بخشی از مقاله
خلاصه
صفحات نازک در کاربردهای سازهای خود تحت بارهای درون صفحهای قرار میگیرند که این بارها میتوانند موجب کمانش صفحه شده و آن را وارد ناحیه پس از کمانش کنند. تحقیقات مختلف نشان داده است که رفتار پس کمانشی یک صفحه نازک نسبت به وجود نقص اولیه حساس است. اکثر محققین اثر این حساسیت را بهوسیله مدلسازی اجزاء محدود بررسی کردهاند. در این مقاله اثر حساسیت نقص اولیه بر رفتار بعد از کمانش صفحه مستطیلی چهار لبه ساده تحت اثر بار تکمحوری فشاری به روش تحلیلی بررسی میشود. در این راستا معادلات فون کارمن درنظر گرفته شده و براساس روش گلرکین تحت شرایط مرزی موجود حل میشوند. این حل منجر به یک معادله درجه سوم برحسب خیز حداکثر صفحه میشود که شرایط حل معادله اخیر به مقدار بار وارده و نقص اولیه صفحه وابسته است. این وابستگی برحسب تغییرات پارامترهای دخیل بررسی شده و بهوسیله چند مثال مشخص با روش اجزاء محدود صحتسنجی میشود. نتایج بدست آمده یک رابطه کلی برای برآورد خیز نهایی صفحه کمانش یافته در نقاط مختلف آن بدست میدهد. بدیهی است از این رابطه میتوان جهت برآورد نیروهای غشایی در صفحه استفاده کرد.
مقدمه
مقاطع جدار نازک بهدلیل داشتن وزن کم و ظرفیت باربری بعد از کمانش، اقتصادیتر بوده و دارای کارایی بهتری میباشند. بههمین دلیل در حوزههای مختلف صنایع و مهندسی از قبیل سازه، پلسازی، سازههای هیدرولیکی، هوافضا، کشتیسازی و غیره کاربرد فراوان دارند.صفحات نازک در کاربردهای سازهای خود تحت بارهای درونصفحهای قرار میگیرند که این بارها میتوانند موجب کمانش صفحه شده و آنها را وارد ناحیه پس از کمانش کنند. بهدلیل کاربرد فراوان صفحه و اهمیت رفتار آن، محققین بسیاری رفتار صفحه را تحت شرایط بارگذاری مختلف مورد بررسی قرار دادهند. بدیهی است هر صفحهای دهمین کنگره ملی مهندسی عمران، دانشکده مهندسی عمران، دانشگاه صنعتی شریف 30 و 31 فروردین 1396 حین ساخت با مقداری نقص اولیه هندسی مواجه میشود. وجود نقص اولیه هندسی باعث حساسیت در رفتار صفحه نسبت به صفحه بدون نقص میشود. اکثر محققین اثر این حساسیت را بهوسیله مدلسازی اجزاءمحدود بررسی کردهاندبررسی رفتار پس از کمانش صفحه بدون نقص تحت شرایط مرزی مختلف را اولین بار فون کارمن1 در سال 1910 انجام داد، وی نتیجه بررسی خود را با ارائه یک دستگاه معادله که به معادلات فون کارمن معروف است را ارائه کرد .[1] مارگوئر2 در سال 1937 معادلات فون کارمن را برای تغییرشکلهای بزرگ صفحه با نقص اولیه اصلاح کرد .[2] لوی3 روش سری فوریه را برای حل صفحه مستطیلی با تکیهگاههای ساده تحت بار فشاری و جانبی، بکار برد .[3]
حل تحلیلی و عددی معادلات مارگوئر برای تغییرشکلهای بزرگ صفحات نازک با انحنای اولیه برای صفحه مربعی تحت بار فشاری توسط یاماکی4 ارائه شده است .[2,4] حالت پیش از کمانش و حساسیت نقص سازههای الاستیک روی رفتار پس از کمانش موثر است. بهدلیل اهمیت این موضوع آنالیز پایداری الاستیک کویتر5 توسط محققین با استفاده از اصل کارمجازی انجام شده است .[5] رفتار کوپل مودال یک صفحه ناقص تحت فشار بهعنوان سیستم سازهای شش درجه آزادی تست شده است. دومبورین6 و همکاران برای بررسی این رفتار از روش حل متغییر مستقیم با استفاده از تابعی برای انرژی پتانسیل سیستم و روش ریتز استفاده کردهاند، این روش معادلات جبری غیر خطی تولید میکند. معادلات جبری غیرخطی با استفاده از تکنیک پرتوربیشن7 حل شده است. همچنین از این تکنیک برای ارزیابی اثر نقص اولیه و نسبت بعد بر روی تغییرشکل عرضی صفحه تحت جابجایی درونصفحه استفاده میشود .[6] تحقیقات در 40 سال اخیر متمرکز بر استفاده از توابع آزمایشی و روش گلرکین شده است. دائی8 و همکارانش در سال 2011 در مطالعهای که انجام دادند، از روش گلرکین برای بررسی رفتار پس از کمانش صفحات ناقص استفاده کردهاند .[3] در یک بررسی کلی روی کارهای انجام شده آتلوری9 و همکاران در سال 2014 در مقالهی خود بیان کردند که روشهای پرتوبیشن، المان محدود و تفاضل محدود برای حل معادله فون کارمن دارای دقت بیشتری هستند .[7]
همانگونه که ذکر شد در اکثر تحقیقات انجام شده تاکنون اثر حساسیت نقص اولیه روی رفتار پس از کمانش به روش عددی بررسی شده است و در حلهای نیمهتحلیلی نیز رابطهای جامع و کاربردی برحسب تغییرات خیز اولیه برای صفحات نازک ارائه نشده است. در این مقاله با استفاده از روش گلرکین معادلات تغییرشکلهای بزرگ برای صفحه مستطیلی چهارلبه ساده با نقص هندسی اولیه تحت بار تکمحوری فشاری بهروش تحلیلی حل میشود. پس از حل دستگاه معادلات فون کارمن که توسط مارگوئر برای صفحات ناقص اصلاح شده است، معادله درجه 3 برحسب خیز حداکثر بدست میآید که با حل این معادله خیز حداکثر صفحه مستطیلی نازک با نقص اولیه بدست میآید. در این مقاله سعی میشود که حل تحلیلی برای صفحاتی با نسبت صفحه 1 تا 5 و نقص اولیه 0/0001 تا 0/5 برابر ضخامت آن آورده شود و نتایج با روش المان محدود با استفاده از مدلسازی صفحات ذکر شده با نرمافزار آباکوس10 صحت سنجی گردد.
