بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله، اهداف مورد نظر یک شرکت صنایع غذایی براي دستیابی به مقاصد تولیدي آن مورد بررسی قرار گرفته تا امکان رقابت آن را در بازار افزایش دهد. بدینمنظور، براي دستیابی به وضعیتی که رضایت مدیریت شرکت را برآورده سازد، از مدلهاي تصمیمگیري با اهداف چندگانه بصورت یک بازي – N نفره، بهعنوان ابزار تصمیمگیري براي این کار استفاده گردیده است. بنابراین، یک روش پیشنهادي با استفاده از مدلی بصورت برنامه مخلوط و مشروط –N نفره - اصغرپور، محمدجواد - [1]، ارائه گردیده است. روش مذکور بر روي یک مسئله برنامهریزي از توان دوم با اهداف چندگانه مقید - بههمراه محدودیتهاي خطی - ، به منظور تخصیص سهم بیشتري از بازار فروش، در وضعیتی که اهداف از یک مقیاس - به ازاي یک - DM و همچنین در تعارض با یکدیگرند بکار گرفته شده است. ابتدا راه حلهاي مؤثر با استفاده از روش محدودیتهاي bL بدست آورده میشوند. سپس با استفاده از روش ارائه شده، نقطه تعادل مؤثر استخراج میگردد. از آنجا که روش حل مسئله مذکور بصورت گسسته است، لذا نقطه تعادل مؤثر بدست آمده، یکی از نقاط مؤثر تقلیل یافته است که این موضوع کاملاً منطبق بر نتیجه مورد انتظار از حل مسئله است.
واژههاي کلیدي:تصمیمگیري با اهداف چندگانه، بهینهسازي غیرخطی با اهداف چندگانه، نقطه تعادل مؤثر، تئوري بازي
مقدمه
معمولاً فرایند بهینهسازي در مسائل تصمیمگیري داراي مجموعهاي از توابع هدف مغایر است که بهینهسازي با اهداف چندگانه یا مؤثرسازي برداري نامیده میشود. در این گونه مسائل هدف، پیداکردن مناسبترین راهحل مؤثر عملی است که از مینیممکردن یا ماکزیممکردن چند تابع هدف با مجموعهاي از محدودیتها بدست میآید. این مسائل به طور ریاضی به صورت زیر فرموله می شوند:
که در آن F - X - [f1 - X - ,..., fi - X - ,..., fm - X - ]T مؤلفههاي بردار تابع هدف میباشد. هر تابع هدف میتواند مینیمم یا ماکزیمم شود. بردار تصمیم X [x1,..., x k ,..., x n ]T ، شامل n متغیر تصمیمگیري در مسئله است که میبایست در فضاي موجه از محدودیتهاي موجود از مسئله واقع شود. gi - X - ، مؤلفههاي بردار محدودیتهاي نامساوي است که کوچکتر، بزرگتر یا مساوي صفر استژ2ب.از آنجا که همه مؤلفههاي بردار تابع هدف با یکدیگر مغایرند، در نتیجه جواب بهینهاي که بتواند بطور همزمان تمامی معیارها را حداقل کند معمولاً امکانپذیر نمیباشد. بنابراین فرآیند تعیین جواب در مسائل بهینهسازي با اهداف چندگانه کمی پیچیدهتر و محدودتر میباشد. این جوابها موسوم به راهحلهاي مؤثر با این ویژگی میباشند که نتوان هدفی را بهبود بخشید بدون آنکه حداقل به یک هدف دیگر لطمه وارد نشود - ژ3ب و ژ4ب - . بنابراین، مجموعه راهحلهاي مؤثر، نقش مهمی را در مسائل بهینهسازي با اهداف چندگانه ایفا نموده و زمانی مسئله حلشده تلقی میگردد که این مجموعه جوابها پیدا شود.
محققین بسیاري به بررسی روشهایی براي انتخاب جواب نهایی از یک مسئله MODM پرداختهاند که در آنها تعامل با DM بهمنظور مشخص نمودن اهمیت نسبی اهداف موجود در مسئله و انتخاب راهحل ارجح بهوضوح دیده میشود. از جمله، Hwang & Yoon - 1981 - ژ5ب، مسائل تصمیمگیري را به سمت مسائل مدیریتی تغییر جهت دادند که منجر به ارائه تکنیکهاي تصمیمگیري با معیارهاي چندگانه گردید. کار آنها فقط بر روي مفاهیم پیوسته بوده و داراي کاربردهاي کلی است. - Chankong & Haim - 1983 ژ5ب، مفاهیمی از الگوریتمهاي بهینهسازي با اهداف چندگانه، تئوري مطلوبیت، تئوري بهینهسازي برداري و روش توابع تعدیل و توابع ضمیمه - SWT - را پیشنهاد نمودند. Wierzbicki - 1986 - ژ5ب، به مقایسه روشهاي اساسی پرداخت و راهحلهاي بهینه پارتو را ایجاد نمود. Stadler - 1988 - ژ5ب، الگوریتمهاي مشترکی براي جواب بهینه و همچنین شرایط لازم و کافی براي جواب ارائه داد.
Miettinen - 1999 - ژ6ب، مفاهیم اساسی شامل شرایط بهینگی، روش هاي تعاملی و بحثهاي مفیدي در زمینه روشهاي بهینهسازي با اهداف چندگانه بههمراه درخت تصمیم ارائه نمود. B.Yun,H.Nakayama,T.Tanino&M.Arakawa - 1999 - ژ7ب، روشی را با استفاده از روشهاي تحلیل پوششی دادهها و ژنتیک الگوریتم براي ایجاد مرزهاي مؤثر در مسائل تصمیمگیري با اهداف چندگانه توصیف نمودند. El .Ulunga, J.Teghdem & [8] Ch - 1998 - یک روش تعاملی براي ایجاد تقریبی از مجموعه نقاط مؤثر مسائل بهینهسازي ترکیبی با اهداف چندگانه با استفاده از شبیهسازي تبرید1 ارائه نمودند. - E.L.Ulungu - 2000فآ[9] J.Teghdem, D.Tuyttens یک روش هیوریستیکی تعاملی براي ایجاد تقریبی از مجموعه راهحل هاي مؤثرفارائه نمودند، براي اینکه 2DM بتواند راهحل ارجح را از بین راه حلهاي مؤثر انتخاب نماید.
روش پیشنهاد شده در این مقاله، ارائه مدلی براي دسترسی به نقطه تعادل مؤثر از یک مسئله MODM میباشد. این مدل به کمک یکی از تکنیکهاي تئوري بازي تحت عنوان تکنیک تعادل نش استخراج گردیده است که راهحل توسعه آن به ازاي تعدادي از راهحلهاي مؤثر و گسسته براي دسترسی به نقطه تعادل مؤثر ارائه گردیده است. این روش بر روي یک مسئله برنامهریزي از توان دوم با اهداف چندگانه مقید در یک شرکت صنایع غذایی بکار گرفته شده است. در این مرحله ابتدا به گردآوري و طبقهبندي اطلاعات و دادهها پرداخته شده است. سپس با درنظر گرفتن اهداف مهم شرکت، معادلات پیشبینی توابع هدف تعیین شدهاند. نتایج حاصل از حل مسئله با استفاده از روش پیشنهادي در صفحات آتی ارائه گردیده است.
تکنیک تعادل Harsanyi Nash
براي دسترسی به یک نقطه تعادل چون اهداف در تعارض با یکدیگرند، از تکنیک Nash، استفاده میشود. Nash، یک مفهوم راهحل را براي بازيهاي معاملهاي دونفره ارائه داد. Harsanyi، روش Nash را به بازيهاي N نفره - N ≥3 - تعمیم داد.از دیدگاه Nash، یک راهحل میبایست داراي ویژگیهاي زیر باشد :
خاصیت : 1 بهینگی پارتو اگر X یک بردار مطلوبیت یک راهحل براي یک بازي باشد، آنگاه هیچ بردار Y اي مجزا از X در مجموعه استراتژيها وجود ندارد، بطوريکه، Y X باشد.
خاصیت : 2 تقارن هر بازيکننده در یک بازي متقارن، مطلوبیت یکسانی را دریافت میکند.
خاصیت : 3 تغییرناپذیري خطی اگر واحد اندازهگیري از تابع مطلوبیت تغییر کند یا آنکه مبدأ صفر تغییر کند، آنگاه راهحل بازي نیز از همان تبدیلات مشابه برخوردارخواهد بود.
خاصیت : 4 مستقل بودن از گزینههاي نامربوط ف استراتژيهاي نامربوط، تأثیري در ارزش بازي نداشته باشند.
Harsanyi Nash، ثابت کرد که بطور کلی یک راه حل منحصربفرد داراي خصوصیات 1 تا 4، وجود دارد ژ11ب. وي این راهحل را بصورت زیر ارائه نموده است :که در آن، d {d1, d2 ,..., d n }T ، نشان دهنده سطوح حداقل لازم از مطلوبیت - یا مطلوبیت غیرتوافقی - بوده و نقاط درونی - Interior - از این مدل بهعنوان راهحل مدنظر است.توسعه مدل Nash به ازاي تعدادي از راهحلهاي مؤثر و گسسته موجود - اصغرپور،محمدجواد - ژ1ببا استفاده از روش Harsanyi Nash، q راهحل مؤثر معقول و مفروض از بردار معلوم - F l {f1l , f2l ,..., f lN }; l 1,2,..., q - Fl را مورد توجه قرار میدهیم. این مدل، به صورت یک برنامه مخلوط و مشروط N نفره به منظور دسترسی به راه حل مورد توافق از q راهحل معلوم، به قرار زیر است :
fil ، نشان دهنده ارزش معلوم از هدف i ام در راهحل معلوم Fl است، Ml ، برابر با یک عدد بزرگ - نسبت به ضرایب موجود از مسئله - خواهد بود و di نشاندهندة حداقل سطح لازم از مطلوبیت براي بازيکننده i ام است. - di به گونهاي انتخاب خواهد شد که موجب غیرعملی شدن مسئله نگردد - . براي مطالعه بیشتر می توان به مأخذ ژ1ب مراجعه نمود.
