بخشی از مقاله
این مقاله درای فرمول های زیادی میباشد
چکيده
در اين مقاله ديناميک و کنترل ربات موازي شش کابلي فضايي بررسي شده است . هدف اصلي ، رديابي مسير مطلوب از پيش تعيين شده توسط ربات شش کابلي فضايي در حضور اغتشاش و عدم قطعيت در پارامتر سيستم مي باشد. براي اين منظور از روش کنترل مود لغزشي استفاده شده است . روش کنترل مود لغزشي يک روش عمومي براي کنترل مقاوم سيستم هاي نامعين مي باشد. در اين مقاله ابتدا معادلات ديناميکي ربات موازي شش کابلي فضايي با استفاده از روش لاگرانژ استخراج شده، و قانون کنترل مود لغزشي در حضور اغتشاش خارجي و عدم قطعيت در جرم مجري نهايي بدست آمده است . پايداري روش کنترلي ارائه شده با استفاده از تئوري پايداري لياپانوف به اثبات مي رسد. همچنين به علت ويژگي منحصر به فرد کابل ها، که تنها نيروي کششي اعمال مي کنند نه فشاري ، از الگوريتمي استفاده شده که کشش کابل ها در مدت زمان حرکت مثبت بدست آيد. در پايان، عملکرد روش کنترلي پيشنهادي با انجام يک شبيه سازي کامپيوتري ارزيابي شده است . به منظور نشان دادن مقاومت روش کنترل مود لغزشي در برابر اغتشاش، مقايسه اي بين روش کنترل مود لغزشي و روش خطي سازي پسخوراند صورت گرفته است . که بيانگر برتري کنترلر مقاوم مود لغزشي مي باشد. نتايج نشان مي دهد کنترلکنندهي طراحي شده کارايي بالايي در برآورده ساختن اهداف کنترلي تعيين شده دارد.
کليدواژهها:ربات موازي شش کابلي فضايي، کنترل مود لغزشي ، خطي سازي پسخوراند، روش لاگرانژ.
مقدمه
رباتهاي کابلي يک نوع خاص از رباتهاي موازي ميباشند که در آن به جاي بازوهاي صلب از کابل استفاده شده است . ساختار نسبتا سادهاي دارند که مجري نهايي توسط چند کابل به صفحه ساکن متصل شده است . جابه جايي مجري نهايي توسط موتورهايي که طول کابل را تنظيم مي کنند انجام مي گيرد. استفاده از کابل به جاي بازوهاي صلب در رباتهاي موازي کابلي موجب شده اين رباتها در مقايسه با ديگر رباتهاي موازي از سرعت و شتاب بيشتري برخوردار باشند. رباتهاي موازي کابلي علاوه بر اينکه مزيت هاي رباتهاي موازي از جمله دقت و قابليت حمل بار بالا را دارند، داراي مزيت هايي به علت استفاده از کابل در ساختار آنها بوده و برتري هايي نسبت به رباتهاي موازي مرسوم دارند. از مزيت هاي رباتهاي کابلي مي توان به مواردي از جمله ساختار ساده، ظرفيت حمل بار زياد، فضاي کاري گسترده، سبک وزن بودن، انعطاف و قابليت مانور زياد، مصرف انرژي کم و مونتاژ و دمونتاژ آسان اشاره کرد. به علت اين ويژگي ها اين رباتها مورد توجه صنعت قرار گرفته اند. در کاربردهاي بسياري از جمله حمل بار، فضاپيماها، پزشکي ، دستگاههاي ورزشي ، بازرسي و تعمير بدنه هواپيما و کشتي، و حمل و تخليه بار در صنعت کشتيراني از رباتهاي کابلي استفاده شده است [٣,٤].
يک عيب عمده رباتهاي کابلي عدم تحمل نيروهاي فشاري توسط کابل ها ميباشد بنابراين کنترل رباتهاي کابلي متفاوت از رباتهاي موازي مرسوم ميباشد. در کنترل رباتهاي کابلي ، حفظ کشش مثبت در کابل ها موضوع مهمي است که بايد به آن توجه شود و از الگوريتمي براي تضمين کشش مثبت کابل استفاده گردد.
روش کنترل مود لغزشي ١ بر کنترل سيستم هاي غير خطي که مدل آن به طور دقيق مشخص نباشد، بنا نهاده شده است و روشي قانونمند براي حفظ پايداري و عملکرد يکنواخت در روبه رويي با بي دقتي هاي 2 مدلسازي و اغتشاشات ناشناخته است [١]. در سال ٢٠٠٤ سوريوک و همکاران، از کنترلکننده مقاوم مود لغزشي براي رديابي مسير مجري نهايي ربات کابلي دو مرحله اي در حضور اغتشاش استفاده نمودهاند
[٢]. در سال ٢٠٠٥ سوريوک و همکارش، کنترل مقاوم ربات کابلي دو مرحله اي صفحه اي را در حضور اغتشاش مورد بررسي قرار دادند. اين رباتها براي حمل و انتقال بار در دريا استفاده مي شود. از کابل هاي افزونه براي در کشش قرار دادن کابل ها استفاده شده است و در مدلسازي ديناميکي ربات شرايط دريا به عنوان اغتشاش در نظر گرفته شده است [٣]. عليخاني و ولي ، از کنترل مود لغزشي مقاوم به منظور کنترل ربات کابلي معلق مقياس بزرگ ١ در حضور اغتشاشات ناشناخته اما محدود، و همزمان با حفظ کشش مثبت کابل ها استفاده نموده اند.
پايداري قانون کنترل ارائه شده با استفاده از تئوري دوم لياپانوف اثبات شده است [٤].
در اين مقاله از روش مود لغزشي به منظور رديابي مسير از پيش تعيين شده ربات شش کابلي فضايي استفاده شده است . مقاومت روش کنترل مود لغزشي در مقابل اغتشاش و عدم قطعيت در پارامتر سيستم سنجيده مي شود و نتايج آن با نتايج روش کنترل خطي سازي پسخوراند٢ مقايسه مي شود.
ديناميک ربات کابلي
در اين بخش معادلات ديناميکي حرکت که با استفاده از روش لاگرانژ٣ استخراج شده است ارائه مي شود. شماتيکي از سيستم مورد بررسي در شکل ١ نشان داده شده است .
شکل ١: شماتيکي از يک ربات شش کابلي فضايي
ربات مورد نظر از دو صفحه تشکيل شده است صفحه ثابت که با نقاط اتصال B6,...,B1 مشخص ميشود که به آن پايه ميگويند و صفحه محرک که بخش متحرک ربات را تشکيل داده و نقاط A روي آن قرار گرفته است . يک دستگاه اينرسي با بردارهاي 1,…,A6پايه X,Y,Z در نقطه O و يک دستگاه محرک با بردارهاي پايه Z١,Y١,X١ روي صفحه محرک قرار دارد. نقاط روي صفحه پايه در فواصل شعاعي يکسان rb از مبدأ O قرار گرفته اند. نقاط اتصال کابل به صفحه محرک در فواصل شعاعي يکسان re از مبدأ Op قرار دارند.
در کاربردي هاي عملي جرم کابل در مقايسه با ساير قطعات مکانيکي ناچيز است که مي توان از آن صرف نظر نمود و به صورت يک جسم صلب بدون جرم در نظر گرفت . همچنين فرض شده است انعطاف کابل ها ناچيز و قابل صرفنظر کردن هستند. لذا ميتوان آنها را ميله هاي نازک بدون وزن مدل نمود [٧]. بنابراين ديناميک ربات موازي کابلي به مشخصه هاي ديناميکي مجري نهايي محدود خواهد بود. اگر مختصات تعميم يافته با و سرعت هاي تعميم يافته نشان داده شود معادله لاگرانژ به صورت زير نوشته مي شود:
عبارت لاگرانژين ، تفاضل انرژي پتانسيل از انرژي جنبشي است .
انرژي جنبشي مجري نهايي از رابطه (٣) محاسبه ميشود.
در رابطه بالا، بيانگر جرم مجري نهايي، سرعت خطي مرکز جرم مجري نهايي سرعت زاويه اي مجري نهايي است که به صورت است . که ࡼ از رابطه زير بدست مي آيد:
انرژي پتانسيل به صورت رابطه زير ميباشد:
در اين رابطه شتاب گرانش است . با جايگذاري رابطه هاي انرژي جنبشي و پتانسيل در رابطه لاگرانژ، معادله هاي حرکت ربات شش کابلي شش درجه آزادي بدست آمد که به فرم استاندارد زير مرتب شده است :
در رابطه بالا، ماتريس اينرسي ترمهاي کريوليس و مرکزگرا و بردار گرانش ميباشد. تنها نيروي خارجي اعمالي به مجري نهايي، نيروي کشش کابل ميباشد. ارتباط نيرو و گشتاورهاي خارجي اعمال شده به مجري نهايي و بردار نيروهاي محرک کشش کابل ها به صورت زير بيان ميشود [٥]:
که ماتريس ژاکوبين ربات است . بنابراين معادله حرکت (١٣) به صورت زير نوشته ميشود:
کنترل ربات شش کابلي شش درجه آزادي
در اين بخش ساختار کنترلي ربات شش کابلي فضايي با استفاده از روش مود لغزشي براي رديابي مسير ديناميکي از پيش تعيين شده همزمان با حفظ کشش مثبت کابل ها ارائه شده است . به منظور وادار نمودن مجري نهايي براي رديابي مسير مطلوب در حضور اغتشاشات ناشناخته ، سطح لغزش براي سيستم مرتبه ٢ به صورت زير تعريف مي شود [١]:
يک ثابت اکيدا مثبت است و خطاي تعقيب مسير است که به صورت تعريف شده است . در اين قسمت قانون کنترل برای تضمین رسیدن مسیر های حالت سیستم حلقه بسته به سطح لغزشی برای سیستم ربات کابلی بدست می اید . برای اینکه اطمينان حاصل شود بردار حالت سيستم به سطح لغزش مي رسد و در آن باقي مي ماند، مشتق اول سطح لغزش نسبت به زمان بايد به صفر همگرا گردد:
در رابطه بالا مشتق دوم بردار حالت سيستم از رابطه (٨) جايگذاري مي شود. تقريبي از قانون کنترل پيوسته که با انتخاب آن مشتق اول سطح لغزش صفر مي شود به صورت رابطه زير مي باشد:
شرط لغزشي براي ربات کابلي بايستي برآورده گردد:
يک ثابت اکيدا مثبت است به منظور برآورده ساختن شرط لغزشي در حضور اغتشاشات ناشناخته روي مجري نهايي، يک ترم ناپيوسته از تابع سطح لغزشي به رابطه اضافه مي شود. در نتيجه قانون کنترل مود لغزشي مقاوم با اعمال اغتشاش به صورت زير حاصل مي شود.
که k يک ماتريس ثابت مثبت معين است . براي غلبه بر مشکل چترينگ ١ تابع علامت با توابعي پيوسته و مشابه با تابع علامت جايگزين مي شود. در اينجا از تابع sat استفاده گرديد [٢].
رابطه (١٣) تنها براي مقادير نامنفي معتبر است . الگوريتم استفاده شده در اين مقاله به گونه اي است که اگر حداقل يکي از مؤلفه هاي کشش کابل منفي شود محاسبات با استفاده از دستور lsqnonneg متلب ٢ انجام مي گيرد [٦]. ساختار رياضي اين روش به صورت ميباشد که براي مسئله حاضر روابط به صورت زير مي باشد:
