بخشی از مقاله
چکیده
زمانبندي نقش حیاتی در مدیریت پروژهها ایفا میکند. با این وجود علاوه بر ارائه زمانبندي مناسب باید به محدودیتهاي موجود در حین اجراي پروژه نیز توجه شود. همچنین پیمانکاران پروژهها اغلب با این مسئله مواجهاند که از یک طرف باید با خواسته کارفرمایان مبنی بر اتمام پروژه در سریعترین زمان ممکن خود را وفق و از طرف دیگر با مشکل محدودیت منابع که میتواند ناشی از علل مختلف باشد، روبهرو هستند.
در ادبیات نیز تحقیقات اندکی پیرامون این دو هدف به صورت همزمان صورت گرفتهاست. در این راستا مدل دو هدفه زمانبندي پروژه با در نظر گرفتن محدودیت منبع با اهداف حداقلسازي زمان تکمیل و حداقلسازي هزینه تسطیح منابع توسعه داده میشود. جهت اعتبارسنجی مدل ارائه شده یک مثال موردي موجود در ادبیات با نرم افزار گمز حل میگردد. همچنین با توجه به Np-hard بودن مسئله، الگوریتم ژنتیک مرتبسازي نامغلوب براي حل مسائل در اندازههاي بزرگ ارائه میگردد.
.1 مقدمه
امروزه مدیریت منابع انسانی و مواد اهمیت بسیاري در سازمانها پیدا کردهاست. زمانبندي نیز نقش مهمی در مدیریت پروژه ایفا میکند؛ بنابراین یک مدیریت دقیق از پروژهها براي حفظ شرکتها در عرصه رقابت امري ضروري است. علاوه بر این، فرآیند برنامهریزي شامل تصمیمگیري درباره زمانی است که فعالیتهاي پروژه شروع و چگونگی استفاده آنها از منابع محدود متنوع موجود است. چنین تصمیمگیري میتواند تأثیر زیادي بر مدت زمان کل پروژه - زمان تکمیل پروژه - ، داشته باشد.
[1] ارائه روشهاي کمی مدیریت و زمانبندي پروژه به سالهاي 1950 برمیگردد. روشهاي اولیه ازجمله CPM و PERT براي زمانبندي در دسترس بودند که در آنها، تنها مدتزمان اجراي پروژه - بهصورت قطعی و یا احتمالی - لحاظ و فرضیهي اصلی این روشها میزان منابع در دسترس نامحدود بود؛ اما به دلیل اینکه این فرض در شرایط عملی غیرواقعی است بهتدریج مدلهایی با در نظر گرفتن محدودیت منبع ایجاد شد. در طول 5 دهه اخیر مدیریت و زمانبندي پروژه دو فاکتور مهم در عرصه تحقیقات پژوهشی و همچنین تحقیق در عملیات بودهاست.
همچنین شکل کلی فرآیند زمانبندي به صورتی که مجموعهاي از فعالیتها در حین فرآیند ایجاد و از منابع متنوع محدود موجود استفاده میکنند، شکلگرفته است. در طول این سالها متدولوژي زمانبندي پروژه روزبهروز درحالتوسعه است. از یکسو به ارائه مدلهاي مناسب و منطبق با شرایط عملی موجود و از سویی دیگر به حل مؤثر این مدلها پرداختهشده است[2] مطالب ارائه شده در این مقاله در 7 بخش گنجانده شدهاست. در بخش دوم خلاصهاي از سیرتکاملی مسئله RCPSP بیان میشود.
به دلیل ماهیت دو هدفه بودن مدل پیشنهادي در بخش سوم به معرفی انواع اهداف معرفی شده در ادبیات موضوع پرداخته و در بخش چهارم با ماهیت و ویژگی مسائل چندهدفه آشنا میشویم. در بخش پنجم مسئله مورد نظر معرفی و در بخش ششم مدل پیشنهادي به تشریح توضیح داده میشود . در بخش هفتم گامهاي الگوریتم تکاملی پیشنهادي توصیف میگردد. در بخش هشتم جهت اعتبارسنجی مدل ارائه شده یک مسئله موردي ارائه شده در ادبیات در نرم افزار گمز و با روش وزندهی حل و نتایج آن نمایش داده میشود. در بخش نهم نیز به نتیجهگیري و ارائه پیشنهاداتی جهت تحقیقات آتی پرداخته خواهد شد.
.2 مسئله زمانبندي پروژه با در نظر گرفتن محدودیت منبع - RCPSP -
RCPSP شامل منابع با دسترسی محدود و فعالیتهایی با مدتزمان موردنیاز مشخص است، که به دنبال یافتن یک برنامه زمانبندي با حداقل زمان اجرا بهوسیله تخصیص یکزمان شروع به هر فعالیت بطوريکه روابط پیشنیازي و نیاز منابع نیز موردتوجه قرار گیرد، هستیم. این مسئله میتواند بهصورت یک ترکیبیc تعریف گردد. مسائل بهینهسازي ترکیبی شامل یک مجموعه جواب گسسته میباشد، که یک زیرمجموعه از جوابهاي مسئله بهینهسازي تابع هدف f:y → ℝ از آن تعریف میگردد.
هدف در این مسائل حداقل و یا حداکثر کردنX f - y است. RCPSP را نیز میتوان بهصورت یک مسئلهY ⊆ X همچنین [5] نشان دادند که RCPSP قابلقبول بهینهسازيبا ترکیبی تعریف کرد.[3 ,1] اولین مدل ریاضی پیرامون این مسئله توسط [4] ارائه گردید. یک مسئله Np-hard است . شکل کلاسیک این مسئله در ابتدا به این صورت بود که تنها یک منبع از نوع تجدیدپذیر در نظر گرفته میشد و فعالیتها قابل قطع شدن در اواسط اجرا نبودند. اما بهتدریج تغییرات گستردهاي درزمینهي فرضیات مسئله انجام و پیشرفتهاي بسیاري پیرامون این مسئله شکل گرفت. مسئله دیگري که میتوان در مباحث برنامهریزي و زمانبندي پروژه بدان توجه کرد، مسئله زمانبندي پروژه با در نظر گرفتن هزینه دسترسی منبعd است. در حقیقت پیمانکاران میبایست علاوه بر توجه به نیازها و خواستههاي کارفرمایان، به بهینه انجام شدن برنامه کاري خود نیز توجه کنند.
به همین خاطر در کنار RCPSP که اغلب هدف در آن حداقلسازي زمان تکمیل پروژه متناسب با نیاز کارفرما است، به مسئله RACP که در آن هدف حداقلسازي هزینه دسترسی منابع و منطبق با خواسته و نیاز پیمانکار است، نیز توجه گردد. در دنیاي واقعی پیمانکاران به دنبال یافتن این موضوع هستند که چه تعداد منبع براي انجام فعالیتهاي پروژه جهت به موقع انجام شدن پروژه، مورد نیاز است. در نتیجه میتوان این دو مسئله را به طور همزمان و در قالب یک مدل چندهدفه زمانبندي پروژه در نظر گرفت.
.3 انواع توابع هدف بکاررفته در ادبیات RCPSP
در شرایط واقعی، حجم گستردهاي از توابع هدف براي مسائل زمانبندي پروژه در نظر گرفتهشده و در ادبیات نیز مطالعات وسیعی در این زمینه انجام شدهاست. در این بخش به توضیح تعدادي از این توابع که در اکثر مسائل جامعیت دارند، پرداخته میشود. - a اهداف بر پایه زمان: در اکثر موارد حداقل زمان تکمیلe بهعنوان تابع هدف در مسائل در نظر گرفته میشود. درحالیکه توابع زمانی متفاوتی نیز وجود دارند. برخی از مهمترین توابع زمانی عبارتند از: دیرکردf، تأخیرg و زود کرد.h - b اهداف بر پایه نیرومندي i در طول اجراي پروژه، ممکن است تأخیرات غیرقابلپیشبینی وقتی برنامه زمانبندي مشخص است، رخ دهد. بنابراین مدیر پروژه ممکن است به ایجاد یک برنامه زمانبندي نیرومند علاقهمند باشد که در آن هر تأخیر تأثیر محدودي دارد.
این رویکرد اغلب به زمانبندي فعالj اشاره دارد. زمانبندي فعال بر ایجاد یک برنامه زمانبندي پایدار که برنامه را در مقابل شکستههاي احتمالی در طول اجراي پروژه حفظ میکند، تمرکز دارد.[6] - c اهداف براي زمانبندي مجدد: زمانبندي مجدد هنگامیکه پروژه در حال اجراست، اما به دلیل حوادث غیرمنتظره - مثل تأخیرات - برنامه زمانبندي که قبل از شروع پروژه محاسبهشده است ارزش زیادي ندارد، ضروري است. در چنین مواقعی، مشخصههاي مسئله ممکن است تغییر کند. برخی فعالیتهایی که اکنون تمام شدند میتوانند نادیده گرفته شوند، برخی فعالیتها ممکن است در فرآیند باشند و باید ثابت در نظر گرفته شوند - هیچ وقفهاي مجاز نیست - و میزان دسترسی به منابع ممکن است تغییر و حتی ممکن است از حالت مستقل از زمان به حالت وابسته به زمان تغییر کنند.
براي مقابله با این تأخیرات غیرمنتظره اغلب از زمانبندي واکنشیk استفاده میکنیم. زمانبندي واکنشی طوري عمل میکند که هر زمان شکستی در برنامه رخ دهد زمانبندي پایه را تغییر میدهد.[6] - d اهداف بر پایه منابع تجدیدپذیر : در ادبیات توابع هدف مختلفی در رابطه با منابع تجدیدپذیر مورد بحث قرارگرفتهاند. در RCPSP پایه، زمان تکمیل درحالیکه یک سطح ظرفیت معین از هر منبع تجدید پذیر در نظر گرفتهشده، حداقل میشود. یکی دیگر از اهداف میتواند مسئله سرمایهگذاري منابع باشد که در آن هزینهها براي ایجاد یک سطح ظرفیت معین درحالیکه یک موعد تحویل براي پروژه مشاهده میشود، حداقل میشوند.
o مسئله اجاره منابع:m این مسئله براي تعیین اینکه در شرایط بهینه کدامیک از منابع را به اجبار باید اجاره کرد، ایجاد شدهاست.[11] اجارهي منبع k با هزینه ثابت cf براي هر واحد و هزینه متغیر cv براي هر واحد در هر دوره در نظر گرفته میشود. بنابراین اجاره a واحد منبع k در t دورهي زمانی منجر به هزینه a - cf + t.cv - خواهد شد. هزینه ثابت میتواند شامل هزینههاي انتقال آن منبع تا محل پروژه باشد و هزینه متغیر همان هزینه اجاره بها میباشد.
o مسئله تسطیح منابع: دیگر تابع هدف مورد استفاده در بهینهسازي، دستیابی به نمودار استفاده از منابع صاف میباشد، که به مسئله تسطیح منابع برمیگردد. هدف حداقل کردن تغییرات در سطح استفاده از منابع از دورهاي به دورهي دیگر در زمانبندي است. بهگونهاي که زمان سررسید در پروژه نیز در نظر گرفته شود. این هدف میتواند از طریق حداقل کردن بزرگترین تغییر و یا حداقل کردن مجموع تغییرات در نظر گرفته شود[10]،[12]،.[13] همچنین در مطالعاتی حداقل کردن مجموع مربعات تغییرات نیز پیشنهاد شدهاست.[14]
o مسئله انحراف از سطح معین موجودي منابع : در تحقیقاتی حداقل کردن مقدار اضافی استفاده از واحدهاي منابع تجدیدپذیر را براي هر منبع نسبت به حد داده شده، بررسی کردهاند.[10] همچنین در مطالعاتی انحراف تجمعی استفاده از منابع را از سطح داده شده حداقل کردند. یکی دیگر از اهداف کاربردي حداقل کردن همزمان تعداد و فاصلهي گپ موجود در میزان مصرف از منابع و حد داده شده براي استفاده از منابع میباشد.[15] میتوان بین ظرفیت داخلی و خارجی منابع تجدیدپذیر تمایز قائل شد و هدف نیز حداقل کردن هزینهها براي استفاده از ظرفیتهاي خارجی باشد.[16]
- e اهداف بر پایه منابع تجدید ناپذیر: در مسائل زمانبندي پروژه با محدودیت منابع چندحالته، نیاز است که ظرفیت منابع وقتی زمان تکمیل حداقل میشود، فراتر نرود. همانند مسئله سرمایهگذاري منابع، متغیرهاي پروژه بایستی زمان سررسید پروژه را در حالیکه استفاده از منابع تجدیدناپذیر را حداقل میسازند،f کنند. این هدف میتواند بهصورت - - - - . γ = ∑S که توسط براکر در سال 1999 ارائهشده است، نمایش داده شود.
