بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله معادله گذرای گرما درون بلور Nd:YAG با فرض پالس های بلند با نمایه گاوسی، برای دمش جانبی لامپ درخشبرای حالت شرط مرزی همرفت دما به صورت عددی مدل سازی شده است، یعنی یک سیستم خنک کننده واقعی با ضریب همرفتمتناهی در نظر گرفته شده است. در یک سیستم با دمش پالسی، توزیع دمایی ناشی از پالس قبلی هنوز در محیط لیزری باقی می ماند و یک روند افزایش دما در ماده روی خواهد داد. در این حالت گرمای باقی مانده برای پالس های متناوب جمع خواهد شد تا در نهایت ماده لیزری به شرایط حالت پایدار میرسد.
واژههای کلیدی: معادله گرما، شرط مرزی همرفت، دمش جانبی، کاواک بیضوی
01مقدمه
لیزرهای حالت جامد به دو شکل طولی وعرضی پمپ می شوند، برای دستیابی به توانهای بالا از پمپ عرضی استفاده می شود .[1] انرژی گرمایی ایجاد شده در محیط فعال، به طور مستقیم بر عملکرد سیستم وخواص باریکه تاثیر می گذارد، این مسئله سبب می شود نتایج بررسی این آثار در طراحی و ساخت سیستم ها مورد توجه واقع گردد 2]و.[3 برای بررسی اثرات گرمایی درون سیستم، لازم است که با توجه به هندسه ی حاکم بر مجموعه لیزر و شرایط مرزی موجود، معادله انتقال حرارت برای سیستم حل شود. پاسخ این معادله توزیع حرارت است که دما را در هر نقطه از ماده فعال مشخص می کند.در این مقاله با استفاده از روش عددی معادله گذرایگرما درون بلور Nd:YAG با فرض پالس های بلند برای دمش جانبی لامپ درخش برای حالت شرط مرزی همرفت دما به صورت عددی مدل سازی شده است. موردی رابررسی می کنیم که در آن، گرمایی که در داخل میله ی لیزر توسط جذب پرتو دمش تولید شدهاست، بوسیله یک مایع سیال خنک کننده در امتداد سطح میله استوانه ای، برداشته میشود.
02توزیع گرما
با فرض اینکه گرما بصورت یکنواخت تولید میشود و عمل خنک سازی در امتداد سطح میله ی استوانه ای بلند انجام می شود، لذا شارش گرما شعاعی می باشد. توزیع دمای شعاعی در یک میله استوانه ای با رسانندگی گرمایی K، که در آن گرما به طور یکنواخت به میزان Q در واحد حجم تولید میشود، توسط یک معادله انتقال حرارت یک بعدی بدست میآید:[4]Q چگالی چشمه گرمایی،چگالی جرمی،c ظرفیت گرمایی ویژه و T - r,t - اختلاف دمای نقاط داخلی میله نسبت به محیط است.چگالی چشمه گرمایی به صورت زیر در نظر گرفته شده است:[5]پارامترهای a شعاع میله لیزری، مدت زمان پالس و ضریب جذب میله است. q نسبتی از توان دمش است که در اثر ناکارآمدی کوانتومی به گرما تبدیل می شود، abs ضریب جذب پرتو دمش بوسیله بلور و P توان دمش کل است. عبارت a r exp جذب شعاعی گرما را در بلور توصیف می کند. جمله ثابت معادله به صورت زیر محاسبه میشود:
03شرط مرزی همرفت
گرمای تولید شده در نمونه جامد از طریق رسانش به سمت مرزها شارش پیدا می کند و در آنجا از طریق تابش و همرفت به محیط منتقل می شود.در حالت کلی دما روی مرز باید در شرایط مرزی زیر صدق کند:[6]
در این رابطه n بردار برونسو عمود بر سطح ، h [W / m2 K ] ضریب همرفت دما ،ضریب گسیلندگی سطح و8 W / m2 K 4 5.669 10 ثابت استفان بولتزمن است . T ،Tsو Tw به ترتیب دمای سیال در حال حرکت اطراف سطح ، دمای محیط و دمای سطح - دیواره - هستند. در مسائل عملی معمولا دمای سیال و سطح رابر گرفته می شود، مگر آنکه دقیقاً مقادیر آنها مشخص شده باشد. در آزمایشگاه برای h ، مقدار 10 W / m2 K مناسب است .[7] مورد h متناظر با حالتی است که در آن گرمای تولید شده در محیط لیزری به سرعت به خارج منتقل شده و دمای سطح را ثابت و برابر دمای خنک کننده نگه می دارد، البته با چشم پوشی از جمله تابش معادله - 4 - بیانگر این مطلب می باشد.
04 نتایج شبیه سازی
در اینجا یک میله لیزرNd:YAG با طول l=10cm و شعاع a=0.275cm که به طور پالسی با یک چشمه تابش با طول پالس 150 s دمیده میشود [8] در نظر می گیریم.در شکل - - 1 منحنی تغییرات دما به صورت تابعی از شعاع برای h 2.5 104 W / m 2 K برای اولین پالس تابشی در زمان های t=0.15s، t=0.037s، t=0.068s و t=0.1s در حالت یک پالس کامل، یعنی هم زمانی که چشمه گرمایی تابش دارد و هم زمانی که خاموش می شود یعنی .Q=0شروع پالس در مبدا زمان در نظر گرفته شده است و تا زمان 150 s پالس تابش دارد، پس از این تابش چشمه گرمایی تقریباً در حدود t=0.1s خاموش می باشد وپس از آن پالس دوم به میله لیزری تابش می شود، با خاموش شدن چشمه گرمایی اثر گرمای ناشی از آن تا پالس بعدی در میله لیزر باقی می ماند.
با توجه به منحنی در نقاط نزدیک به سطح میله مقدار گرما نسبت به نقاط مرکزیمیله بیشتر می باشد. همچنین قلهی هر منحنی با گذشت زمان سمت چب یعنی به طرف مرکز میله لیزری جابجا میشود، یعنیقاعدتاً گرما به دلیل ایجاد تعادل گرمایی از نقاط گرمتر به نقاط سردتر جابجا میشود.در شکل - 2پارامترها - دقیقاً مشابه با شکل - 1 - می باشد. با توجه به منحنی، در مرکز میله لیزری دما در حال افزایش است و به دلیل انباشت گرما در سایر نقاط منحنی نیز دما افزایش مییابد و قله منحنی به سمت مرکز میله جابجا میشود.در شکل - 3 - در نقاط نزدیک به شعاع میله لیزر گرما در حال کاهش و در نقاط مرکزی میله و نزدیک به آن گرما در حال افزایش است.
با توجه به نمودار در مدت زمانی که پالس تابیده نمی شود، گرما در میله لیزر کاهش مییابد و در زمان t=0.1s کمترین مقدارممکن را دارد.تفاوت این منحنی - - 4 با منحنی پالسهای اولیه افزایش شدید گرما در مرکز و نقاط نزدیک به آن در میله لیزر می باشد، با تابشپالسهای متوالی گرما در میله لیزر انباشته میشود به نحوی که مرکز به بیشینه مقدار خود میرسد.با خاموش شدن چشمه گرمایی، گرما در میله لیزر با گذشت زمان کاهش می یابد به نحوی که در در زمان t=0.1s کمترین مقدارممکن را دارد. با توجه به بررسی تمامی پالس ها از پالس25اُم به بعد گرما در میله لیزر به حالت پایا در می آید و تعادل گرمایی در میله لیزر ایجاد میشود.
