بخشی از مقاله
چکیده
براساس تقریب میدان میانگین نیمه کلاسیکی توماس-فرمی معادله حالت ماده پایدار بتایی در دماي متناهی تعیین می گردد. الکترونها و میونها در این مدل به منظورخنثی کردن بار الکتریکی کل این ماده و پایدارکردن آن در برابر واپاشی بتا, به صورت نسبیتی در دما و چگالی معین در نظرگرفته می شوند. محاسبات براي رده وسیعی از دما و چگالی هاي باریونی که در اخترفیزیک مورد توجه هستند, صورت می گیرند. انرژي کل, آنرژي آزاد هلمهوتز, آنتروپی, فراوانی نسبی پروتون و چگالیهاي ذرات محاسبه می شوند. فراوانی نسبی پروتون به اندازه اي نیست که گذار فاز گاز-مایع صورت بگیرد.
مقدمه
پیش بینی و تعیین معادله حالت ماده چگالاز وداغ یکی موضوعات در حال رشد و جالب علی الخصوص در حیطه اخترفیزیک هسته اي است. چنین ماده اي که ساختار ستارگان نوترونی را تشکیل می دهد از طریق فرآیندهایی چون رمبش ستارگان سنگین و انفجارات ابرنواختري بوجود اینمی آید.[1] براساس در ساده ترین شکل ممکن تعییننوعیمعادله حالت براي از ماده هسته اي نا متقارن موسوم به ماده پایدار بتایی که حاويمقدار مشخصی از ماده لپتونی است، در مدلسازي بخش داخلی این نوع از ستارگان اهمیت زیادي دارد.[1] متاسفانه در این مواردروشهاي نظري گوناگون منجر به نتایج متفاوت و یا حتی درمواردي مغایر با یگدیگر در می آیند. یکی از جنبه هاي بسیارمهمی که در این محاسبات به آن پرداخته میفراوانیشود تعیین نسبی پروتون است.
دراین تحقیق روش بس ذره اي به کار رفته براي ماده باریونی عبارت است از تقریب میدان-میانگین و نیمه کلاسیکی توماس فرمی که با به کارگیري پتانسیل پدیده شناسی تعمیم یافته مایرز و سوانسکی در فضاي فاز به طور کاملا چشم گیري قادر به توصیف خواص هستهاي هاي معین، ماده هسته متقارن و ماده نوترونی گردیده است2]،.[5 ترتیب مطالب در این مقاله بدین گونه است:در بخش دوم محاسبات مربوط به تعیین انرژي آزاد هلمهوتز براي ماده پایدار بتایی ارائهسومگردیده اند. بخش به شرح مختصري از تقریب توماس-فرمی و پتانسیل مدل به کاررفته در آن اختصاص یافته است و در نهایت در بخش سوم به بحث و نتیجه گیري نتایج حاصل از این مدل می پردازیم.بالایشان می توان صرفنظر کرد. لپتونهاي موجود تشکیل دو گاز نسبیتی فرمیونی را می دهندکه در دماي صفر سهم این دریاهاي فرمی در انرژي به ازاي هر باریون به صورت زیر در نظر گرفته می شود:
-2انرژي آزاد هلموتز ماده پایدار بتایی
انرژي آزاد هلمهوتز بر باریون ماده پایدار بتایی به صورت جمع انرژي هاي آزاد لپتونی و باریونی به ازاي هر باریون نوشته می شود:
در اینجا نوکلئونها از طریق پتانسیل TF 96 با یکدیگر برهمکنش دارند. شرط خنثی بودن بار کل ستاره ایجاب می کند که بتوان از برهمکنشهاي الکترومغناتیسی صرفنظر کرد. علاوه بر این برهمکنشهاي ضعیف را می توان نادیده گرفت. چگالی کل باریونی به صورت جمع چگالیهاي پروتون و نوترون در نظر گرفته می شود: و شرط خنثی بودن باررا میتوان به صورت زیر نوشت: که در آن و به ترتیب چگالیهاي الکترون و میون هستند.همچنین در این معادلات از لپتونهاي تاو به دلیل جرم سکون این که در آن: - 5 - وبه ترتیب تکانه هاي فرمی مربوط به الکترونها و میونهاهستند. در این صورت پتانسیل شیمیایی هریک از این لپتونهاهمان انرژي فرمی مربوط به آنها است:ودر دماي متناهی به ازاي داریم :
تابع توزیع در قالب آشناي فرمی-دیراك, بر حسب دما وپتانسیلهاي شیمیایی مربوط به لپتون ها نوشته می شود: پتانسیلهاي شیمیایی در تابع توزیع در هر دما به صورت عددي برحسب چگالی ذرات بدست می آیند: شرط پایداري بتایی ارتباط بین پتانسیلها شیمیایی را تعیین می کند:از تساوي دوم رابطه - 9 - کاملا روشن است که مادامیکه پتانسیل شیمیایی الکترون از جرم سکون میون کمتر باشد, در ساختارماده میون وجود نخواهد داشت. براي قسمت لپتونی انرژي آزاد هلمهوتز بر باریون داریم: - 14 - که در آنانرژي نهان وآنتروپی کل ماده باریونی به ازايهر باریون هستند که با استفاده از روش بس ذره اي توماس-فرمی که در بخش بعدي به معرفی آن می پردازیم, محاسبه می شوند.
اساس درمحاسبات بس ذره اي خود براي سیستمهاي نامتقارنهسته اي ازپتانسیل TF96 به عنوان پیشرفته ترین برهمکنشی که توسط مایرز و سوانسکی براي تعیین خواص هسته هاي معین و خواص نقطه اشباع به کار گرفته شده است, استفاده می کنیم.[2]با بکارگیري تقریب توماس فرمی انرژي به ازاي هر باریون میشود:[4]وکه درآن ایزواسپین تابع توزیع متناظر با هر ایزواسپین
در فضاي فاز بوده که در دمايايصفر شکل تابع پله به خودمی گیرد.[4] که پتانسیل میدان میانگین مربوط به هر ایزواسپین می باشد بدین صورت بدست میآید:
-2تقریب تعمیم یافته توماس-فرمی
- 19 - مایرز و سوانسکی با ارائه برهمکنش هاي پدیده شناسی به تعمیم که در آن : مدل توماس-فرمی در فضاي فاز پرداختند. با مطرح شدن این چهارچوب نیمه کلاسیکی حالات نوکلئونی دیگر به سادگی توسط موقعیت و تکانه شان در فضاي فار مشخص می گردیدنداین. بر
