مقاله خواص ستاره های نوترونی با مرکز کوارکی

بخشی از مقاله

چکیده

در این مقاله ماده هسته اي درون ستاره هاي نوترونی بررسی شده است. برهمکنش مایرز - سویتسکی در تقریب توماس- فرمی براي ماده هادرونی بکار برده ایم. در فاز ماده کوارکی از مدل کیسه اي MIT در دو حالت پارامتر کیسه - - B ثابت و وابسته به چگالی استفاده شده است. با استفاده از معادله حالت هاي بدست آمده، جرم و شعاع ستاره هاي نام برده را محاسبه نموده ایم و در نهایت نتایج مان را با داده هاي رصدي، مقایسه نموده ایم.

مقدمه

یکی از مسائل مهم در فیزیک هسته اي، مطالعه رفتار ماده هسته اي در حد ترمودینامیکی - حجم و تعداد ذرات نامتناهی اما چگالی ثابت - است. مطالعه ستاره نوترونی، اطلاعات مهمی را در این زمینه فراهم می کند. ستاره هاي نوترونی، اجرام فوق چگال هستند، شکل گیري آنها بر اساس رمبش گرانشی مرکز ستاره سنگین می باشد. وقتی که در مرکز ستاره هاي سنگین، سوخت هسته اي به اتمام می رسد و فشار گرمایی نمی تواند در برابر نیروي گرانشی مقابله کند, هسته ها درون ستاره رمبش کرده و شکسته می شوند و در نهایت با تبدیل شدن پروتون به نوترون، ماده نوترونی تبهگن تشکیل می شود. در مورد ستاره هاينوترونی، جرم بیشینه در بازه 1.4  3M  قراردارد - M جرم خورشید و مقدار آن برابر است با .[1] - 1.9911030 Kg درشرایط با دماي بالا، ناحیه مرکزي این ستاره را می توان مشابه با جهان اولیه دانست.

در دماي پایین و چگالی بالا، ستاره هاي نوترونی احتملاًا آزمایشگاه نجومی بی نظیري براي محدوده گسترده اي از پدیده هاي فیزیکی است و ارتباطی بین فیزیک هسته اي، فیزیک ذرات بنیادي و اخترفیزیک برقرار می کند. ازخصوصیات دیگر ستاره هاي نوترونی وابستگی شدید خواص آنها به معادله حالت - EOS - ترکیبات ماده در نظر گرفته شده درناحیه درونی و پوسته آن است. چگالی در قسمت پوسته ستاره نوترونی قابل مقایسه با چگالی اشباع ماده هسته اي متقارن - - است و با ماده هادرونی توصیف می شود که معادله حالت این فاز به طور عمده به برهمکنش نوکلئون-نوکلئون وابسته است اما در ناحیه درونی، چگالی ρ از مرتبه 5 تا 10 برابر چگالی  است و ممکن است گذار فاز از ماده هادرونی به ماده کوارکی اتفاق افتد که مدلهاي مختلفی براي این فاز وجود دارد و ما از مدل کیسه ايMIT استفاده کرده ایم.

محاسبه ساختار ستاره نوترونی

ستاره هاي نوترونی اجرامی نسبیتی هستند و در مدل در نظر گرفته شده براي ستاره هاي نوترونی فرض می کنیم که توزیع جرم در ستاره تقارن کروي دارد و ستاره بدون چرخش و در تعادل هیدروستاتیکی می باشد. رابطه چگالی جرمی و چگالی انرژي بصورت  - r -   - r - c2 می باشد و معادله تعادل هیدرواستاتیکی یعنی معادله تولمن–اوپنهایمر-والکوفعام - TOV - از نسبیت
بدست می آید: [1]رابطه - 2 - جرم ستاره محسور شده تا شعاع r است و G ثابت گرانش نیوتن می باشد. رابطه - 1 - و - 2 - از دسته معادلات دیفرانسیل جفت شده مرتبه اول است که اولین بار توسط اوپنهایمر و والکوف [3] بدست آمد. معادله TOV با داشتن معادله حالتP=P - ρ -  و  شرایط  مرزي   M - r  0 -  0  و - r 0 -   cent توسط روش هاي عددي قابل حل است. اگر شعاع کل ستاره را با R نشان دهیم در سطح ستاره فشار صفراستو جرم گرانشی کل ستاره - M - از رابطه زیر بدست می آید :در هر مدل جرم بیشینه اي وجود دارد که می توان آن را مشخصه آن مدل در نظر گرفت.

ماده هادرونی

معادله حالت ماده هسته اي باریونی در چارچوب مدل توماس فرمی محاسبه شده است، که با استفاده از برهمکنش موثر نوکلئون- نوکلئون مایرز–سویتسکی و با انجام وردش تابعی انرژي کل سیستم نسبت به تابع توزیع باریونی در فضاي فاز بدست می آید.در چار چوب نیمه کلاسیکی حالات نوکلئونی توسط موقعیت و تکانه شان در فضاي فاز مشخص می گردند و پتانسیل موثر نوکلئون-نوکلئون مایرز سویتسکی که به صورت تابعیتی از چگالیو تکانه در فضاي فاز مطرح گردیده است، مورد استفاده قرار گرفته است:[3]

چگالی اشباع هسته اي، تکانه فرمی و انرژي جنبشی متناظر با چگالی اشباع هستند که در آنهاm  938.9Mev به عنوان جرممتوسط نوکلئونی و r0 1.14 fm به عنوان ثابت شعاع ماده هسته اي، متعلق به مجموعه پارامترهاي برهمکنشی موسوم به - TF96 - هستند.[3] برد موثر پتانسیل یوکاوایی 593fmنظر.a  0 در گرفته شده است. با بدست آوردن چگالی و فشار و رسم آنها بر حسب یکدیگر، معادله حالت ماده هادرونی بدست خواهد آمد. در شکل1 فشار بر حسب چگالی - معادله حالت - با استفاده از مدل بکار رفته آمده است[4] نتایج حاصل از چند پتانسیل دیگر نیز براي مقایسه نشان داده شده است.

فاز کوارکی:  مدل کیسه اي MIT

براي ماده کوارکی از مدل کیسه اي MIT استفاده شده است.[5] این مدل پیشنهاد می کند که کوارك ها در داخل کیسه اي به دام افتاده اند و نمی توانند به خارج از کیسه اي نفوذ کنند.در مدل کیسه اي، پتانسیل ترمودینامیکی سیستم، از مجموع قسمت جنبشی ذرات تشکیل دهنده و قسمت تبادل تک گلئون1 و ثابتی که به ثابت کیسه معروف است، بدست می آید. پارامتر کیسه را با Bنمایش می دهند، مقدار B در دو حالت ثابت و وابسته به چگالی بررسی شده است. ثابت ساختار ریز QCD یعنی c 0.6 در پتانسیل ترمودینامیکی سیستم وارد می شود. پتانسیل ترمودینامیکی بر واحد حجم ماده کوارکی در دماي صفر بصورت زیر است:[6]

زیرf  u, d, s نشان دهنده طعم کوارك ها و e نمایانگر الکترون می باشد،  f پتانسیل شیمیایی است و جرم کوارك هاي در نظر گرفته شده: ms 150Mev , m d  7 Mev , mu  5Mev
است و کوارك هاي سنگین تر از شگفت را در نظر نمی گیریم چون در ناحیه داخلی ستاره نوترونی انرژي بستگی در محدوده جرم این نوع کوارك ها قرار ندارد. در رابطه فوق   M N 3  313Mev نقطه بازبهنجارش2 می باشد و M N جرم نوکلئون است. کمیت هاي چگالی تعداد کوارك ، چگالی تعداد باریون ، چگالی بار ، چگالی انرژي و فشار از پتانسیل ترمودینامیکی طبق روابط مکانیک آماري بدست می آیند :

که پانویس i نمایانگر طعم سه کوارك مفروض و الکترون است و حرف q فاز کوارکی را نشان می دهد با اعمال شرایط تعادل براي پتانسیل شیمیایی کوارك ها یعنی رابطه : - 8 - و وارد کردن آنها در معادلات فشار و چگالی انرژي - 6 - ، این معادلات تنها بر حسب متغییر هاي  و e نوشته می شوند.خنثی بودن بار الکتریکی کل در ماده کوارکی با توجههر به بار کوارك، بصورت زیر بدست می آید :
با ثابت در نظر گرفتن پتانسیل شیمیایی الکترون، روابط فشار و چگالی انرژي تنها تابع کمیت μ می شوند. مقدار پارامتر کیسه در حالت ثابت B  90Mev / fm3 فرض شده است. پارامترکیسه وابسته به چگالی که به صورت گاوسی در نظر گرفته شده [7] به شکل است:B پارامترهاي ثابت مسئله هستند که به ترتیب برابر با 0.17 fm3 و 60Mev / fm3 انتخاب شده اند. رابطه - 10 - تنها به چگالی تعداد باریونی وابسته است. معادله حالت مربوط به ماده کوارکی در شکل2 دیده می شود.