بخشی از مقاله
چکیده
عدد طلایی مهم ترین نسبتی است که در طبیعت وجود دارد و البته در بیشتر مواقع به نام فیبوناچی شناخته می شود. این عدد خواص جالب بسیاری دارد و نتایج تحقیقات فراوان علمی و روان شناسی اعلام می کند که زیباترین شکل ها و صداها از نظر انسان ها، آنهایی هستند که در ابعاد آنها نسبت طلایی به کار رفته باشد. دانشمندان یونانی کشف کردند که اصوات موسیقی که فرکانس آن ها مضاربی از یکدیگر هستند همواره به صورت خوشایند شنیده می شوند. در مقاله حاضر سعی شده است از دیدگاه زیبایی شناسی ریاضیات و نسبت طلایی، به موسیقی و ساخت برخی ابزار موسیقی و فرم موسیقیایی آن ها، پرداخته شود.
کلمات کلیدی: نسبت طلایی، دنباله فیبوناچی، نت، گام، تم.
.1 مقدمه
در یونان باستان موسیقی و ریاضیات - حساب و هندسه - در کنار نجوم تشکیل علوم چهارگانه را می دادند، درواقع یونانیان قدیم به این چهار شاخه از علوم به دیده ریاضیات نگاه می کردند. در آن دوران از تمدن بشری موسیقی به عنوان علمی مطرح بود که توسط آن روابط و نسبت های ریاضی به عمل تجربه می شد و به موسیقی در مدارس به اندازه حساب، هندسه و نجوم بها دادهشده، دانش آموزان مجبور بودند در موسیقی نیز به اندازه سه علم دیگر کسب معلومات کنند.بنابراین جایگاه موسیقی هم ردیف سایر شاخه های علم ریاضی بوده است. اما در یک کلام شاید بتوان علم موسیقی ای را که یونانیان باستان آن را تعریف کرده اند علمی دانست که به بررسی روابط میان صداهای خوشایند1 و ناخوشایند2 است، نامید.
اولین کسی که به ارتباط ریاضیات و موسیقی پی برد، فیثاغورس، فیلسوف و ریاضیدان یونانی بود. نام این دانشمند بزرگ بی شک ما را به یاد رابطه معروفش در مثلث قائم الزاویه می اندازد. اما او در زمینه موسیقی نیز فعالیت هایی داشته است. بسیاری ازدانشمندان او را پدر علم و بعضی از موسیقی دانان پدر موسیقی می دانند. شاید تعریف اواز موسیقی بعد از گذشت بیست و شش
قرن، هنوز یکی از زیباترین تعاریف باشد: "موسیقی، هارمونی ای از تضادها، جمعی از اضداد و آشتی عناصر متضاد است.موسیقی اساس یکپارچگی وجود در طبیعت و بهترین حکمران در عرصه گیتی است. موسیقی جهان هستی را ملبس به هارمونی وقانون گرایی میکند و روش خردمندانه ای برای زندگی ارایه می دهد. موسیقی یگانگی و وحدت را به ارمغان می آورد."
.2 نسبت طلایی3
سابقه آشنایی بشر با نسبت طلایی به هزاران سال پیش از میلاد میرسد که به آن عدد فی نیز گفته می شود معمولاٌ با حرف یونانی نشان داده می شود.کپلر منجم معروف نیز علاقه بسیاری به نسبت طلایی داشت به گونه ای که در یکی از کتابهای خود اینگونه نوشت: "هندسه دارای دو گنج بسیار با اهمیت می باشد که یکی از آنها قضیه فیثاغورث و دومی رابطه تقسیم یک پاره خط با نسبت طلایی می باشد. اولین گنج را می توان به طلا و دومی را به جواهر تشبیه کرد."عدد فی یا نسبت طلایی مفهومی است که جزیی از کل را نشان می دهد و پیوندی میان مفاهیم مادی و معنوی ایجاد می کند.
فی مهم ترین نسبتی است که در طبیعت وجود دارد و البته در بیشتر مواقع به نام فیبوناچی شناخته می شود.این عدد خواص جالب بسیاری دارد و نتایج تحقیقات فراوان علمی و روان شناسی اعلام می کند که زیباترین شکل ها و صداها از نظر انسان ها، آنهایی هستند که در ابعاد آنها نسبت طلایی به کار رفته باشد.پاره خطی را در نظر بگیرید و فرض کنید که آن را بگونه ای تقسیم کنید که نسبت بزرگ به کوچک معادل نسبت کل پاره خط به قسمت بزرگ باشد. در این صورت نسبت طلایی خواهیم داشت شکل - . - 1برای بدست آوردن نسبت طلائی از تعریف هندسی آن استفاده میکنیم: از معادله سمت راست میتوان نتیجه گرفت:پس خواهیم داشت: بنابراین
.1,2 دنباله فیبوناچی4
در سال 1202 لئونارد فیبوناچی ایتالیایی مسالهای طرح کرد: فرض کنید که یک جفت خرگوش نر و ماده در پایان هر ماه یک جفت خرگوش نر و ماده جدید به دنیا بیاورند ... . اگر هیچ خرگوشی از بین نرود، در پایان یک سال چند جفت خرگوش وجود خواهد داشت؟ شکل - - 2او برای حل این مسئله به یک سری از اعداد یا بهتر است بگوییم به یک دنباله رسید که عبارت بود ازدر واقع کافی است از عدد صفر و یک شروع کنید. آنها را کنار هم بگذارید و عدد بعدی را از جمع کردن دو عدد قبل بدست آورید.
شکل - - 2
حال اگر هر عدد را در این دنباله بر عدد قبلی خود تقسیم کنیم، هرچه به سمت راست دنباله پیش رویم به یک عدد شگفت انگیزی می رسیم که به عدد فی معروف است:
نسبت جمله دوم به اول برابر است با 1 نسبت جمله سوم به دوم برابر است با 2
نسبت جمله چهارم به سوم برابر است با 1/5
نسبت جمله پنجم به چهارم برابر است با 1/66
نسبت جمله ششم به پنجم برابر است با 1/6
نسبت جمله هفتم به ششم برابر است با 1/625
نسبت جمله هشتم به هفتم برابر است با 1/615
نسبت جمله نهم به هشتم برابر است با 1/619
نسبت جمله دهم به نهم برابر است با 1/617
به نظر میرسد که این رشته به عدد طلایی نزدیک میشود. اگر نسبت عدد چهلم این رشته را به عدد قبلی حساب کنیم به عدد1/618033988749895 میرسیم که با تقریب 14 رقم اعشار نسبت طلایی را نشان میدهد. نسبت جملات متوالی به عدد طلایی میل میکند و نسبت دقیق تر می شود.
