بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله رفتار پنل استوانهاي تابعی مدرج هوشمند شده با لایههایی از مواد پیزوالکتریک تابعی مدرج تحت بارگذاري و شرایط محیطی ترکیبی، بر اساس تئوري الاستیسیته سهبعدي مورد بررسی قرار گرفته است. شرایط مرزي پنل از نوع گیردار بوده و شرایط بارگذاري و محیطی پنل، شامل بارهاي مکانیکی و بار الکتریکی میباشد. معادلات سه بعدي دینامیکی با استفاده از ترکیب روش تفاضل مربعات سهبعدي با روش انتگرال زمانی نیومارك حل گشته و جابجاییهاي دینامیکی در پنل هوشمند سه لایه محاسبه شده است. در بخش عددي، اثرات بارگذاريهاي نوسانی مکانیکی و الکتریکی با فرکانس هاي مختلف و متفاوت مورد بررسی قرار گرفته است. بررسیها نشان میدهد رفتار پنل در ترکیب فرکانسهاي مختلف بارگذاري مکانیکی و الکتریکی چندان قابل پیش بینی نیست. از نتایج میتوان دریافت که با افزایش فرکانس بارگذاري مکانیکی، تاثیر فرکانسهاي مختلف تحریک لایه عملگر کمتر میشود.
1. مقدمه
براي پیشبینی رفتار پوستههاي متشکل از مواد تابعی مدرج، هوشمند و یا مواد مرکب - تحلیل تنش، تغییر مکان، تعیین پاسخ دینامیکی و... - تحت بارگذاريهاي متفاوت و همچنین تعیین عمر و پریود زمانی سرویس و نگهداري آنها به تحلیل استاتیکی و دینامیکی این سازهها نیاز است. در اکثر تئوريهاي ورق اولاً دسترسی به کمیتهاي - تنشها و تغییرشکلها - عرضی بهراحتی امکانپذیر نبوده و ثانیاً تقریب این نظریهها در حالتی که نسبت شعاع متوسط به ضخامت پنل کم باشد زیاد خواهد بود.
بنابراین، براي پیشگوئی بهتر رفتار این نوع پوستهها نیاز به تئوري الاستیسیته سهبعدي میباشد. به دلیل پیچیدگی ریاضی معادلات دیفرانسیل حرکت حاصل از این تئوري، حل هاي معدودي در این زمینه موجود است. از طرفی، این نوع پوسته هاي تابعی مدرج هوشمند سازي شده کاربرد هاي فراوانی در صنایع هوافضا و نظامی پیدا کردهاند، اما رفتار دینامیکی آنها تحت بارگذاريهاي ترکیبی هنوز بررسی نشده است.
دانش مهر و همکارش [1] حل استاتیکی پنلهاي چندلایه ضخیم با دو لایه پیزوالکتریک را مورد توجه قرار دادند. شاکري [2] پوسته استوانهاي بسته چندلایه با یک لایه پیزوالکتریک در حالت استاتیکی را بررسی کرد. ساویز و همکارانش [3] حل الاستیسیته سهبعدي پوسته استوانهاي لایه اي همراه با لایههاي پیزوالکتریک در دو طرف پوسته تحت بارهاي دینامیکی را بررسی کردند. اکبري الاشتی و همکارش [4] یک پوسته استوانهاي ساخته شده از مواد تابعی مدرج که در دو طرف آن لایههاي پیزوالکتریک قرار گرفته است را بررسی نمودند. علی بیگلو [5] به تحلیل استوانه هاي توخالی از جنس مواد تابعی مدرج و احاطه شده با لایه هاي پیزوالکتریک پرداخت. سعادت فر و آقایی خفري [8-6] در مقالاتی به بررسی رفتار استاتیکی پوسته هاي استوانهاي هوشمند تابعی مدرج چند لایه با اتصال ناقص در شرایط محیطی هایگروترمال پرداختند.
در روشهاي کلاسیک مانند روشهاي تفاضل محدود، اجزاء محدود و حجم محدود، استفاده از تعداد زیادي نقاط شبکه میتواند منجر به نتایج دقیقی شود که البته این امر مستلزم هزینه محاسباتی بالاست. روش تفاضل مربعات، تابع را بهصورت یکپارچه بر روي کل دامنه و با استفاده از چندجملهايهاي مراتب بالا تقریب میزند و درنتیجه تعداد نقاط شبکهبندي کمتري براي رسیدن بهدقت مورد نظر نیاز است. از سوي دیگر پنل استوانهاي تابعی مدرج هوشمند شده با لایه هاي پیزوالکتریک تابعی مدرج تحت بار نوسانی و ترکیبی در شرایط مرزي گیردار تا کنون بررسی نشده است. استفاده از روش تفاضل مربعات در سه بعد و ترکیب آن با یک روش انتگرال زمانی میتواند یک روش تحلیل با هزینه محاسباتی کم را براي چنین مسئلهاي ارائه دهد.
2. معادلات حاکم بر پنل هوشمند
در این بخش با در نظر گرفتن کلیترین حالت براي بررسی یک پوسته استوانهاي هوشمند نظیر آنچه در شکل 1 نشان داده شده است، به استخراج معادلات آن پرداخته میشود.
