بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله، با استفاده از تابعی تبادلی وابسته به اوربیتال، پتانسیل موثر بهینه را با استفاده از روش تکراري ساده به دست آورده ایم. با این روش، معادلات خودسازگار کوهن-شم را براي خوشه هاي فلزي ساده داراي لایه هاي کامل آلومینیوم، لیتیوم، سدیم، پتاسیم، و سزیم در چارچوب الگوي ژله اي حل کرده و انرژي حالت پایه آنها را محاسبه کرده ایم. نتایج محاسبات ما توافق بسیار خوبی با نتایج دیگران، که از روش متفاوت استفاده کرده اند، دارد.
مقدمه
امروزه، اهمیت انتخاب تابعی تبادلی-همبستگی درست جهت محاسبه خواص سیستمهاي همبسته قوي بر هیچ یک از محققین نظریه تابعی چگالی [1] - DFT - پوشیده نیست. نتیجه بررسی هاي گوناگون نشان داده است که احتساب درست تصحیح خود-انرژي یکی از عوامل مهم در پیش بینی درست خواص چنین سیستمها است. یک راه براي احتساب درست خود-انرژي، استفادهاز تابعی تبادلی-همبستگی وابسته به اوربیتال می باشد. با در دستداشتن یک تابعی تبادلی-همبستگی - Exc - وابسته به اوربیتال،اولین قدم محاسبه پتانسیل تبادلی-همبستگی - Vxc - می باشد. این پتانسیل موضعی بوده و در معادلات کوهن-شم [2] - KS - استفاده می شود. به این کمیت پتانسیل موثر بهینه - OEP - می گویند .[3]پتانسیل موثر بهینه شده تابعی دقیق تبادلی در DFT به صورت رابطه فوك بر حسباوربیتالهاي KS بیان می شود :
سمت راست معادله فوق یک تابعی ضمنی از چگالی می باشد.پس از یک سري عملیات، معادله انتگرالی OEP براي این تابعیبه دست می آید :
می باشند. ها به ترتیب اوربیتال و ویژه مقادیر KS می باشند. به خاطر پیچیدگی حل معادلات انتگرالی OEP، از آنها تنهابراي سیستمهاي یک بعدي استفاده شده است.اخیرا استفان کومل و جان پردو روشی ابداع کرده اند[4]که می توان با استفاده از آن پتانسیل OEP را براي سیستمهاي سه بعدي محاسبه نمود. در این روش ابتدا نشان داده می شود که معادله انتگرالی OEP معادل معادله زیر می باشد:
که در آن ψ i*σ "شیفت اوربیتالی" نامیده می شود و از حل معادله غیر همگن زیر به دست می آید:
می باشند. εiσ ویژه مقادیر معادلات KS هستند که در معادله زیرصادقند: ˆ
براي حل معادلات به صورت خود-سازگار، ابتدا با استفاده از یک تابع آزمونvxcσ - rr - معادلات KS را به صورت خود-سازگار حل کرده و ϕiσ - rr - ها و εiσها را به دست می آوریم. سپس با حل معادله - 6 - ،ψi*σ - rr - هارا به دست می آوریم. در قدم بعدي، کمیت را محاسبه می کنیم که میزان دوري آن از مقدار صفر نشان دهنده دور بودن از پتانسیل خود-سازگار است. با در دست داشتن این کمیت می توان به صورت زیر پتانسیل بهتري به دست آورد:
با استفاده از این پتانسیل جدید معادلات - 6 - را دوباره حل کرده و این عمل را آنقدر تکرار می کنیم تا Sσ - rr - به اندازه کافی کوچک شود. پس از آن معادلات - 10 - را حل می کنیم تا اوربیتالهاو ویژه مقادیر جدید به دست آیند. با تکرار این اعمال، اوربیتالهاي خود-سازگار KS به دست می آیند که با آنها می توان انرژي حالت پایه سیستم را محاسبه کرد.
حل معادلات OEP براي خوشه ها
ما با استفاده از الگوي ژله ساده و هندسه کروي،معادلات OEP را براي خوشه هاي N -اتمی آلومینیم، لیتیم،سدیم، پتاسیم، و سزیم به ازاي N 2,8,18, 20, 34, 40 به صورت خود-سازگار حل کرده و کمیتهاي انرژي حالت پایه،انرژي تبادلی، و ویژه مقادیر بالاترین تراز اشغال شدهبه KS را دست آورده ایم. جزئیات فرمولبندي براي خوشه هاي فلزي کروي در مراجع 6]و[5 آمده است. در این محاسبات مقادیر rs به ترتیببرابر 2,07، 3,28، 3,93، 4,96، و 5,63 در نظر گرفته شده اند.حاصل محاسبات در جدول 1 درج شده است.در جدول فوق مقادیر انرژي کل براي تمام خوشه هاي آلومینیمبه - جز - N=2 مثبت شده است که یکی از اشکالات الگوي ژله سادهاست. در جدول 2 نتایج کار دیگران [7] با روش متفاوت برايآلومینیوم، سدیم و سزیم درج شده است که توافق خوبی با مقادیر به دست آمده از روش ما دارد.
ماده چگال نظري
نتیجه گیري
در این کار ما از الگوي ژله اي و تابعی تبادلی وابسته به اوربیتال استفاده کرده و انرژي خوشه هاي با لایه کامل آلومینیوم، لیتیوم، سدیم، پتاسیم و سزیم را محاسبه کرده ایم. براي محاسبه پتانسیل موضعی تبادلی، معادلات انتگرالی پتانسیل موثر بهینه را به روش تکراري حل کرده ایم. نتایج به دست آمده توافق خوبی بانتایج به دست آمده از روش دیگر [7] دارد. روش اتخاذ شده در این کار به سادگی قابلیت اعمال به بیش از یک بعد را دارد که در دست انجام است.
سپاسگزاري
یکی از مولفین - م. پ. ش - از پروفسور جان پردو به خاطر بحث و ملاحظه نتایج سپاسگزاري می کند. او همچنین از پروفسور ابرهارد انگل به خاطر در اختیار گذاردن نتایج چاپ نشده براي آلومینیوم و سزیم قدردانی می کند.
