بخشی از مقاله
خلاصه
با توجه به اهمیت وکاربرد متداول خرپاها در مهندسی سازه، این مقاله به بهینه سازی سطح مقطع خرپاها با توپولوژی و شکل ثابت برای مسائل پیوسته می پردازد. برای بهینه سازی، سطح مقطع تمامی اعضا به عنوان متغیرهای طراحی و وزن سازه به عنوان تابع هدف انتخاب می شود و قیود مسأله شامل محدودیتهای مربوط به تغییر مکان گره ها و تنش موجود در اعضا می باشد که مقادیر مجاز با استفاده از شرایط مسأله تعیین می گردد. با توجه به اینکه الگوریتم ژنتیک در مسائل با مقادیر گسسته متغیرهای تصمیم از کارایی بالاتری برخوردار بوده، در این مطالعه برای حل مدل بهینه سازی مسائل پیوسته از یک روش ابتکاری در الگوریتم ژنتیک استفاده می شود که سرعت همگرایی بالاتری نسبت به الگوریتم ژنتیک متداول دارد. الگوریتم پیشنهادی در چندین خرپای نمونه استفاده شد و نشان داده شد که نوآوری های انجام شده در الگوریتم ژنتیک تأثیر بسزایی در همگرایی و بهبود جوابها در مقایسه با الگوریتم ژنتیک معمولی دارد.
کلمات کلیدی: روش ابتکاری، الگوریتم ژنتیک، بهینه سازی مسائل پیوسته، خرپاهای دوبعدی، سطح مقطع
.1 مقدمه
خرپاها به عنوان سازه هایی با ساختار ساده و آنالیز سریع به کرات برای بررسی و مقایسه الگوریتمهای مختلف بهینه سازی بکار می روند. لذا طراحی بهینه سازه های خرپایی یک شاخه فعال تحقیقات در زمینه بهینه سازی می باشد. سازه های خرپایی به علت مقرون به صرفه بودن، راحتی اجرا، عدم نیاز به تخصصی ویژه برای اجرا و نیاز امروز بشر به سازه هایی با دهانه های بزرگ بدون ستون مرکزی به طور گسترده ای مورد استفاده قرار می گیرند.[1] بهینه سازی یک طرح، هدف اصلی هر طراح است که می کوشد ترکیبی از عوامل گوناگون را انتخاب نماید یا تصمیمی بگیرد یا دستگاهی را تولید کند، به گونه ای که مجموعه ای از نیاز ها و ضوابط را برآورده سازد[.2]
عموماً بهینه سازی سازه های خرپایی به سه شکل صورت می گیرد : -1 بهینه سازی اندازه یا بهینه سازی سطح مقطع که در این حالت سطح مقطع اعضا به عنوان متغیر طراحی انتخاب می گردد و مختصات گره ها و توپولوژی سازه ثابت است-2 .[3] بهینه سازی شکل که در این حالتمختصات گره ها به عنوان متغیر طراحی در نظر گرفته می شود-3 .[4] بهینه سازی توپولوژی که در این حالت چگونگی اتصال گره ها به هم توسط اعضا بررسی می شود.[5] در چهار دهه اخیر روشهای بهینه سازی مبتنی بر پدیده های طبیعی به علت عدم نیاز به انجام محاسبات سنگین ریاضی، عدم وابستگی به نقاط انتخابی اولیه و قابلیت بهینه یابی کلی نسبت به سایر روشها، در زمینه بهینه سازی جایگاه ویژه ای پیدا کرده اند.
روشهای مبتنی بر پدیده های طبیعی سعی در قانونمند کردن روند جستجوی تصادفی با استفاده از قوانین حاکم بر طبیعت دارند. یکی از مطرح ترین این روشها، الگوریتم ژنتیک می باشد.ایده الگوریتم تکاملی نخستین بار توسط ریچنبرگ در سال 1960 مطرح گردید. تحقیق وی در مورد استراتژی های تکاملی بود.[6] بعدها نظریه وی توسط محققان زیادی مورد بررسی قرار گرفت تا منجر به طرح الگوریتم ژنتیک گردید. الگوریتم ژنتیک در حقیقت، روش جستجوی کامپیوتری بر پایه الگوریتم های بهینه سازی و بر اساس ساختار ژن ها و کروموزوم ها است که توسط جان هالند در سال 1975 در دانشگاه میشیگان مطرح شد[7] و پس از وی توسط جمعی از دانشجویانش مثل گلدبرگ و آنن آربور توسعه یافت.[8]
هم اکنون دانشمندان و مهندسان زیادی در دانشگاه ها و مراکز تحقیقاتی مختلف در سرتاسر دنیا در حال توسعه و بهبود این الگوریتم می باشند. در زمینه بهینه سازی سازه های خرپایی با استفاده از الگوریتم ژنتیک تحقیق های زیادی صورت گرفته است. کاظم زاده آزاد و حسن سبی روشی برای بهینه سازی سایز سازه های خرپایی بر اساس الگوریتم جستجوی خود تطبیقی اصلاح شده ارائه دادند.[9] کاوه و خیاط آزاد با استفاده از الگوریتمی به نام بهینه سازی اشعه، به بهینه سازی شکل و سایز سازه های خرپایی پرداختند.[10] مکی آبادی و همکاران به طراحی بهینه پل های خرپایی با استفاده از الگوریتم بهینه سازی مبتنی بر تکنیک آموزش پرداختند.[11]
اکبری و حنطه به بهینه سازی خرپاهای مستوی با مقاطع استاندارد با استفاده از الگوریتم ژنتیک پرداختند.[12] لندرو و همکاران به بهینه سازی سایز، شکل و توپولوژی سازه های خرپاهایی پرداختند.[13] گندمی رویکردی جدید برای بهینه سازی با استفاده از الگوریتمی موسوم به الگوریتم جستجوی داخلی ارائه کرد.[14] کازاکو و گراما به بهینه سازی سازه های خرپایی به وسیله الگوریتم ژنتیک و روش اجزا محدود پرداختند.[15] کاوه و همکاران با استفاده از الگوریتمی موسوم به سیستم جستجوی بهبودیافته شارژ مغناطیسی به بهینه سازی سازه های خرپایی با سایزهای پیوسته و گسسته پرداخته اند.[16]
با توجه به اینکه الگوریتم ژنتیک در مسائل با مقادیر گسسته متغیرهای تصمیم از کارایی بالاتری برخوردار بوده، در این مطالعه برای حل مدل بهینه سازی مسائل پیوسته از یک روش ابتکاری در الگوریتم ژنتیک استفاده می شود که سرعت همگرایی بالاتری نسبت به الگوریتم ژنتیک متداول دارد. در این مقاله ابتدا کلیات الگوریتم ژنتیک شرح داده می شود و سپس در مورد روش ابتکاری در مسائل پیوسته و اصلاحاتی که روی آن صورت می گیرد توضیح داده می شود و در ادامه الگوریتم ژنتیک معمولی و روش ابتکاری در بهینه سازی سطح مقطع چند خرپای نمونه بکار گرفته شده و نتایج با نتایج مطالعات گذشته مقایسه می گردد..
.2 الگوریتم ژنتیک
در هر جمعیت از الگوریتم ژنتیک، اعضای شایسته دارای احتمال بقای بیشتری می باشند. در این الگوریتم هر نقطه - راه حل - از فضای تصمیم گیری به یک کروموزوم همانند سازی می شود بنحوی که هر کروموزوم از کنار هم قرار گرفتن متغیرهای تصمیم گیری بصورت زیر رشته هایی که حاوی چند ژن هستند، تشکیل می شوند. روند کلی الگوریتم ژنتیک به این صورت است که ابتدا یک جمعیت اولیه از کروموزومها، به صورت تصادفی تولید می شود. سپس عملگرهای پیوند و جهش بر روی جمعیت اولیه اثر کرده و یک جمعیت منتخب را بوجود می آورند. سپس عملگر انتخاب از بین جمعیت منتخب بر حسب شایستگی جمعیت جدیدی به نام فرزندان را تولید می کند. این جمعیت جایگزین جمعیت اولیه می شودو جمعیت نسل بعد را تشکیل می دهد. این فرآیند آن قدر تکرار می شود تا شرایط رسیدن به جواب نهایی فراهم آید. شرط همگرایی می تواند تکرار تا یک نسل مشخص و یا عدم تغییر پاسخ تا چند نسل معین باشد.
.1,2 کدگذاری و نحوه تشکیل کروموزومها
کد گذاری تا حدود زیادی وابسته به مسأله بوده و برای هر مسأله خاص باید جوانب آن سنجیده شود و یک شیوه کارآمد برای آن مورد استفاده قرار گیرد. در الگوریتم ژنتیک این برنامه با توجه به اینکه فضای جستجو یک فضای پیوسته می باشد، از کد گذاری اعداد حقیقی استفاده شده است. در بهینه سازی خرپاها، متغیرهای طراحی سطح مقطع اعضا هستند.در الگوریتم ژنتیک شماره مقطع در لیست مقاطع به صورت یک عدد حقیقی برای هر المان کدبندی می شود. پس از کد بندی داده ها با قرار دادن این کدها در کنار یکدیگر یک کروموزوم تشکیل می شود.
.2,2 عملگر پیوند
مهمترین عملگر الگوریتم و کلید موفقیت این الگوریتم است. فرایند پیوند، امکان تعویض ویژگی طرح در میان عضوهای جمعیت، به قصد بهبود شایستگی نسل بعدی طرح ها می باشد. این امر مشابه با انتقال صفات ژنتیکی در فرایندهای زایش موجودات زنده است که توسط DNA و RNA صورت می پذیرد .[17] عملگر پیوند سبب جستجو در فضای تصمیم می گردد.[18] در این فرآیند، مکان هایی به صورت اتفاقی در طول کروموزوم تعیین می شوند و ژن های این کروموزوم ها با یکدیگر تعویض می شوند تا دو کروموزوم جدید بدست آید. نسبت جمعیت فزرندان ناشی از پیوند به سایز جمعیت موسوم به درصد پیوند است که در این مطالعه برابر 80 درصد درنظر گرفته می شود. در صورت بالا بودن نرخ پیوند اکثر کروموزوم ها در تشکیل نسل بعد مشارکت می نمایند. از سویی با کاهش نرخ پیوند تعداد نسبتاً بیشتری از کروموزوم ها عیناً در نسل بعد حضور می یابند.
.3,2 عملگر جهش
هدف از جهش ایجاد پراکندگی بیشتر در محدوده کاوش فضای طراحی است. یک عملگر جهش به صورت تصادفی یک یا چند ژن یک کروموزوم را تغییر می دهد. با این کار امکان بررسی دیگر نقاط فضای جستجو میسر می گردد. در صورت کوچک بودن نرخ جهش عملاً هدف کاربردی آن نقض می گردد و تأثیر مطلوبی ندارد و در صورت بزرگ بودن نرخ جهش، الگوریتم ژنتیک به سمت بی نظمی سوق داده شده و همگرایی آن به طرز قابل ملاحظه ای کاهش می یابد.[17] در عملگر جهش ابتدا ژنی بطور تصادفی از طول کروموزوم تعیین می شود و سپس مقدار آن بطور تصادفی تغییر داده می شود. نسبت جمعیت جهش یافتگان به سایز جمعیت موسوم به درصد جهش است که در این مطالعه برابر 30 درصد لحاظ شده است. علاوه بر این، نسبت تعداد ژنهای کروموزوم منتخب برای جهش که در این فرآیند مقدارشان عوض می شود به تعداد کل ژنهای کروموزوم موسوم به نرخ جهش است که در این مطالعه با توجه به بررسی های صورت گرفته مقدار 0,3استفاده می شود.
