مقاله خواص تعادلی تیغه های نازک فلزات ساده در الگوی ژله پایدار خود - انقباضی

بخشی از مقاله

چکیده

در این مقاله، ما با استفاده از الگوي ژله پایدار خود- انقباضی خواص تعادلی تیغه هاي نازك فلزات آلومینیوم، سدیم، و سزیم را بررسی کرده ایم. در این بررسی، تیغه ها با ضخامتهاي n لایه اتمی - - 2 ≤ n ≤ 20 به ازاي سطوح مختلف - 100 - ، - 110 - ، و - 111 - در نظر گرفته شده اند. محاسبات بر اساس نظریه تابعی چگالی و حل خود سازگار معادلات کوهن-شم در تقریب چگالی موضعی صورت گرفته است. نتایج ما نشان می دهد که اولا، اثرات اندازه کوانتمی براي تیغه هاي داراي ضخامت کوچکتر و حوالی طول موج فرمی الکترونهاي والانس قابل توجه بوده و ثانیا، در مقایسه با فواصل بین لایه اي سیستم بالک، بعضی از تیغه ها منقبض و بعضی منبسط می شوند. نتایج محاسبات براي آلومینیوم با نتایج دیگران مبتنی بر محاسبات ابتدا به ساکن تمام-الکترونی و شبه پتانسیلی توافق خوبی را براي تابع کار و انرژي سطحی نشان می دهد. از طرف دیگر، نتایج محاسبات ما براي تابع کار و انرژي سطحی به ازاي n هاي بزرگ با نتایج حاصل از کاربست الگوي ژله پایدار براي سیستم نیمه بینهایت که توسط دیگران انجام شده، در توافق خیلی خوبی می باشد.

مقدمه
یک تیغه نازك تشکیل یافته از چند لایه اتمی به طوري که دریک جهت داراي بعد محدود و در دو راستاي دیگر نامحدود باشد.محدودیت در یک راستا باعث بروز اثرات اندازه اي کوانتمی - QSE - می  شود. وقتی که ضخامت تیغه قابل قیاس با طول موج فرمی الکترونهاي والانس شود، اینمی اثرات QSE قابل توجه شود. نشان داده شده که الگوي ژله پایدار - SJM - که در آن به جاي یونهاي اتمها از زمینه بار مثبت یکنواخت استفاده می شود،یک الگوي ساده براي توصیف خواص بالک و سطحی فلزات می باشد. علاوه بر این، نشان داده شده که نسخه خود-انقباضی این الگو - SC-SJM -  براي سیستمهاي متناهی منجر به جوابهاي درست تري می گردد. ما قبلا این تیغه ها را در الگوي ژله ساده بررسی نموده ایم .[1]

در الگوي ژله ساده، به دلیل صلب در نظرگرفتن بار زمینه یکنواخت امکان واهلش ساختاري وجود ندارد.در این مقاله ما با استفاده از SC-SJM، خواص تعادلی تیغه هاي نازك فلزات آلومینیوم، سدیم، و سزیم را مورد بررسیقرار داده ایم .[2] در این راستا فقط آن ضخامتهایی را در نظرگرفته ایم که متناظر با n  لایه اتمی باشد و داشته باشیم. 2 ≤ n ≤ 20    این محاسبات    براي شاخصهاي مختلف سطوحشامل - 100 - ، - 110 - ، و - 111 - انجام گردیده است. انجام محاسبات مبتنی بر نظریه تابعی چگالیحل - DFT - ، وخودسازگار معادلات کوهن-شم - KS - در تقریب چگالی موضعی - LDA - می باشد.

در محاسبات، تیغه ها به صورت سیستمهاي ایزوله در نظر گرفته می شوند که داراي امکان واهلش در راستاي z می باشند. نتایج محاسبات نشان می دهد که در حالت تعادلی برخی از تیغه ها نسبت به وضعیت در بالک منقبض شده و برخی دیگر منبسط می شوند. با بررسی نتایج حاصل، معیاري پیشنهادکرده ایم که در صورت ارضا شدن آن توسط تیغه ها می توان انتظار بروز اثرات اندازه اي کوانتمی در قالب انبساط و انقباض را داشت. با استفاده از این معیار پیش بینی می کنیم که در تیغه هاي نازك لیتیوم نیز باید انبساط و انقباض صورت پذیرد که این موضوع با بررسی نتایج محاسبات روي تیغه هاي لیتیوم تائید می گردد .[2]

جزئیات محاسبات
در SC-SJM انرژي یک سیستم با توزیع بار الکترونیn - r - و چگالی بار زمینه n - rr - به صورت داده می شود که در آن    EJM  انرژي در الگوي ژله ساده، εMانرژي مدلونگ، R w متوسط قسمت دافعی شبه پتانسیل در سلول ویگنر-زایتس،z والانس اتم، و  δv WS  متوسط تفاوت پتانسیل ناشی از شبه پتانسیل و ژله می باشد. Θ - rr -     n    n - rr - چگالی ژله است که در آن  3 / 4πrs3 n و rs  پارامتر چگالیالکترونهاي والانس است. Θ - r - در داخل ژله مقدار یک و بیرونآن مقدار صفر می گیرد.    rc  شعاع مغزه شبه پتانسیل است و به گونه اي انتخاب می شود که سیستم بالک به ازاي مقدار تجربیrs  از لحاظ مکانیکی پایدار شود. براي سیستم تیغه هاي نازك،  مقدار rs  متفاوت از مقدار بالک می شود که آنرا با rs*  نشان میدهیم و به گونه اي انتخاب می شود که داشته باشیم:   براي تیغه ها، در راستاهاي x و y    rs* تقارن انتقالی داشته و درنتیجه معادلات شکل یک بعدي به خود گرفته و تابعی از z می  شوند .[2] با توجه به اینکه تعداد ذرات N در تیغه ثابت بوده و    
در امتدادهاي x و y    واهلش نداریم، رابطه بین پارامتر چگالی حالت تعادلی و ضخامت تیغه به صورت زیر در می آید:که در اینجا - - L* , rs و - - L, rs به ترتیب مقادیر تعادلی و بالک هستند.

نتایج و بحث

با حل خودسازگار معادلات KS  در SC-SJM،ضخامت تعادلی L* تیغه هاي n -لایه اي فلزات آلومینیوم، سدیم، و سزیم را به ازاي 2 ≤ n ≤ 20 براي سطوح - 100 - ، - 110 - ، و - 111 - به دست آورده ایم. در شکل 1، نمودار rs  تعادلی برايتیغه هاي آلومینیوم رسم شده است. چنانکه ملاحظه می شود، این تیغه ها همگی نسبت به وضعیت بالک از خود انقباض نشان می دهند و هیچگونه نوسان شدید مشاهدهکهمنجر به انبساط شود،نمی شود. از طرف دیگر، در شکل 2 نمودار قابل ملاحظه اي از خود نشان می دهد.همانند نمودار تیغه هاي سدیم، تیغه هاي سزیم نیز از خود نوسانات قابل ملاحظه نشان داده است که ما در اینجا نیاورده ایم.

چنانکه از شکل 2 ملاحظه می شود، براي سدیم تیغه هاي - 111 - تا n  13 و - 100 - تا n  8 و - 110 - تا n  5 انحراف قابل ملاحظه نسبت به مقدار بالک داریم. این n هایی که ذکر شد، متناظر با ضخامت حدود 2λF  یعنی دو برابر طول موج فرمی می باشند. به عبارت دیگر، QSE به ازاي L ≤ 2λF  قابل ملاحظه است. از طرف دیگر، با ملاحظه شکل 2 می بینیم که وقتی از شکلک بالایی به پایین می رویم، نوسانات تیزتر و چشمگیرتر می شوند. از آنجا که فاصله بین لایه اي از بالا به پایین کاهش می یابد،آلومینیوم با شاخصهاي - 111 - ، - 100 - و . - 110 - خطوط نقطه چین معرف مقدار بالک هستند که برابر 2/07 می باشد. توضیح اینکه محور قائمrs*  می باشد که نرم افزار Word آنرا به اشتباه rs2 تشخیص داده است.                به این نتیجه مهم می رسیم که هرگاه فاصله بین لایه اي d آنقدرکوچک باشد و یا اینکه طول موج فرمی آنقدر بزرگ باشد که شرط 2λF / d  1 ارضا شود، در این صورت شانسی وجود دارد که QSE به صورت انبساط و انقباض متوالی تیغه ها بروز نماید. با توجه به اینکه در مورد آلومینیوم این شرط ارضا نمی شود - d ≈ 0.5λF - لذا ما شاهد انبساط و انقباض متوالی نیستیم.