بخشی از مقاله
چکیده – در این پژوهش به بررسی وجود و شرح سیستم هاي رمز چند متغیره از خانواده HFE پرداخته می شود. یک روش حمله موثر بر روي این سیستم رمز با استفاده از حل دستگاه هاي معادلات بر مبناي محاسبه پایه گروبنر با الگوریتم هاي سریع ارائه می شود. نتایج به دست آمده نشان می دهد که این روش فقط یک روش تئوري با پیچیدگی بالا نیست بلکه یک روش با قابلیت بالا براي شکستن اولین HFE به مبارزه طلبیده شده می باشد.
-1 مقدمه
همواره اطلاعاتی وجود دارند که دارنده ي آن تمایل دارد تنها افرادي که مورد نظر او هستند - ما آنها را محرم بر می شمریم - از آن آگاه شوند و هر فرد غیر از مجموعه ي افراد مورد نظر او، قادر به دریافت این اطلاعات نباشد. اولین و مطمئن ترین راه ممکن این است که اطلاعات مورد نظر از دسترس عموم دور نگه داشته شود ولی در بسیاري از موارد این کار یا مقدور نیست یا مقرون به صرفه نمی باشد.
رمز نگاري دانش دور از دسترس نگه داشتن مفهوم یک پیام یا مجموعه اي از اطلاعات است به بیان دیگر، به جاي پنهان نگه داشتن اطلاعات، با اعمال روش هایی مانند تبدیل آنها به فرم غیر متعارف یا تبدیل آنا به یک فرم بی معنی، از فاش شدن مفهوم آن ها جلوگیري می کند. نقطه اوج اهمیت رمز نگاریدر تاریخ را شاید بتوان دوره جنگ جهانی دوم دانست. پس از جنگ جهانی دوم با توسعه اینترنت و ... نیاز به رمزنگاري بیش از پیش احساس شد.
در سیستم رمز کلید عمومی هدف، برقراري ارتباط در حالتی است که کلید به عنوان بخش سري سیستم بین طرفین مکالمه به صورت نامتقارن توزیع شده باشد. منظور از توزیع نامتقارن کلید این است که کلید لازم براي رمزگذاري با کلید لازم براي رمز گشایی متفاوت باشند، به بیان دیگر کسی که می تواند متن را به رمز درآورد با دانش خود توانایی از رمز در آوردن متون رمزي حاصل از به کارگیري سیستم را نداشته باشد.
یکی از شیوه هاي رمز نگاري کلید عمومی، رمز نگاري کلید عمومی چند متغیره است که در ساختمان بلوك ها، چند جمله اي هاي چند متغیره بر روي میدان متناهی هستند. درجه کل این چند جمله اي ها دو بوده، که این ها چند جمله اي هاي مربعی می باشند. براي اولین بار ایده استفاده از معادله هاي چند متغیره درجه دو به عنوان پایه ساختمان سیستم رمز کلید عمومی توسط ماتسوموتو- اایمایی به عنوان رمز MI ارائه شد.[1] این سیستم رمز توسط پاترین شکسته شد.[2]
سپس پاترین با بازسازي سیستم رمز معادله میدان متناهی HFE را ابداع نمود. ایده اصلی رمز HFE بسیار ساده است که در این رمز توسط کیپنیس و شمیر شکسته شد.[3] سیستم رمز HFE پاترین براي مدت طولانی یک رمز مناسب بود اما فوجر توانست اولین HFE به مبارزه طلبیده شده را که 80 معادله درجه دو با 80 متغیر بود را بشکند.[4,5]در این مقاله هدف نشان دادن ضعف دستگاه معادلات از یک نمونه HFE براي یک کلید خصوصی می باشد.
-2 توصیف سیستم رمز مفج
پاترین با جستجوي روش هاي جایگزین کردن یک تابع جدید به جاي تابع استفاده شده در سیستم رمز MI یک مرحله دیگر به این رمز اضافه کرد که باعث امنیت بیشتر سیستم رمزي شد. سرانجام او سیستم رمزي معادلات میدانی مخفی را ابداع کرد. در زمانی که پاترین این ایده را پیشنهاد کرد، قوي ترین طرح چند متغیره به شمار می آمد.[] طرح HFE به یک پارامتر d وابسته است که کار آمدي سیستم رمزي را تعیین می کند.
