بخشی از مقاله
چکیده -
در این کار توزیع دما و توزیع تنش در یک بره از بلورNd:YAG تحت دمش طولی با بیشینه ي توان جذب شده 140 و 420 وات با استفاده از روش اجزاء محدود - FEM - شبیهسازي شده است. نتایج نشان میدهد که بیشینه دما در دمش 140 وات ، 321 K و در توان 420 وات ، 377 K است. همچنین نشان داده شده است که با افزایش توان دمش، میزان تنش در دو راستاي x و z افزایش مییابد.
-1 مقدمه
امروزه لیزرهاي حالت جامد با دمش دیودي به علت دارا بودن مزیتهاي فراوان مانند بازده بالا و کیفیت پرتو خوب نسبت به دمش لامپی بسیار مورد توجه واقع شده- اند.
لیزرهاي حالت جامد به طور معمول به دو شکل طولی و عرضی دمش میشوند. براي دستیابی به توانهاي بالا معمولا از سیستم دمش عرضی استفاده میشود. ولی سیستم پمپ طولی براي دستیابی به لیزرهایی با بازدهی و کیفیت پرتو بالا مناسب میباشد.
اثرات گرمایی نقش مهمی را در لیزرهاي حالت جامد بازي میکنند. تنشها و کرنشهایی که در اثر حرارت ایجاد میشوند باعث ایجاد قطبش و عدسیشدگی بلور لیزري میگردد. در واقع تعیین تابع توزیع حرارت در بلور لیزر از همان ابتداي تکنولوژي ساخت لیزر اهمیت داشته است. در لیزرهاي برهاي با توجه به سیستم خنککنندگی یکنواخت که معمولا از دو سطح بزرگ انجام میشود تا حد زیادي از اثرات گرمایی ایجاد شده مانند عدسی گرمایی کاسته می- شود. همچنین به دلیل نوع هندسه ماده فعال اثرات دو شکستی گرمایی نیز به طور مناسبی در این لیزرها برطرف میشود.
امروزه با وجود کامپیوترهاي پرسرعت روشهاي حل عددي مانند روش اجزاء محدود - FEM - براي حل معادله حرارت در داخل بلور لیزر جایگزین حل تحلیلی که بسیار مشکل و در برخی مسائل غیرقابل حل میباشد، گردیده است. مطالعات متعددي بر روي تعیین تابع توزیع دما و توزیع تنش بر روي بلور لیزري Nd : YVO4 و Nd : YLF انجام گرفته است.
در این مقاله ما با استفاده از روش عددي دقیق اجزاء محدود به تعیین تابع توزیع دما و توزیع تنش در بلور
Nd : YAG تحت دمش طولی میپردازیم.
-2 تئوري مسئله
در این مطالعه قطعهاي از بلور Nd : YAG که به صورت بره - Slab - است بوسیله یک دیود لیزري پیوسته کار
- CW - با طول موج 808 nm تحت دمش قرار میگیرد.
هندسه شکل دمش طولی قطعه Nd : YAG که بوسیله دیود لیزري دمش میشود در شکل - 1 - نشان داده شده است. ابعاد این قطعه 12mm ×1mm ×10mm است و دمش از سطح کناري - z=0 - توسط لیزر دیودي انجام میشود . جهت پرتو خروجی لیزر همان جهت پرتو دمش است. در قطعه بلوري شدت پرتو دمش تقریبا در راستاي x همگن است.
شکل : 1 هندسه شکل دمش طولی بلور
انتشار پرتو دمش میتواند توسط فاکتور M 2 به مراتب بالاتر پرتو گوسی تقریب زده شود.[1] اندازهلکه به صورت تابعی از فاصله نسبت به کمره باریکه به صورت رابطه - 1 -
تعریف میشود.
که در آن ω0 شعاع کمره باریکه پرتو دمش ، λp طول موج دمش در فضاي آزاد و n ضریب شکست قطعه بلوري است. فاصله ما بین کمره باریکه پرتو - - ω0 ≈120m و صفحه ورودي دمش 2mm است.
گرماي تولید شده در ماده فعال لیزر از سطوح جانبی یا انتهایی ماده فعال لیزر دفع میشود. قسمتی از توان دمش شده که به گرما تبدیل میشود به عنوان منبع چگالی گرما به صورت Q - x, y, z - در واحد حجم بلور توزیع می- یابد. در حالت کلی معادله دیفرانسیل براي دما به صورت معادله - 2 - بیان میگردد.
که k - t - ضریب هدایت حرارتی ، c گرماي ویژه و ρ چگالی ماده است. در حالت پایدار و با فرض اینکه k مقدار ثابتی دارد و ماده فعال لیزري تحت دمش پیوسته قرار گیرد، معادله - 2 - به صورت معادله - 3 - نوشته میشود:
در اینجا منبع چگالی گرما که به صورت بار گرمایی کل بر ماده اعمال میشود به صورت معدله - 4 - نوشته میشود :که در آن α ضریب جذب ماده است. همچنین مقدار ثابت Q0 توسط رابطه - 5 - تعیین میشود :
که در آن η بازده تولید حرارت ماده و Pab توان دمش کل جذب شده است.
حرارت ایجاد شده در اثر اعمال بار گرمایی و خنکسازي سطحی باعث ایجاد گرادیانهاي حرارتی شده و تنشهایی را در ماده ایجاد میکند. تنشها ، کرنشها و دماي بلور توسط روابط عمومی قانون هوك به شکل زیر با هم ارتباط پیدا میکنند :
که در آن E مدول یانگ،ν نسبت پواسون ، α′ ضریب انبساط گرمایی، σ xx ، σ yy و σ zz تنش مستقیم،
ε xx ، ε yy و ε zz کرنش مستقیم نشان میدهند .ضریب جذب بلور Nd : YAG در طول موج 808 nm تقریبا یکسان و در حدود 4/1 cm−1 میباشد. همچنین در اینجا فرض میکنیم که دو سطح بزرگ بره در صفحه xz در تماس با یک چاهک گرمایی که با آب خنکسازي میشود قرار دارد. با استفاده از شرایط مرزي ، توزیع دما و توزیع تنش حرارتی را با حل معادلات - 3 - و - 6 - بدست میآوریم.
-3 نتایج عددي
شرایط مرزي مسئله در بخش قبل آورده شده است. در مرجع[1] نشان داده شده است که ضریب اتلاف حرارتی Nd : YAG تحت شرایط نداشتن خروجی η ≈ %42 است. در اینجا به دلیل مشخصات تقارنی قطعه در محاسبات عددي یکچهارم قطعه را براي مشبندي و محاسبه در نظر می-گیریم .
براي حل مسئله از تحلیل عددي اجزاء محدود استفاده میکنیم. خواص فیزیکی و مکانیکی بلور در جدول - 1 - آورده شده است.
جدول :1 خواص فیزیکی و مکانیکی بلور Nd : YAG
نمودار توزیع دما در بلور Nd : YAG تحت دمش با بیشینه توان جذب شده 140 و 420 وات در شکل - - 2 نمایش داده شده است. نمودار نشان دهنده بیشینه دماي 321 K براي توان 140 وات و بیشینه دماي 377 K براي توان فرودي 420 وات است. همانطوریکه در شکل نشان داده شده است همگرایی پرتو دمش باعث میشود که توزیع دما در راستاي محور z متفاوت از حالت نمایی باشد.
