مقاله تولید هارمونیک دوم در برهم کنش لیزر با پلاسمای مغناطیده

بخشی از مقاله

چکیده

در این کار تولید هارمونیک دوم در برهمکنش یک پالس لیزر قوي با پلاسماي مغناطیده بررسی شده است. میدان مغناطیسی خارجی عمود بر راستاي انتشار پالس لیزر اعمال می شود. نشان داده ایم که اعمال این میدان یک چگالی جریان عرضی نوسانی با فرکانس دو برابر فرکانس تابش فرودي ایجاد می کند. سپس با استفاده از روش اختلالی این چگالی جریان را محاسبه کرده و با حل معادله موج، دامنه حالت پایاي هارمونیک دوم را بدست آورده ایم . مشاهده شد که بازده تولید هارمونیک
- نسبت توان هارمونیک به توان تابش فرودي - تابعی از شدت میدان مغناطیسی خارجی است.

مقدمه

همگام با توسعه دانش لیزر در دهه 1960 تلاش هاي تحقیقاتی قابل توجهی براي یافتن روش هاي تولید تابش همدوس با طول موج هاي کوتاهتر انجام گرفته است. با توجه به گستره وسیع کنونی کاربردهاي لیزر درتقریباً تمامی شاخه هاي دانش و فناوري، مزیت هاي فراوان چنین منبعی براي تابش همدوس و تنظیم پذیر که در ناحیه زیر نانومتر کار کند، قابل تصور می باشد.پدیده تولید هارمونیک توسط الکترون هاي نوسانگر در میدان یک لیزر قوي به عنوان ابزاري براي تولید تابش با طول موج کوتاههمواره مورد توجه بوده است. دراین میان پلاسما به عنوان محیطی که مکانیسم هاي بسیاري را براي تولید هارمونیک هاي بالا در برهمکنش با لیزر در اختیار قرار می دهد، به خوبی شناخته شده است 1]و.[2 اگرچه تولید هارمونیک زوج پیشتر در برهمکنش لیزر با پلاسماي ناهمگن بررسی شده است [3]ام،ا در یک پلاسماي همگن این مکانیسم ها تنها تولید هارمونیک هاي فرد را دربر می گیرند 4]و.[5

با توجه به ایجاد میدان هاي مغناطیسی شبه ایستا در طی برهمکنش پالس هاي کوتاه با پلاسماي کم چگال [6] وتأثیر این میدان ها بر انتشار پالس لیزر [7]، در این مقاله ما امکان تولید هارمونیک هاي زوج را در برهمکنش لیزر با پلاسما در حضور میدان مغناطیسی خارجی بررسی خواهیم کرد. به تازگی نشان داده شده است که مسأله دینامیک نسبیتی یک ذره باردار در میدان یک موج الکترومغناطیسی تخت در پلاسماي مغناطیده داراي جواب تحلیلی نمی باشد .[8] بنابراین در این مقاله ما با بکارگیري روش اختلالی در حل معادله حرکت، چگالی جریان ایجاد شده در پلاسما را بدست می آوریم. سپس با ادامه این روش در حل معادله موج و بدست آوردن دامنه حالت پایاي هارمونیک دوم، بازده تولید هارمونیک دوم را محاسبه می کنیم و در نهایت تأثیر پارامترهاي درگیر در برهمکنش لیزر-پلاسماي مغناطیده را در این کمیت بررسی خواهیم کرد.

فرمولبندي
یک موج تخت با قطبیدگی خطی در راستاي را که در درون پلاسماي کم چگال منتشرمی شود، درنظر امتداد z  می گیریم. پلاسما در میدان مغناطیسی عرضی قرارگرفته است. فرض می کنیم پلاسما بدون برخورد و سرد باشد و پیش از تابش لیزر الکترون ها در حال سکون باشند. همچنین به سبب جرم زیاد یون ها را به عنوان زمینه یکنواخت بار مثبت ساکن درنظر می گیریم. پتانسیل برداري میدان لیزر به صورت داده می شود که در آن    A0  و k0  و 0  بترتیب دامنه، عدد موج و فرکانس موج تابشی می باشند. میدان هاي الکتریکی و مغناطیسی درون پلاسما با توجه به معادله هاي ماکسول به صورت زیر از پتانسیل هاي نرده اي و برداري  و A بدست می آیند:

که پتانسیل نرده اي با معادله پواسن داده می شود. حضور پلاسما و حرکت طولی الکترون هاي آن در راستاي انتشار موج، یک چگالی بار فضایی ایجاد می کند که این بار فضایی منجر به شکل گیري یک میدان الکتریکی طولی در پلاسما خواهد شد. بنابراینکه میدان طولی از معادله پواسن به شکل زیر بدست می آید:

که در آن    ne  چگالی یون ها و ne  چگالی الکترون ها می باشد. ازسوي دیگر این میدان نوسانی موجب اختلال نوسانی در چگالی بار می شود که به عنوان منبعی براي چگالی جریان غیرخطی نوسانی در تولید هارمونیک دوم عمل می کند. بنابراین میدان هاي الکتریکی و مغناطیسی درون پلاسما به شکل زیر خواهند بود:
به منظور بدست آوردن چگالی جریان ما به معادله حرکت نسبیتی نیاز داریم که c2 - 1/ 2      - 1 v2  فاکتور نسبیتی می باشد. با استفاده از روش اختلالی می توانیم تمام کمیت ها را برحسب مرتبه هاي میدان تابشی بسط دهیم. چگالی مختل شده الکترونی در اثر برهمکنش به صورت زیر نوشته می شود:
و معادله هاي حرکت در مرتبه اول به شکل زیر خواهند بود:

که mc  a0  eA0 دامنه نرمالیزه و   k0 z 0t فاز موج الکترومغناطیسی، m ceB0 یوی اون وEz - 1 - میدان الکتریکی اختلالی طولی در پلاسما می باشند. با حل این معادله هاي جفت شده مؤلفه هاي سرعت مرتبه اول عبارتند ازرابطه بالا نشان می دهد که اعمال میدان خارجی منجر به ظهور مؤلفه طولی سرعت v - z1 - متناسب با شدت میدان خواهد شد.معادله هاي حرکت در مرتبه دوم به شکل زیر خواهند بود:

اثر میدان خارجی از طریق جمله هاي مشتق همرفتی v - z1 - z ونیروهاي v - z1 -  B و v - z2 -  B0  در تولید نوسان هاي با فرکانس20  دیده می شود. با حل این معادله هاي جفت شده به کمکمعادله هاي پیوستگی و پواسن مؤلفه هاي سرعت مرتبه دوم به شکل زیر بدست می آیند:
اثر میدان خارجی در این مرتبه، ایجاد مؤلفه عرضی سرعت v - x2 - می باشد و در غیاب آن این مؤلفه از بین می رود.با جایگذاري رابطه هاي بدست آمده در معادله پیوستگی، اختلال مرتبه اول در چگالی الکترونی به صورت بدست می آید. چگالی اختلالی مرتبه اول بروشنی ناشی از اعمال میدان خارجی می باشد و در غیاب میدان از بین می رود. چگالی اختلالی مرتبه دوم اگرچه در غیاب میدان خارجی وجود دارد،اما در تولید هارمونیک دوم به نحو قابل توجهی تأثیر خواهد داشت.چگالی جریان با استفاده از رابطه هاي بالا به شکلزیر بدست می آید

تولید هارمونیک دوم