مقاله توافق کلید گروهی پویا مبتنی بر مجموعه های مندل بروت و جولیا براساس درخت دودویی

word قابل ویرایش
17 صفحه
دسته : اطلاعیه ها
8700 تومان

*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***

توافق کلید گروهی پویا مبتنی بر مجموعه های مندل بروت و جولیا براساس درخت دودویی
چکیده
پروتکل های توافق کلید گروهی، به کاربران اجازه میدهد تا بر روی کانال های ناامن به یک کلید مشترک دست یابند. ارتباطات دیجیتالی گروهی در محیط ناامن اینترنت در دنیای امروزه رو به گسترش میباشد. بر این اساس نیاز به قراردادی با امنیت بالا برای اعضا گروه داریم . در گذشته برای ارتباط اعضا گروه یک کانال محرمانه ایجاد کرده ، سپس کلید مشترک را برای اعضا ارسال می کردند، در این روش با تولید کلید گروه توسط یک کاربر(یا مرکز تولید کلید) و ارسال برای دیگر اعضا، امکان شنود، جعل هویت ، سرقت کلید و غیره بروی کانال محرمانه نیز وجود داشته ، که تهدیدی برای کلید مشترک تمامی اعضا بود. یک پیشنهاد برای امن کردن تمام پیام های گروهی تولید کلید نشست توسط تمامی اعضای گروه است . در این مقاله یک پروتکل توافق کلید گروهی پویا مبتنی بر مجموعه های فرکتال با ساختار درختی ارائه میشود. در پروتکل ارائه شده از مجموعه فرکتال مندل بروت ، مجموعه فرکتال جولیا و ساختاردرخت باینری استفاده شده است . بدین معنی که برگ های درخت معرف یک کاربر خواهد بود. در مقاله به مقایسه پروتکل پیشنهادی با دیگر پروتکل ها پرداخته – ایم . پروتکل توافق کلید گروهی پویا فرکتال ارائه شده ، میتواند به عنوان جانشینی مناسب برای پروتکل های توافق کلید گروهی موجود باشد.
واژه های کلیدی
توافق کلید گروهی، ساختار درخت دودویی، مجموعه مندل بروت ، مجموعه جولیا، فرکتال

مقدمه
رمزنگاری متقارن و رمزنگاری نامتقارن دو روش رمز کردن پیام است . روش رمزنگاری متقارن کلید رمزنگاری و رمزگشایی از یک کلید مشترک استفاده میشود. در روش رمزنگاری نامتقارن دو کلید است یکی برای رمزنگاری داده ها که توسط یک کلید عمومی صورت میگیرد، و دیگری برای رمزگشایی که یک کلید خصوصی است . استفاده از الگوریتم رمزنگاری نامتقارن برای عضو از نطر محاسباتی کندتر از الگوریتم های رمزنگاری متقارن بوده و نیز منجر به هزینه زیاد محاسبات و مخابراتی است . حال استفاده از رمزنگاری متقارن بین عضو به دو روش است : ١- هر عضو کلیدی دو به دو با دیگر اعضا انتخاب کرده ، که با عضو هر عضوی نیاز به ۱-n کلید مشترک با دیگر اعضا دارد که حافظه ی بزرگی برای نگهداری تمامی کلیدهای هر عضو نیازمند است . به همین دلیل این روش نیز موثر و کارامد نیست . ٢- استفاده از کلید گروهی مشترک به نظر راه حل مناسبی است . در این روش ایجاد کلید مشترک گزوهی به دو دسته تقسیم شده :
١- پروتکل های توزیع کلید گروهی: ایجاد یک کلید مشترک برای همه اعضا توسط یک شخص یا یک مرکز امن که اطلاعات تمام کاربران گروه را نگه می دارد٬ حال اگر کنترلر گروه با مشکل مواجه شود یا مورد حمله قرار بگیردآنگاه گروه با شکست مواجه می شود.٢- توافق کلید گروهی: در این روش دو یا چند کاربر شروع به تولید کلید کرده ، سپس کلید بدست آمده را برای دیگر اعضا ارسال میکنند. در این روش هیچ یک از کاربران به تنهایی در ایجاد کلید دخ لتی نداشته و نیز هیچ عضوی نمی تواند پیش بینی کند که کلید نشست چه خواهد بود.
کارهای مرتبط
اولین پروتکل توافق کلید که توسط دیفی ـ هلمن ١[١] ارائه گردید در مقابل حمله مرد میانه مقاوم نبود به همین دلیل افراد دیگر اقدام به افزایش امنیت این پروتکل کردند. با استفاده از زوج سازی٬ ژاکس ٢ توانست پروتکل توافق کلید سه نفره را ارائه دهد[٢]. مشکل این پروتکل نیز در مقابل حمله مرد میانه آسیب پذیر است .
پروتکل دیفی- هلمن و ژاکس را برای اعضای گروهی مورد بررسی قرار داده با این تفاوت که تمامی اعضا مورد تصدیق قرار گیرند و برای تولید کلید گروهی به صورت حالت ثابت و ایستا تجزیه و تحلیل شوند. در حالت پویا کلید گروهی با هر تغییر همچون اضافه شدن فردی یا کم شدن عضوی دوباره بدست میآید. تولید کلید گروهی پویا بسیار کارآمدتر از تولید کلید گروهی ثابت است و به مراتب سخت تر نیز خواهد بود.
اولین بار شرمن ٣[٣] با استفاده از درخت های تابع یک طرفه کلید گروهی را مطرح کرد. هر پروتکل توافق کلید دو عضوی که یک سری از ویژگیهای مطرح شده در مقاله [٣] را برآورده کند٬ میتواند با استفاده از درخت های تابع یک طرفه به پروتکل توافق کلید n- عضوی گسترش دهد. پروتکل دو عضوی دیفی- هلمن را با درخت های تابع یک طرفه به پروتکل توافق کلید گروهی مبتنی بر ساختار درختی [۴] گسترش داده اند.
اولین پروتکل توافق کلید گروهی تصدیقی توسط ردی و دیوانالا۴[۵] ارائه گردید در این روش پروتکل توافق کلید تصدیقی دو عضوی با استفاده از درخت تابع یک طرفه به پروتکل توافق کلید گروهی گسترش داده شده است .
باروآ۵ و همکارانش [٨] نیز پروتکل توسعه یافته سه عضوی ژاکس با استفاده از ساختار درختی را به عنوان پروتکل توافق کلید مبتنی بر ساختار درخ۶تی سه تایی ارائه کردند. این پروتکل حاوی احراز هویت نبود٬ که دووتا و همکارانش این پروتکل را با استفاده از امضاهای چندتایی به پروتکل تصدیقی تبدیل کردند[۶].
در این مقاله ٬ یک پروتکل توافق کلید گروهی پویا مبتنی بر مجموعه فرکتال با ساختار درختی ارائه میشود. این پروتکل گسترش یافته پروتکل دوعضوی تبادل کلید براساس مجموعه مندل بروت و مجموعه جولیا است ٬ که توسط الیا و سمسودین ٧[٧] ارائه گردید. در پروتکل ارائه شده از ساختار درختی متوازن استفاده شده است . بدین معنی که هر برگ معرف یک کاربر گروه خواهد بود. اگر کاربری بخواهد به گروه اضافه و یا از گروه کم شود٬ برای بدست آوردن کلید نشست جدید نیازی نیست که تمام کاربران گروه در ساختار جدید٬ تمام محاسبه ها قبلی را بار دیگر محاسبه نمایند. از این جهت ٬ پروتکل ارائه شده برای گروه های پویا بسیار مناسب میباشد.
فرکتال ، اعداد مختلط ٨ هستند که از دو بخش واقعی ٩ و موهومی ١٠ تشکیل شده اند. میتوان یک عدد مختلط را به عنوان یک نقطه در دستگاه اعداد مختلط نشان داد، اگر عدد مختلط را نمایش دهیم ، a بخش حقیقی عدد است که روی محور افقی و b بخش موهومی عدد است که روی محور عمودی نمایش داده میشود. واحد عدد موهومی نیز بصورت تعریف می شود[١٠]. در این مقاله به دلیل راحتی تولید، و داشتن همه ویژگیهای فرکتال ، از مجموعه مندل بروت و جولیا استفاده کردیم . تنها با تغییر فرمول تکرار١١در این برنامه ، میتوان کلیدهای جدیدی ایجاد کرد و از نظر امنیت پروتکل خود را بهبود بخشید.
فرکتال مندل بروت [١١] (شکل ١) یک تابع درجه دوم است که از روابط بازگشتی در صفحه مختصات اعداد مختلط C ایجاد میشود (رابطه ١).
فراکتال ها با تکرار یک فرمول معین ساخته میشوند و نتایج یک مرحله به – عنوان ورودی مرحله بعد مورد استفاده قرار میگیرد.
مجموعه جولیا (شکل ٢) مانند مجموعه فرکتال مندل بروت نیز مجموعه ای از نقاط در صفحه مختلط است که توسط معادله درجه دو به صورت بازگشتی تعریف شده است (رابطه ٢). تفاوت بین دو مجموعه مندل بروت و جولیا در این است که ، نقطه شروع در معادله مجموعه مندل بروت از صفر شروع می شود. در حالیکه در مجموعه جولیا نقطه شروع از مقداری غیر صفر آغاز می شود.

شکل ٢: مجموعه فرکتال جولیا شکل ١: مجموعه فرکتال مندل بروت اگر نقطه آغازین مجموعه جولیا، c، از درون مجموعه مندل بروت انتخاب شود مجموعه جولیا یکپارچه و به هم چسبیده خواهد شد. اگر c خارج از مجموعه مندل بروت انتخاب شود مجموعه جولیا پیوسته نمیشود.
٢- توافق کلید دونفره مبتنی بر مند بروت و جولیا
محمد احمد علیا١٢ و بن سمسودین ١٣ در سال ٢٠٠٧ توافق کلید دو نفره مبتنی بر مجموعه مندل بروت و جولبا را ارائه دادند[٧]. در این الگوریتم از توابع خاص Mandelfn و Juliafn که به ترتیب با رابطه های ٣ و ۴ نشان داده شده اند استفاده میشود. مراحل این الگوریتم در شکل ٣ نشان داده شده است .

اولین گام در این الگوریتم تولید مقادیر خصوصی و مقادیر عمومی با استفاده از تابع مندل بروت (رابطه ٣) و تابع جولیا(رابطه ۴) است . همانطور که در ابتدا اشاره شد پروتکل فرکتال شامل یک فرستنده (آلیس ) و یک گیرنده (باب ) است . گیرنده باید کلید عمومی خود را با استفاده از کلید خصوصی خود تولید کرده و برای فرستنده ارسال کند. فرستنده نیز کلید عمومی خود را با استفاده از رابطه ٣ تولید کرده و برای گیرنده میفرستد.
همانطور که در شکل ٣ ]٧[ نشان داده شده است Z nd کلید عمومی محاسبه شده ی گیرنده است که توسط رابطه ۵ محاسبه شده است (مرحله ١ شکل ٣).

مقادیر d و n کلید خصوصی گیرنده و مقادیر e و k نیز کلید خصوصی فرستنده هستند که n و k تعداد تکرار فرمول ها و d وe یک عدد مختلط هستند. c نیز یک عدد مختلط ثابت و عمومی و مشترک بین فرستنده و گیرنده است . همچنین فرستنده کلید عمومی خود را با استفاده از تابع Mandelfn تولید مینماید. تابع Mandelfn برای فرستنده در رابطه ۶ نشان داده شده است .

بعد از تبادل کلیدهای عمومی و اجـرا کـردن تـابع جولیـا، هـر دو طـرف بـاب و آلـیس بـه یـک مقـدار سـری یکسانی خواهند رسید. هر دوطرف از رابطه ٧ بر اساس خصوصیات فرکتال به کلید مشترک میرسند.

خاصیت بینظمـی توابـع فرکتـال ، امنیـت پروتکـل ارائـه شـده را تضمین نماید .
توافق کلید گروهی پویا مبتنی بر مجموعه های مندل بروت و جولیا
این بخش به معرفی پروتکل پیشنهادی می پردازد. در این پروتکل از ساختار درخت دودویی استفاده میکنیم . یک درخت دودویی یک ساختمان داده درخت است که در آن هر گره حداکثر دو گره فرزند دارد. هر کاربر به طور منطقی به یک گره برگ ١۴ از درخت دودویی مرتبط میشود. برای این که هر گره درخت به طور منحصر به فرد مشخص شود از برچسب >l,v< استفاده میشود که سطح درخت و h نیز ارتفاع درخت T است و موقعیت گره در این سطح است . توجه داریم که در درخت های دودویی خطی ارتفاع درخت رابطه خطی با تعداد کاربران دارد، درحالیکه در درخت های دودویی متوازن h لگاریتمی میباشد. در این ساختار اعضا تشکیل یک گروه را میدهند که این گروه دارای یک مدیر گروه ١۵ برای مدیریت رفتار و ارسال کلید توافقی گروه برای تمام اعضا مجاز است . افراد در ساختار درختی در برگ ها قرار گرفته و فقط با همزاد١۶ خود در ارتباط هستند. هر شخص دارای دو کلید خصوصی بوده و بخشی از کلید خصوصی کل گروه است . همچنین کل گروه دارای یک کلید عمومی است . نوآوری این طرح در استفاده از ساختار درخت دودویی و استفاده از مجموعه های فرکتال برای دست یابی به کلید گروهی است . این طرح دارای ۴ رویه آماده سازی، پیوستن به گروه ، ترک کردن گروه و تولید کلید است .
٣-١ آماده سازی
این رویه شامل مراحل زیر است :
الف ) تولید پارامترها: در این بخش نشان میدهیم پارامترهای لازم برای بدست آوردن کلید مشترک کدامند و همچنین چگونه هر کاربر میتواند در مرکز تولید کلید ثبت نام کند.
پارامتر های سیستم را باید در نظر داشته باشیم که است و تابع مندل بروت با رابطه و تابع جولیا با رابطه استفاده میشوند.
ب ) تولید کلیدهای خصوصی و عمومی کاربران : ابتدا کاربر ui مقادیر ni و ei را به عنوان کلید خصوصی خود انتخاب میکند که ei باید جزو مجموعه مندل بروت باشد. سپس با استفاده از مقدار عمومی c، که عدد مختلطی در مجموعه مندل بروت است ، به تولید کلید عمومی خود ZMi میپردازد.
ج ) مراحل توافق کلید: در این بخش ٬ نشان میدهیم که چگونه کاربران مجاز برای محاسبه کلید نشست گروهی با یکدیگر همکاری میکنند. شکل (۴) یک مثال از ساختار درختی دوتایی با ۴ کاربر است .

فرض کنید n کاربر در گروه قرار دارد٬ هر کاربر کلیدهای خصوصی و عمومی را دارند. کاربران در هر بار اجرای پروتکل اعداد تصادفی را به عنوان کلید خصوصی خود انتخاب میکنند.
روند اجرا به صورت پروتکل ١ است :

این فقط قسمتی از متن مقاله است . جهت دریافت کل متن مقاله ، لطفا آن را خریداری نمایید
wordقابل ویرایش - قیمت 8700 تومان در 17 صفحه
سایر مقالات موجود در این موضوع
دیدگاه خود را مطرح فرمایید . وظیفه ماست که به سوالات شما پاسخ دهیم

پاسخ دیدگاه شما ایمیل خواهد شد