مقاله تولید حالت های همدوس گازیو - کلاودر از طریق برهم کنش رامان

بخشی از مقاله

چکیده

در این مقاله روشی براي تولید حالتهاي همدوس غیرخطی گازیو-کلاودر درون یک کاواك، از طریق برهمکنش رامان ارائه شدهاست. براي توصیف برهمکنش اتم و میدان، هامیلتونی موثر اصلاحشده بهجاي هامیلتونی در تصویر برهمکنش بهکار رفتهاست. میدان کاواك در لحظهي اولیه در حالت همدوس غیرخطی، که پایدار زمانی نیست، قراردارد. حالتهاي تولیدشده شامل ترکیبی از حالتهاي همدوس گازیو-کلاودر که از ویژگی پایدار زمانی برخوردارند و حالت اولیه میدان کاواك میباشد. تحت شرایط خاص، فقط حالتهاي گازیو-کلاودر درون کاواك تولید خواهند شد.

مقدمه

حالتهاي همدوس به عنوان ویژهتوابع عملگر نابودي براي نوسانگر هماهنگ معرفی شدهاند:  z z  . a z با تعمیم حالتهاي همدوس میتوان به حالتهایی دست یافت که ویژگیهاي غیر-کلاسیکی نظیر چلاندگی و آمار زیرپواسونی را بروز میدهند. ازجملهي این تعمیمها، تغییر جبر عملگر نابودي میباشد که  f  تابعی از    شدت است. حالتهاي همدوس    غیرخطی    ویژهحالتهاي    عملگرA هستند:    
براي یک سیستم فیزیکی یک بعدي مشخص با هامیلتونی H وداراي طیف گسسته رابطهي ویژهمقداري زیر برقرار است[2]به طوري که .می-باشد. بنابراین براي  یک سیستم کوانتومی حلپذیر داریم:en  n    f - n -  و حالت همدوس غیرخطی مطابق باچنین سامانهاي برابر است با :[3]
           
که - Ne - z 2 ضریب بهنجارش است. مشاهده میشود این حالتها، همانند حالتهاي معرفیشده در - 1 - پایدار زمانی نیستند. اما حالتهاي همدوس گازیو-کلاودر متناظر با هامیلتونی با طیف گسسته غیرتبهگن بدین صورت بیان میشود :[4]
این حالتها داراي ویژگیهاي - 1 پیوستگی در برچسب - 2 ابرکاملیت - 3 پایداري زمانی و - 4 کنش همانی هستند. شرط آخر ایجاب میکند که .  - n -  [en ]! نشان داده شده است حالتهاي همدوس گازیو-کلاودر دستهاي از حالتهاي همدوساند که با تابع غیرخطیت [5]توصیف میشوند و در عین حال داراي ویژگی پایداري زمانی هستند، بدین معنا که از طرف دیگر در سالهاي اخیر برهمنهی مولفههاي همدوس بسیار مورد توجه قرارگرفتهاست. چنین حالتهایی ممکن است ویژگیهاي غیرکلاسیکی مختلفی نظیر چلاندگی و آمار زیر-پواسونی را از خود بروز دهند. اهمیت حالتهاي غیرکلاسیکی میدان تابشی در اپتیک کوانتومی بهخاطر کاربردهاي بسیاري است که در محاسبات کوانتومی، مخابرات کوانتومی، رمزنگاري کوانتومی، لیتوگرافی کوانتومی و غیره دارند. روشهایی براي تولید چنین حالتهایی پیشنهاد شدهاست، ازجمله روشی براي تولید ترکیبی از حالتهاي همدوس میدان کاواك از طریق برهمکنش
 
فیزیک نظری

رامان پیشنهاد شدهاست .[6] در این مقاله با روشی مشابه ابتدا به برهمنهیاي از حالتهاي همدوس گازیو-کلاودر و حالتهاي همدوس غیرخطی دست خواهیم یافت و درنهایتنمودنبا مهیا شرایط مناسب حالتهاي همدوس گازیو-کلاودر را تولید خواهیم کرد.

برهمکنش رامان تبهگن و هامیلتونی موثر اصلاح شده

همانگونه که در شکل - 1 - نشان داده شدهاست، برهمکنش رامان تبهگن، برهمکنش یک اتم سهترازي نوع Λ و یک میدان تابشی تکمد را توصیف میکند. هامیلتونی چنین سامانهاي در تصویر بر-همکنش بدینصورت بیان میشود:
که در آن  1 درنظر گرفته شدهاست. حالتهاي پایه اتم هستند که تبهگناند و iحالتبرانگیخته اتم است.  - g2 - g1  ثابت جفتشدگی گذار بین حالتهاي وبا میدان میباشد. اگر  f بسامد میدان کاواك، 0 انرژي حالت  پایه و انرژي حالت برانگیخته باشد،اگروال با این فرض که  بهاندازهي کافی بزرگ باشد، با حذف تراز بالایی  i هامیلتونی موثر سامانه را بدین صورت بهدست آورد:[7]
بهطوريکه   g1g2  ثابت جفتشدگی موثر اتم-میدان است.روش هامیلتونی موثر، منجر به حذف ضرائب فازي وابسته به زمان در - 7 - میشود. این ضرائب مرتبط با جابجایی اشتارك ترازهاي انرژي است، بنابراین باید هامیلتونی موثر را بهگونهاي اصلاح کنیم که اثر اشتارك را نیز دربرگیرد. بنابراین هامیلتونی موثر اصلاحشده بدینصورت بیان میشود :[8