بخشی از مقاله
چکیده
برخی معادلات پرکاربرد در فیزیک به صورت معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی است که می توان آن را به برخی از انواع معادله انتگرال تبدیل ساخت. یکی از انواع آن، معادله انتگرال با هسته بسیار نوسانی است. یافتن پاسخ در این معادلات با روش های کلاسیک و کوادراتوری رایج امکان پذیر نیست. هر چه مقدار نوسان هسته بیشتر شود، دستیابی به پاسخ سخت تر خواهد شد. در این پژوهش با استفاده از تبدیل لاپلاس - به صورت حدی - و اعمال مقادیر بزرگ برای نوسان هسته در می یابیم که جواب معادله به تابع معلوم در معادله نزدیک است و هر چه نوسان بیشتر باشد جواب بیشتر به تابع نزدیک خواهد شد. در ادامه با روش هم مکانی با پایه چند جمله ای چبیشف نیز تقریب عددی مطلوبی برای پاسخ بدست می آید.
مقدمه
معادلات انتگرال با هسته بسیار نوسانی یکی از معادلاتی است که به دلیل کاربردشان در زمینه هایی همانند الکترومغناطیس، پراکندگی صوتی و امواج اخیرا مورد توجه قرار گرفته است. برای نمونه در معادله هلمهوتز برای پراکندگی صوتی [1] و همچنین در معادله انتگرال پتانسیل تاخیری با تبدیل فوریه[2] و مسائل معکوس و مستقیم پراکندگی در محیط پاشنده [3] به صورت معادله انتگرال نوسانی بسل ظاهر می شوند. در همه آن ها تابع بسل دارای نوسان است که بسته به شرایط مسئله، نوسان آن بسیار زیاد خواهد بود.
حل این گونه معادلات با روش های کلاسیک و کوادراتوری رایج، هنگامی که هسته نوسان بیشتری داشته باشد بسیار سخت خواهد بود .[4] از طرفی مقدار انتگرال تابع نوسانی نیز با استفاده از روش های کوادراتوری که اغلب مورد استفاده قرار می گیرند نیز با خطای بسیار زیادی همراه است .[3]به همین دلیل روش های خاصی [6 ,7] برای محاسبه مقدار انتگرال ابداع شده است. این موضوع نشان می دهد که این روش ها برای دستیابی به پاسخ معادلات انتگرال نوسانی مناسب نیستند.
