام اوقات شبانه روز و شرایط مختلف آب و هوایی تصاویر را از عوارض زمین یا اهداف مورد علاقه تهیه می کند و با گردآوری داده از زوایای دید مختلف می تواند تصاویری با حد تفکیک بالا ایجاد کند. بنابراین در بسیاری از کاربردهای سنجش از دور توجه بسیاری به سیستم SAR میباشد
رادار SAR از سنسور هواپایه یا فضا پایه برای تصویر برداری از ناحیه هدف استفاده می کند. این سیستم پالس های مایکروویو را ارسال می کند؛ پالسهای منعکس شده از زمین را دریافت می کند؛ و این عملیات در طول مسیر حرکت سکو تکرار می شود. سیگنالهای جمع آوری شده از زوایای دید مختلف با هم ترکیب شده و تصویر ناحیه مورد نظر را بوجود می آورند. زمانی که تصویر SAR شکل می گیرد، می تواند جهت کاربردهای تشخیص، تفسیر و تصمیم گیری اتوماتیک مورد استفاده قرار می گیرد که لازمه آن کیفیت مطلوب تصویر است.
اضافه کردن اطلاعات پیشین در بازسازی تصویر SAR ، باعث بهتر شدن کیفیت بازسازی تصویر می شود. بسیاری از روشهای منظم سازی از ترم های پیشین استفاده می کنند که در آن تصویر به صورت نمایش تنک، بر حسب دیکشنری از پیش تعیین شده درنظر گرفته می شود
اگر دیکشنری از پیش تعیین شده ویژگیهای مورد علاقه از تصویر واقعی را به صورت تنک نمایش دهد در آن صورت تصویر بازسازی شده بسیار مطلوب تر از روشهای متداول بازسازی تصویر خواهد شد. اما اگر ویژگیهای مورد علاقه تصویر واقعی دارای نمایش تنک مبتنی بر دیکشنری از پیش تعیین شده نباشد، بازسازی دچار مشکل شده و ویژگیهای مورد نظر در بازسازی تصویر تقویت نشده و بهبود نخواهند یافت. آموزش دیکشنری برای نمایش تنک و تطابق بهتر با تصویر مورد بازسازی می تواند منجر به بازسازی مطلوب تر گردد؛ که این موضوع ما را وارد حوزه جدیدی از تحقیقات به نام دیکشنری یادگیرنده می کند
با توجه به ماهیت مختلط داده های رادار دهانه مصنوعی و اینکه روشهای موجود در زمینه دیکشنریهای یاد گیرنده عمدتا برای داده های حقیقی توسعه یافته اند، در این مقاله، بررسی و تحلیل، شبیه سازی و آنالیز کمی نتایج حاصل از رویکرد استفاده از دیکشنریهای یاد گیرنده برای داده های مختلط SAR ارائه میگردد.
در بخش دوم این مقاله ابتدا روابط ریاضی چار چوب دیکشنری یادگیرنده K-SVD ارائه شده و اهمیت این روش در مقایسه با دیکشنری های متداول بررسی می گردد. با توجه به ماهیت مختلط داده های رادار دهانه مصنوعی و اینکه روشهای موجود در زمینه دیکشنریهای یاد گیرنده عمدتا برای داده های حقیقی توسعه یافته اند، بررسی و شبیه سازی رویکرد استفاده از دیکشنریهای یاد گیرنده برای داده های مختلط SAR در بخش سوم این مقاله ارائه می شود. در بخش چهارم نتایج شبیه سازی این رویکرد و آنالیز کمی نتایج آن آورده شده است. دربخش پنجم مقاله جمع بندی و نتیجه گیری آمده است.
-2 دیکشنری یادگیرنده
در این بخش مساله عمومی دیکشنری یادگیرنده بیان میشود. فرض کنید { } =1 دسته ای از سیگنالها باشد. ما به دنبال دیکشنری D هستیم که این دسته از سیگنال را با ضرایب تنک نمایش دهیم. در نظر داشته باشید که در مسائل بسیار تنک که هر سیگنال با یک اتم دیکشنری نشان داده میشود، پیدا کردن ضرایب تنک و اتمهای دیکشنری به مساله دسته بندی k-means منتهی میشود
الگوریتم تکراری k-means، در مرحله اول با فرض ثابت بودن D هر سیگنال دسته را به یک اتم از D اختصاص می دهد و سپس اتمهای آن برای دسته بندی بهتر به روز رسانی میشوند. به طور مشخص روشهای دیکشنری یاد گیرنده شامل دو بخش اصلی است: کدینگ تنک و به روز رسانی دیکشنری. اخیرا دیکشنری یاد گیرنده ای به نام K-SVD استفاده گسترده ای درکاربردهای تصویر برداری یافته است که در ادامه آن را معرفی میکنیم. .K-SVD ضرایب تنک و دیکشنری را در دو مرحله متناوبا بروز رسانی میکند.
مرحله اول به حل N معادله بازیابی تنک نیاز است. در این مرحله با ثابت نگه داشتن دیکشنری D ضرایب تنک با استفاده از الگوریتم OMP بروزرسانی میشوند .
در مرحله بروزرسانی دیکشنری، اتمهای دیکشنری و ضرایب تنک متناظر با آن به ترتیب بروزرسانی میشوند. به طور خاص فرض کنید وD بجز اتم ام دیکشنری و ضرایب تنک متناظر با آن - سطر ام - ثابت هستند. در این صورت ترم تابع هزینه برای بروزرسانی این اتم دیکشنری شکل زیر را دارد.
خطای ایجاد شده توسط k-1 ترم باقیمانده است زمانیکه ترم ام از دیکشنری برداشته شود. الگوریتم K-SVD متناوبا کلیه اتمهای دیکشنری و ضرایب را آپدیت میکند تا این ترم تابع هزینه مینیممم شود. توجه شود که ماتریس رنک یک میباشد. در این الگوریتم از SVD - تجزیه مقدار منفرد - جهت پیدا کردن و به صورت متناوب استفاده می شود.
SVD ، ماتریس رنک یکی را پیدا میکند که به طور موثری ماتریس خطای را تقریب میزند. اما این روش ممکن است به تنک بودن آسیب وارد کند، از اینرو مرحله بروز رسانی منحصر به درایه های غیر صفر ضرایب تنک میشود. این تجزیه SVD برای تمام K اتم دیکشنری به صورت پی در پی به کار میرود، و از اینرو به این روش K-SVD گفته میشود. الگوریتم K-SVD در بسیاری از کاربردهای تصویر برداری به صورت گسترده ای استفاده شده و نتایج بسیار بهتری را در مقایسه با سایر دیکشنری های یادگیرنده نشان داده است .
-3 دیکشنری یادگیرنده برای بازسازی تصویرSAR
در این بخش بررسی رویکرد استفاده از دیکشنریهای یاد گیرنده برای داده های SAR مطرح گردیده [10]، وتحلیل ریاضی و ارائه فلوچارت الگوریتم بازسازی تصویر SAR مبتنی بر آن ارائه میگردد. این کار با وارد نمودن مساله دیکشنری یاد گیرنده که در بخش قبل توضیح داده شد به مساله باز سازی سیگنال SAR مبتنی بر بازیابی تنک انجام می شود .[5] جهت ترکیب دیکشنری یاد گیرنده درمساله بازیابی تنک تصاویر SAR به نکات زیر باید توجه نمود: اول اینکه تصویر و ضرایب بازگشتی SAR مقادیر مختلط و فاز تصادفی دارند؛ و دوم اینکه تصاویر بزرگ SAR به دیکشنری بزرگ جهت نمایش تنک نیازمند است که از لحاظ محاسباتی نا کارآمد است.
مشکل مختلط بودن تصویر SAR و فاز تصادفی آن را می توان با نمایش تنک دامنه تصویر مختلط، با استفاده از دیکشنری تنک کننده مناسب حل نمود.
در این روش با استفاده از رابطه f=P f فاز تصادفی و دامنه مقدار مختلط تصویر f به طور جداگانه نشان داده میشود، که P ماتریس قطری شامل فازهای نامعلوم تصویر SAR است. مشکل دوم زمانی به وجود می آید که اندازه تصویر SAR مد نظر جهت بازسازی بزرگ باشد. به طور مثال برای بازسازی یک تصویر معمول 256 256 به دیکشنری با اندازه حداقل 65536 65536 نیاز است.
راه حل این مشکل شکستن مساله نمایش تنک بر روی تکه های کوچک به هم پیوسته تصویر - patch-based - است. ایده دیکشنری یادگیرنده مبتنی بر تکه های کوچک تصویر با استفاده از الگوریتم K-SVD به منظور کارایی محاسباتی در بسیاری از کاربردهای تصویر برداری استفاده شده است .
عملگر Ri را برای بیرون کشیدن تکه های کوچک تصویر تعریف می کنیم.
رابطه تصویر راداری ناحیه تصویربرداری و داده های بازگشتی دریافت شده توسط سیستم y SAR از مدل خطی زیر تبعیت می کند .که T ماتریس اندازه گیری می باشد و مدل گسسته رابطه میان مشاهدات و تصویر را نشان میدهد، و n بردار نویز مشاهده است. براین اساس مساله بهینه سازی زیر حل مساله بازسازی تصویر مبتنی بر نمایش تنک با استفاده از دیکشنری یادگیرنده را ارائه می نماید.
در این مساله بهینه سازی، ترم اول معیار وفاداری به داده را نشان میدهد. ترم دوم نزدیکی بین نمایش تنک و دامنه تکه های تصویر را اندازه گیری می نماید، و ترم سوم تنک بودن نمایش تکه های تصویر بر حسب دیکشنریهای با ابعاد کوچک را اندازه میگیرد.
ترم چهارم اطلاعات پیشین نسبت به P را نشان میدهد که ماتریسی قطری است و اندازه المانهای قطری آن باید همگی یک باشد. و مقادیر اسکالر بوده و تنظیم این پارامتر به اندازه نویز و درصد داده در دسترس بستگی دارد. برای حل این مساله بهینه سازی توام الگوریتم نشان داده شده در شکل 1 بر مبنای روش کاهش مختصات ارائه میگردد.
شکل :1 بلوک دیاگرام الگوریتم بازسازی تصویرSAR مبتنی بر نمایش تنک با استفاده ازدیکشنری یادگیرنده
در بلوک تخمین و ضرایب تخمین دیکشنری با ابعاد کوچک D برای تکه های تصویر و ضرایب تنک متناظر آنها
با فرض ثابت و معلوم بودن f وP بر اساس مساله - 4 - می باشد
