بخشی از مقاله
چكيده
انتشار آلودگي در رودخانهها از مهمترين مسائل در محيط زيست مي باشد. معادله حاكم بر انتقال آلودگي در رودخانهها، معادله انتقال و پخش است. اين معادله از سه بخش جابجايي، پخش و پراكندگي تشكيل شده است كه قسمت جابجايي و پخش نقش بيشتري دارند. حل معادله انتقال اهميت زيادي در حل مسائل مربوط به انتقال رسوب و آلودگيها دارد. اين معادله يك معادله ديفرانسيل جزئي است كه در اكثر تحقيقات انجام شده با استفاده از روشهايي چون تفاضل محدود و يا حجم محدود حل شده است.
در اين پژوهش با استفاده از روش بدون شبكه پتروو-گالركين در حالت غيرماندگار به همراه تابع دورنياب حداقل مربعات متحرك، معادله جابجايي-پخش به ازاي اعداد پكلت مختلف در يك بعد حل گرديد. در ابتدا يك مثال استاندارد با اعداد پكلت مختلف مورد بررسي قرار گرفت و مشخص شد در اعداد پكلت پايين تر دقت روش افزايش مييابد. به طوري كه مقدار جذر ميانگين مربعات خطا در عدد پكلت ١ برابر با ٠٠٤٠/٠ بود. سپس به حل معادله جابهجايي –پخش به ازاي اعداد مختلف پكلت در حالت غير ماندگار پرداخته شد و مشخص گرديد كه روش MLPG توانايي مناسبي براي حل اين معادله دارد.
كلمات كليدي: معادله جابجايي-پخش، روش بدون شبكه پتروو-گالركين، تابع دورنياب حداقل مربعات متحرك
مقدمه
زماني كه يك منبع آلودگي به داخل آب رها ميشود به دليل حركت مولكولي و تلاطم و غيريكنواختي سرعت در سطح مقطع جريان، به سرعت در آب پخش مي شود مكانيسم پخش و حركت آلايندهها در آب بخش مهمي از دانش محيط زيست است كه تاكنون پژوهش هاي زيادي در موضوعهاي مربوطه با آن صورت گرفته است.در شبيه سازي و پيشبيني فرآيندهاي هيدروديناميكي، انتقال ر سوب، م سايل زي ست محيطي و ... ، معادله انتقال-پخش كاربرد زياد و تاثير گذاري دارد.
در مواجهه با اين گونه مسائل كه حوزه وسيعي از مهندسي منابع آب را پوشش ميدهد ناچار به گ س سته سازي و حل معادله حركت با ا ستفاده از روشهاي عددي متفاوت ميبا شيم.تيلور در سال ١٩٥٤ اساس تئوري مدلسازي يك بعدي حركت را تشريح كرد. پاتانكار در سال ١٩٨٠ به حل عددي معادله انتقال پخش بصورت يكجا و واحد پرداخت. اين محقق با استفاده از روش حجم كنترل، شار انتقال و پخش را بصورت واحد در نظر گرفته و با استفاده از شماي مركزي، معادله يك بعدي انتقال پخش را گسسته سازي كرد. وي همچنين عدد پكلت را براي بررسي تاثير پديدههاي انتقال و پخش در حركت جرم معرفي كرد.
دان در سال ٢٠٠٤ جريان و پراكندگي آلودگي در كانالهاي ماندري را ب صورت دوبعدي شبيه سازي كرد. اين محقق براي تعيين غلظت آلودگي وارد شده به رودخانه معادله انتقال-پخش دوبعدي را كه حاوي عبارت ورود-تجمع آلودگي بعنوان عبارت چاه چشمه ميباشد را حل كرد. او از روش المان محدود و تابع درونياب لاگرانژي استاندارد براي گسستهسازي معادله انتقال پخش استفاده كرد.تا كنون از روش هاي بدون شبكه در مدلسازي عددي، در مبحث ديناميك سيالات محاسباتي استفاده هاي گستردهاي شده است. به طوري كه رحماني و افشار در سال ٢٠١١ معادله آب كم عمق را با روش بدون شبكه در حالت ماندگار مدلسازي كردند و نتايج خود را با نتايج تحليلي و ميداني مقايسه كردند.
همچنين سان و همكاران در سال ٢٠١٣ از روش بدون شبكه براي مدلسازي معادلات مربوط به آبهاي كمعمق در سه مسئله استفاده كردند محتشمي و همكاران در سال ١٣٩٦ به منظور مدل سازي جريان آب زيرزميني در آبخوان آزاد بيرجند در شرايط ماندگار از روش بدون شبكه محلي پتروو گالركين با تابع حداقل مربعات متحرك و تابع وزن اسپيلاين استفاده كردند.در اين مقاله به حل معادله جابهجايي پخش به ازاي اعداد مختلف پكلت در حالت غير ماندگار با استفاده از روش بدون شبكه پتروف گالركين پرداخته شد. ابتدا با حل يك مثال استاندارد دقت روش مورد بررسي قرار گرفت.
در اين روش بجاي ار ضاي معادلات در فرم ضعيف بر روي كل دامنه م ساله كه منجر به انتگرالگيري بر روي كل دامنه ميدان مي شود، معادلات بر روي دامنههاي محلي حول هرگره نوشته ميشوند، لذا نيازي به شبكه پس زمينه بر روي كل دامنه نيست. همچنين در اين روش از تابع شكل حداقل مجذور مربعات متحرك براي تقريبزني استفاده شده است.
