بخشی از مقاله
چکیده
در این کار توزیع دمای یک کریستال حالت جامد غیر خطی اپتیکی را تحت دمش تک پالس و سپس پالسهای پشت سر هم بسلگاوس به روش عددی تفاضل محدود محاسبه کردهایم. برای این کار ابتدا توزیع دما برای دمش تک پالس را محاسبه کردیم. سپس توزیع دمای کریستال را در آخرین گام زمانی هر پالس، به عنوان شرایط اولیهی دمایی پالس بعدی لحاظ کردیم. با ادامه این روند، برای تعداد زیادی پالس، به یک توزیع دمای شبه پایا رسیدیم که در آن دما در بازهی کوچکی از زمان متغیر و در بازهی بزرگتری به صورت پایا است. با افزایش فرکانس تکرار پالس، پهن شدگی نوسانات دما کوچکتر و توزیع دما، به توزیع دمای حالت گذرای طولانی، که در آن از یک منبع مستقل از زمان استفاده میشود، نزدیکتر میشود.
مقدمه
میدانهای غیرپراشی ایدهآل بسل از برهمنهی بیشمار موج تخت که بردارهای موج آنها بر روی یک مخروط با زاویه گشودگی قرار دارند، ایجاد میشوند .[1] برای اینکه چنین وضعیتی روی دهد، چشمهی تولیدکنندهی امواج غیرپراشی باید توان نامتناهی داشته باشد. ولی چون این امر عملی نیست و امواج باید دارای توان متناهی و گستردگی عرضی محدود باشند، از اینرو در عمل نمیتوانیم چنین امواجی را تولید کنیم.
بنابراین نمایهی1 عرضی نامحدود پرتوهای بسل را با نمایههای دیگری که گستردگی عرضی محدودتری دارند، ترکیب میکنند. از جملهی میدانهایی که گستردگی عرضی را محدود میکنند و نسبتا سریع میرا می شوند، پرتوهای گاوسی هستند. در این حالت پرتو تولیدی را بسل گاوس مینامند .[2] از ویژگیهای امواج بسلگاوس، توان متناهی، گستردگی عرضی محدود و خودترمیم کنندگی است. خودترمیم کنندگی2 به این معنا است که اگر میدان در هنگام انتشار در اثر برخورد به مانعی آشفته شود، پس از پشتسر گذاشتن مانع میتواند نمایهی اولیهی خود را بازسازی کند.
پرتوهای بسل گاوس کاربردهای زیادی دارند که از جملهی آنها میتوان به تولید هماهنگ دوم - SHG - 3 یا فرکانس دو برابر در فرآیندهای اپتیکی غیرخطی اشاره کرد. به علت جذب اپتیکی پرتو در کریستالها به ویژه در کریستالهای غیرخطی، مقداری از انرژی موج اولیه به گرما تبدیل میشود. در یک سیستم دمش از انتها، که در آن منطقه مرکزی کریستال از یک طرف دمیده می شود، به علت تجمع انرژی در منطقه مرکزی، دما بالاتر خواهد بود و هر چه از مرکز کریستال به سمت مرزها حرکت کنیم دما کاهش می یابد. در تمامی سیستمهایی که با توانهای بالا دمیده می شوند باید از سیستم های خنک کننده استفاده کرد.
در این مقاله، معادلهی گرما برای کریستال غیر خطی KTP تحت دمش پالسی پرتوهای بسل-گاوس در دستگاه مختصات استوانهای به روش عددی تفاضل محدود حل میشود. حل معادلهی حالت پایای گرما به روشهای تحلیلی و عددی در دستگاههای مختصات دکارتی و استوانهای برای دمشهای پیوسته را میتوان در مقالات یافت [3]،.[4] برای دمش پالسی، معادلهی گرما فقط برای منبع دمش با توزیع عرضی گاوسی حل شدهاست. [5] پیچیدگیهای منبع دمش پالسی، برای حل تحلیلی معادلهی گرما از یک سو و برنامهی آینده مؤلفان برای جفتکردن معادلهی گرما با معادلات تولید هماهنگ دوم، انگیزهی حل عددی معادله گرما تحت دمش پالسهای پشتسرهم با توزیع عرضی بسلگاوس است.
-2-2 رویه عددی
معادلهی گرمای وابسته به زمان را در مختصات استوانهای گسستهسازی کردیم. برای گسستهسازی، جمله زمانی از تفاضل پیشرو با خطایی از مرتبه ی h و برای جمله مکانی از تفاضل مرکزی با خطا از مرتبهی h2 در مختصات استوانهای استفاده شده است. کد این محاسبات در محیط Compaq visual fortran 6.6 نوشته شده است. پالس ها با طول پالس و فرکانس دمش مشخص به کریستال می تابند. ابتدا توزیع دما بر حسب زمان برای اولین پالس با شرط اولیه T r , z,t 0 0 محاسبه شد. سپس دمای تمام نقاط کریستال در زمان فرود پالس دوم، به عنوان شرط اولیه دومین پالس در نظر گرفته شد. این فرایند تا تابش تعداد زیادی پالس ادامه یافت.
-3 نتایج
تغییرات دما را بر حسب زمان برای یک پالس در صفحه ورودی کریستال و در مرکز آن نشان می دهد. شکل - 2 - تغییرات دما را بر حسب زمان با تابش دو پالس با فاصله زمانی 0.001s t نشان میدهد. مطابق شکل دمای کریستال در زمان 0.001s t ، دمای شروع برای پالس دوم است. شکل - 3 - همین فرآیند را برای ده پالس نشان میدهد. مطابق شکل متوسط دما در حال رسیدن به حات پایاست. شکل - 4 - تغییرات دما را برای صد پالس نشان میدهد که در آن به طور واضح متوسط دما به حالت پایا میرسد.
