بخشی از مقاله
چکیده
در کار حاضر، یک زنجیره اسپینی با برهمکنش ژیالوشینسکی-موریا - DM - بین همسایه هاي اول آن، بعنوان یک کانال ارتبط کوانتومی در نظر گرفته شدهاست. تأثیر برهمکنش بین همسایه هاي دوم که از نوع هایزنبرگ هستند بر رفتار دینامیکی درهمتنیدگی در این سیستم مورد مطالعه قرارگرفتهاست. مشاهده میشود که حضور این برهمکنش روي همسایههاي دوم سبب انتقال درهمتنیدگی در زمانهاي گسسته - .. t m , - m 1, 2, میگردد. همچنین مقادیر مجاز و گسسته برهمکنش تبادلی هایزنبرگ براي انتقال درهمتنیدگی به صورت دقیق به دست آمدهاند. این رفتار دینامیکی درهمتنیدگی دقیقاً برخلاف رفتار مشاهده شده در کانال کوانتومی دیگري است که در آن، برهمکنشهاي بین همسایههاي اول از نوع هایزنبرگ و بین دومین همسایهها از نوع DM میباشد.
مقدمه
در پدیدههاي کوانتومی نظیر مخابرات و ترابرد کوانتومی، انتقال درهمتنیدگی بین ادوات کوانتومی به اندازه تولید و ایجاد آن، مهم و حیاتی است. در سالهاي اخیر، انتقال اطلاعات کوانتومی توسط زنجیرههاي اسپینی، مورد توجه بسیاري از محققین قرار گرفتهاست.[1] سامانههایی با برهمکنش فرومغناطیس و آنتیفرومغناطیس بین نزدیکترین همسایههایش بعنوان کانالهاي ارتباط کوانتومی معرفی شدند که در آنها علیرغم انتقال درهمتنیدگی، تولید و ایجاد آن در برخی از این سیستمها هنوز چالش برانگیز است. ما در کار حاضر، یک کانال کوانتومی را در نظر گرفتهایم که از آن میتوان براي انتقال درهمتنیدگی بهره برد.
این کانال کوانتومی، یک زنجیره اسپینی است که در آن برهمکنش بین همسایههاي اول از نوع ژیالوشینسکی-موریا [2] - DM - بوده و دومین همسایهها، برهمکنشی از نوع هایزنبرگ دارند. هدف اصلی کار حاضر، بررسی تأثیر برهمکنش همسایههاي دوم روي انتشار یک حالت درهمتنیده بل در سامانه مورد نظر است و سوال اصلی که در اینجا میتوان پرسید این است که: تفاوت بین نوع برهمکنشهاي همسایههاي اول و دوم چه تأثیري در روند انتقال درهمتنیدگی یا بهبود آن دارد؟ در مرجع [3] به این مهم اشاره شده که چنانچه همسایههاي اول، برهمکنشی از جنس هایزنبرگ و دومین همسایهها برهمکنشی از جنس پتانسیل DM داشته باشند، درهمتنیدگی به ازاء تمامی مقادیر پیوسته برهمکنش بین همسایههاي دوم، در طول زنجیره منتقل میگردد. در کار حاضر نشان خواهیم داد که اگر نوع برهمکنشها، بین همسایههاي اول و دوم عوض شود، تنها مقادیر گسسته و خاص برهمکنش هایزنبرگ مجوز انتقال درهمتنیدگی را خواهد داد.
در رابطه بالا، قدرت برهمکنشی DM بین همسایههاي اول با D نمایش داده شده است، که در اینجا در جهت z بوده و J نمایش برهمکنش هایزنبرگ میان دومین همسایهها است. همچنین لازم به ذکر است که در هامیلتونی بالا شرایط دورهاي پیوسته فقط براي برهمکنشهاي نزدیکترین همسایهها در نظر گرفتهشدهاست و جهت جلوگیري از دوبار تکرار شدن برهمکنشهاي ناشی از دومین همسایهها، شرایط دورهاي پیوسته براي آنها در نظر نمیگیریم. اگر چه در سامانههاي بزرگتر چنین محدودیتی پیش نخواهدآمد.
به منظور به دست آوردن - - t ، در ابتدا، بردارهاي 1 o o o و o 1 o o که در معادلات - 1 - و - 2 - ظاهر گردیدهاند را به صورت بسطی از ویژه بردارهاي انرژي نوشته و سپس، عملگر تحول زمانی را روي ویژه بردارهاي انرژي اثر میدهیم، که نتیجه آن ظاهر شدن یک فاز متناسب با انرژي همان ویژه بردار انرژي است. بار دیگر ویژه بردارهاي انرژي، بر حسب شانزده پایه استاندارد شامل - , ..... .., 1111 , ooo 1 - oooo بازنویسی میگردند.
دره متنیده و دو کیوبیت بعدي درهمتنیده نیستن د. در شکل - - 1 - الف این نقاط، تیرهتر و به رنگ آبی تیره نشان داده شده اند. در شکل - - 1 - ب سعی شدهاست که به طور جداگان ه، زمانهاي انتق ال دره متنیدگی و مقاد یر متناظر پارامتر J به طور واضحتري با نقاط قرمز رنگ مشخص گردند. هر منح نی در این شکل یک دسته نقطه را شامل میشود که آن نقاط، مخ تصات انتقال درهمتنیدگی یعنی زمان انتقال و مقدار پارامتر J را مشخص می کنند.
اگر m یک عدد طبیعی باشد - 2,…، - m=1 زمانهاي انتقال د رهمتنیدگی براب ر با t - m - m خواهد بود. مقادیر گسسته J متناظر با هر انتقا ل و براي هر منحنی از یک رابطه خاص پیروي می کنند. همچنانکه از این شکل پیداست، انتقال درهمتنیدگی به ازاء مقادیر فردي از J ، مثلا J 1 یا J 3 مجاز نخواهد بود. همچ نین شکل - 2 - نیز نشان میدهد که درهمتنیدگی بین هیچ دو کیوبیتی، در مقدار 0,5 با یکدیگر برابر نخواهند شد. زیرا در این شک ل هیچ یک از م نحنیها با هم برخورد ندارند این مسئله به این معنی است که در هیچ زمانی و به ازاء هیچ مقدار J حالت سیستم به حالت کو انتومی W متح ول نمیشود.
