مقاله جابجایی لرزه ای ماندگار در دیوار حائل وزنی بر اساس روش آنالیز حدی

بخشی از مقاله

خلاصه

در تحقیق حاضر تحلیل سه بعدي تغییر مکان دیوار هاي حایل تحت بارگذاري دینامیکی بررسی شده است. روش مورد استفاده، روش آنالیز حدي مرز بالا است و بر این مبنا الگوریتمی تدوین شده که با مدل کردن توده هاي لغزش و بهینه سازي آنها، قادر به اندازه گیري تغییر مکان دیوار هاي حائل در حالت سه بعدي تحت نیروهاي دینامیکی می باشد. در این الگوریتم شتاب تسلیم با در نظر گرفتن چسبندگی و زاویه اصطکاك داخلی خاك و نیز لحاظ نمودن چسبندگی و اصطکاك بین خاك و دیوار محاسبه می شود. در روش پیشنهادي حاضر که در واقع توسعه کار میخالفسکی - Michalowski 2007 - از حالت دو بعدي به سه بعدي است، یک فرمولاسیون جدید براي محاسبه شتاب تسلیم، زاویه شکست بحرانی، وجابجایی ماندگار دیوار حائل تحت بار زلزله پیشنهاد شده است.

کلمات کلیدي: تغییر مکان لرزه اي ماندگار ، دیوار حائل وزنی، آنالیز حدي، مرز بالا، سه بعدي

.1مقدمه

پیش بینی تغییرمکان هاي ایجاد شده در اثر زلزله یک وجه کلیدي در طراحی لرزه اي دیوارهاي حائل می باشد. تغییرمکان هاي بیش از اندازه نه تنها باعث خرابی خود دیوار بلکه باعث وارد آمدن خرابی به سازه هاي مجاور می شود. مثال هاي زیادي از این نوع خرابی در زلزله هاي اخیر وجود دارد مانند زلزله 1995 کوبه و زلزله تاریخی 1964 نیاگاتاي ژاپن. در طول چند دهه گذشته روش هاي تحلیلی براي تخمین تغییرمکان هايماندگار دیوارهاي حائل در حین زلزله بوجود آمده است. اغلب روش هاي ثبت شده براي پیش بینی تغییرمکان لغزشی دیوارهاي حائل وزنی بر پایه روش بلوك صلب نیومارك 1965 قرار دارد.

در سال هاي اخیر روش هاي متعددي براي تعیین تغییر شکل هاي دائمی دیوار هاي حائل ارائه شدهاست که در ادامه شرح مختصري بر آنها ارائه شده است. از تحقیقات انجام شده پیرامون جابجایی دیوارها میتوان به تحقیقات ریچارد والمس - Richards and Elms_1979 - ، لیو و همکاران - Liu et al_2009 - ، هوآنگ و ونگ - Huang and Wang_2005 - ، کالتابیانو و همکاران - Caltabiano et al_ 2001, 2011 - که بر اساس تعادل حدي می باشند و تحقیقات مجلل و قنبري - 2011 - و امین پور و قنبري - 2012 - که بر اساس آنالیز حدي می باشند اشاره نمود. دو روش اخیر بصورت تک بلوکی و با دو مکانیزم گسیختگی مختلف انجام شده اند و فرمولاسیون بصورت دو بعدي می باشد.

عمده تحقیقات انجام شده تا کنون با فرضیات ساده کننده اي نظیر در نظر نگرفتن چسبندگی خاك و زاویه اتساع خاك همراه بوده اند.در تحقیق حاضر فرمولاسیون جدیدي در محاسبه تغییر مکان لرزه اي دیوارحائل ارائه شده است و تفاوت آن با روش هاي قبلی در سه بعدي بودن مکانیزم به منظور بالا بردن دقت حل مسئله و در نظر گیري اثر پارامترهاي مختلف در حالت سه بعدي می باشد. در این راستا اثر زاویه اصطکاك داخلی خاك، زاویه اصطکاك بین دیوار وخاك، شتاب بیشینه زلزله و ارتفاع دیوار در مقدار تغییر مکان لرزه اي دیوار حائل بررسی شده است.

.2روش آنالیز حدي

آنالیز حدي روشی براي ارزیابی پایداري است که بر مبناي دو نظریه حد بالا و حد پایین، بار حدي را بدست می آورد. طبعاً با مشخصات مصالح میتوان پایداري اصلی یک سازه مشخص با بارگذاري مشخص را تخمین زد. در روش هاي آنالیز حدي مرز بالا و پایین، بار شکست را می توان به صورتتحلیلی و محاسباتی بدست آورد.. شرح کامل درباره هردو نظریه مرز پایین و مرز بالا و اثبات آنها توسط توسط هیل - Hill_1951 - ارائه شد .[1] دراکر و همکاران - Drucker et al._1952 - اولین کسانی بودند که اظهار کردند وضع تنش در شکست پلاستیک ثابت باقی می ماند و بر این اساستئوري هاي مرز پایین و مرز بالا را براي مصالح الاستو پلاستیک گسترش دادند. مصالحی که در تحلیل آنالیز حدي شرکت دارند از شرایط تسلیم محدب پیروي می نمایند. یکی از متداول ترین مصالح مورد استفاده در این روش، مصالحی هستند که از معیار موهر کولمب - رابطه - 1 تبعیت می کنند:

c و  به ترتیب چسبندگی و زاویه اصطکاك داخلی خاك هستند. تغییر شکل پلاستیک توسط قانون نرمالیته - و یا جریان همراه - بصورت تابع زیراست:

در تئوري مرز بالا، به این مسئله پرداخته شده که انرژي تلف شده داخلی بوسیله میدان سرعت سینماتیکی قابل قبول مساوي کار انجام شده خارجی قرار گرفته، تا بتوان توسط تئوري مرز بالا یک جواب صریح براي مسئله پیدا کرد .[2] یک میدان سرعت سینماتیکی قابل قبول میدانیست که شرایط سازگاري، و قانون جریان همراه و شرایط مرزي سرعت را ارضا کند. قضیه مرز بالاي آنالیز حدي را می توان به فرم ریاضی زیر نوشت:

که سمت چپ رابطه، کار داخلی انجام گرفته به وسیله میدان هاي تنش - -  k ij بر روي میدان کرنش مجازي - -  k ij و سمت راست رابطه، کار خارجی انجام گرفته به وسیله ي نیروهاي سطحی - - Ti و نیروي وزنی - X i - ، بر روي میدان سینماتیکی در نظر گرفته شده میباشد.ST  و V به ترتیب سطح و حجم محیط مورد مطالعه و    Ti و X i  معرف تنش هاي سطحی و حجمی وارد بر آن می باشند.   k ij تانسور تنشی است که با کرنش از طریق قانون جریان همراه متناظر است. از سوي دیگر، vi در رابطه فوق معرف سرعت تغییر شکل و ij     تانسور نمو تغییر شکل نسبی سازگار با آن است. بدین ترتیب، vi و    ij    k عناصر یک میدان سینماتیکی قابل قبول هستند .[3]        

.3   روش پیشنهادي و معادلات به کار رفته

شماي کلی مکانیزم مورد استفاده در تحقیق حاضر در شکل 1 نشان داده شده است. در شکل -1الف مکانیزم به صورت سه بعدي، در شکل -1 ب مقطع و در شکل -1 پ پلان مکانیزم ملاحظه می گردد.اولین گام براي بدست آوردن تغییر مکان دائمی دیوار به روش تئوري کران بالا، بدست آوردن شتاب تسلیم - ky - می باشد. فرمولاسیون پیشنهادي در این روش بر مبناي آنالیز حدي مرز بالا می باشد. فرضیات مورد نظر براي حل به قرار زیر می باشد:

.1 گوه گسیختگی به صورت یک بلوك مجزا و با وجوهی به شکل صفحه اي در نظر گرفته شده است.
.2 دیوار حائل از نوع صلب و وزنی است و داراي مکانیزم حرکت لغزشی می باشد.
.3 خاك پشت دیوار افقی، خشک است و از قانون جریان همراه تبعیت می کند.

.1.3 محاسبه ضریب شتاب بحرانی                                                                

دیواري به ارتفاع H و خاکریزي با زاویه اصطکاك داخلی ϕ و چسبندگی c که از قانون جریان همراه و معیار گسیختگی موهر کولمب پیروي می کند و تحت شتاب لرزه اي افقی و قائم kv و kh قرار گرفته است، در نظر گرفته می شود. فرض می شود که زاویه اصطکاك داخلی بین دیوار و خاك، در طول دیوار برابر δ و در پی دیوار ϕb باشد و نیروي اینرسی زلزله به صورت شبه استاتیکی به دیوار و خاك وارد شود.. در شکل V1 2بردار سرعت گوه گسیختگی خاك و V2 بردار سرعت دیوار حا ئل و V12 سرعت نسبی بین دیوار و گوه گسیختگی خاك می باشد. در ابتدا بر اساس مفاهیم آنالیز حدي؛ گوه گسیختگی تشکیل می شود.

بدین منظور صفحه هاي کناري گوه و کف به گونه اي ایجاد می شوند که با بردار سرعت گوه زاویه ϕ بسازند. با توجه به قانون جریان همراه، بردار سرعت، در شرایط مرزي سینماتیکی با خطوط گسیختگی زاویه اي معلوم می سازد که این زاویه در طول خط AB برابر با زاویه اصطکاك خاك ϕ و در امتداد دیوار و خاك برابر زاویه اصطکاك بین خاك و دیوار δ و در خط گسیختگی
پی دیوار، برابر ϕb می باشد. بردار لغزش V1 با سطح گسیختگی زاویه اي برابر با ϕ می سازد و بردار لغزش V12 با سطح گسیختگی زاویه اي برابربا δ می سازد که مقدار δ برابر با 2/3ϕ فرض می شود.نرخ کار داخلی یا انرژي مستهلک شده D بر روي هر یک از صفحات از رابطه 4 بدست می آید:
که در آن c برابر چسبنگی خاك است. V بردار سرعت گوه مربوطه بوده و S مساحت صفحه گسیختگی می باشد. نرخ داخلی - استهلاك انرژي - ، باتوجه به شکل 2 و رابطه 5 بیان می شود:

با فرض آنکه در لحظه گسیختگی شتاب حرکت زمین به مقدار شتاب تسلیم رسیده است؛ - - Kh=Ky می توان نرخ کار داخلی و خارجی را مساوي هم قرار داد و بنابراین خواهیم داشت:

نرخ کار نیروي وزن گوه گسیختگی و وزن دیوار که شامل نیروي هاي حجمی - body force - است و از روابط 7نسبت شتاب قائم به افقی بر اساس رابطه 9 در نظر گرفته می شود: