بخشی از مقاله
نظارت بر سلامتی سازهها در دهه اخیر به صورت روزافزون مورد استفاده قرار گرفته و هدف آن اطلاع رسانی در مورد ایمنی، سرویس پذیری و عملکرد درست سازه میباشد. انتخاب محل درست برای سنسورها در سیستم نظارت بر سلامتی سازهها از اهمیت بسزائی برخوردار است. به این منظور، تعیین محل بهینه سنسورها برای کسب بیشترین اطلاعات مورد نیاز، جهت شناخت ویژگیهای دینامیکی سازه با استفاده از حداقل تعداد سنسورها ضروری است. برخی از روشهای متداول در تعیین محل سنسورها مبتنی بر مطالعه شکل مودهای سازه میباشند. ولی در پلها، با تغییر محل وسایل نقلیه و در نتیجه تغییر ماتریس جرم سازه، شکلهای مودی دچار تغییر میشوند. در این مقاله روشی ابداعی به منظور تعیین محل سنسورها با در نظر گرفتن تغییرات شکلهای مودی سازه پلها پیشنهاد گردیده است. همچنین مقایسهای بین کارایی این روش با تعدادی از روشهای متداول مکانیابی سنسورها ارائه شده است.
کلمات کلیدی: نظارت بر سلامتی سازه ها، مکانیابی سنسورها، شکل مودی
نیازها و خدمات ضروری در هر جامعه بدون وجود زیرساختها مرتفع نمیگردد. با توجه به اثرات اجتماعی و اقتصادی ناشی از افزایش طول عمر، زوال و خوردگی و همچنین حوادث طبیعی و غیر طبیعی بر روی زیرساختهای عمرانی، نیاز به وجود سیستم های نظارت بر سلامتی سازهها به شدت احساس میشود. فرآیند شناسایی محل و نوع آسیب وارد شده بر سازه، نظارت بر سلامتی سازه نامیده شده است. درواقع با کمک سیستمهای نظارت بر سلامتی سازهها میتوان از ایمنی و دوام سازه در طول مدت خدمت آن اطمینان حاصل نمود.[1]نظارت بر سلامتی سازهها، شامل اندازهگیریهای درجا، پیوسته یا دورهای و تحلیل پارامترهای کلیدی سازهای و محیطی سازهی در حال استفاده، به منظور هشدار حالات غیرعادی محتمل یا حوادث در مراحل اولیه و همچنین ارائه اطلاعات، جهت نگهداری و بازسازی سازه، توسط لی - Li - و همکارانش تعریف شده است.[2]
سیستم نظارت بر سلامتی سازه از سه بخش شامل سیستم سنسورها، سیستم پردازش داده و سیستم ارزیابی سلامت تشکیل شده است.[3] سیستم سنسورها نقشی کلیدی در نظارت بر سلامتی سازه ایفا میکند.[4] بدیهی است که هرچه تعداد سنسورهای بکار گرفته شده در سازه بیشتر باشد، اطلاعات بیشتری نیز از وضعیت سازه در دسترس خواهد بود. همچنین با پیشرفتهای صورت گرفته در سیستم سنسورها بکارگیری تعداد زیادی از آنها در سازه مقدور شده است.[4] اما با توجه به هزینههای زیاد مربوط به سنسورها و سایر سیستمهای وابسته، تعداد سنسورهای قابل استفاده در سازه محدود میگردد. بدین ترتیب استفاده از حداقل تعداد ممکن سنسورها به گونهای که اطلاعات کافی جهت شناسایی رفتار سازه فراهم کند عملی اجتناب ناپذیر است. انتخاب هوشمندانه محل سنسورها در سیستم نظارت بر سلامتی سازهها از اهمیت بسیار بالایی برخوردار است.[5]
با توجه به وجود حجم زیادی از اطلاعات اضافی، همه درجات آزادی یک سازه جهت نصب سنسورها، ضروری نیستند. مکانیابی بهینه سنسورها به این موضوع می پردازد که چه تعداد و کدام درجات آزادی از مجموعه بینهایت درجات آزادی یک سازه، نیاز به نصب سنسور دارند، و به بیان دیگر، هدف مکانیابی بهینه سنسورها را، می توان به عنوان از بین بردن درجات آزادی غیر ضروری تا اندازه ای که ممکن است، در حالی که اطلاعات کافی برای توضیح رفتار سازه با دقت کافی ارائه می دهد، بیان کرد.[6]تاکنون روشهای مختلفی برای مکانیابی بهینه سنسورها معرفی شده است. در این بخش تعدادی از آنها به طور خلاصه معرفی میشوند.
در روش KE انرژی جنبشی مودال با استفاده از مودهای هدف و ماتریس جرم سازه محاسبه میشود. در این روش فرض بر این است که با قرارگیری سنسورها در محل هایی که دارای بیشترین انرژی جنبشی هستند، پارامترهای مورد نیاز سازه بهتر قابل مشاهده خواهند بود. محل متناظر با درجات آزادی دارای حداکثر انرژی جنبشی در مود یا مودهای مورد نظر جهت استقرار سنسورها در نظر گرفته میشوند.[7]روش DPR یکی دیگر از روشهای مکانیابی سنسورها میباشد. این روش مشابه روش KE است. مقدار DPRin بیانگر میزان ارتعاشدرجه آزادی iام در مود nام میباشد و به صورت زیر محاسبه میشود:
که در آن in درایه سطر iام در بردار شکل مودی nام و jn مقدار DPR برای سنسورها در نظر گرفته میشوند.[8]از دیگر روشهای مکانیابی سنسورها میتوان به روش EVP اشاره کرد. در این روش با ضرب کردن متوالی قدر مطلق درایههای هر یک ازردیفهای ماتریس شکل مودی، معیاری برای تعیین محل سنسورها بدست میآید. EVPi با رابطه زیر محاسبه میشود: in درایه سطر iام و ستون jام ماتریس شکل مودی است. محل درجات آزادی دارای بزرگترین مقادیر EVPi برای سنسورها در نظر گرفته میشوند.[9]روشی مشابه روش EVP در مرجع [10] بیان شده است. در این روش که MSSP نام دارد، به جای ضرب کردن متوالی قدر مطلق ردیفهای ماتریس شکل مودی، مجموع قدر مطلق ردیفها محاسبه شده و بزرگ ترین مقادیر، به عنوان محلهای بهینه سنسورها معرفی میشوند. مقدار MSSPi از فرمول زیر بدست میآید:
روش GRM یکی دیگر از روشهای مکانیابی سنسورها است.[11] در این روش درجات آزادی سازه به دو دسته اصلی و فرعی تقسیم میشوند. در درجات آزادی فرعی نیروی اینرسی در مقایسه با نیروی الاستیک قابل صرفنظر کردن است. اگر نسبت kii/mii کوچک باشد، یعنی میزان نیروی اینرسی در مقایسه با نیروی الاستیک زیاد بوده و درجه آزادی متناظر با آن اصلی میباشد و در مقابل، اگر نسبت kii/mii بزرگ باشد درجه آزادی متناظر با آن فرعی بوده و باید حذف شود. پس از حذف بزرگترین درجه آزادی فرعی در هر مرحله، ماتریس کاهش یافته سختی و جرم - با استفاده از تکنیک کاهش گویان - [12] تشکیل شده و بزرگترین درجه آزادی فرعی دوباره حذف میشود. این تکرار ادامه مییابد تا تعداد مورد نظر سنسورها حاصل شود.
در روش EI با ماکزیمم کردن دترمینان ماتریس اطلاعات فیشر محل بهینه سنسورها تعیین میشوند. هدف روش EI تعیین محلهایی است که شکلهای مودی هدف بیشترین استقلال خطی را داشته باشند. این روش بر اساس تئوری تخمین بوجود آمده است. با ماکزیمم کردن دترمینان ماتریس اطلاعات فیشر، ماتریس کوواریانس خطای تخمین مینیمم میشود. بنابراین بهترین تخمین از پاسخ سازه بدست میآید. در یک روش تکراری، از یک دسته بزرگ نماینده محل سنسورها در هر مرحله، محلی که دارای کمترین میزان مشارکت در استقلال خطی مودهای هدف را داراست حذف میشود. بدین ترتیب مکانهای باقیمانده برای استقرار سنسورها دارای بیشترین استقلال خطی و ماکزیمم دترمینان ماتریس اطلاعات فیشرمیباشند.[13]
روش SVD در مرجع [14] با ماکزیمم کردن دترمینان ماتریس اطلاعات فیشر به یافتن مکان بهینه سنسورها میپردازد. پس از تشکیل ماتریس شکل مودی هدف و کاهش ردیفهای آن به تعداد محل نمایندگان سنسورها، ماتریس rs ایجاد میشود. سپس، با تجزیه مقادیر منفرد این ماتریس:و با محاسبه R به صورت زیر: - 5 - ×کوچکترین درایه این ماتریس حذف شده و ردیف متناظر آن در ماتریس rs نیز حذف میشود. تجزیه مقادیر منفرد ماتریس جدید rs با فرمول - 4 - محاسبه و ماتریس R نیز با فرمول - 5 - بدست میآید و دوباره کوچکترین مقدار حذف میشود. تکرار، تا رسیدن به تعداد سنسور مورد نظر ادامه مییابد.از دیگر روشهای مکانیابی سنسورها میتوان به روش EMRO اشاره کرد. ایده به کار رفته در این روش این است که، مکانهایی برای سنسورها انتخاب شوند که درجات آزادی متناظر با آنها دارای بیشترین انرژی کرنشی در مودهای ارتعاشی باشند. با استفاده از تجزیه چولسکی ماتریس
سختی سازه به صورت زیر: - 6 - که K ماتریس سختی سازه، C و D به ترتیب ماتریسهای پایین مثلثی و بالا مثلثی هستند. ماتریس انرژی کرنشی سازه برابر است با: - 7 - که در آن:مقادیر ویژه - - و بردارهای ویژه - - ماتریس SE را محاسبه کرده و با محاسبه بردار EMRO به صورت زیر: هر درایه بردار EMRO بیانگر سهم درجه آزادی متناظر در میزان انرژی کرنشی است. لذا، کوچک ترین درایه حذف شده و ردیف متناظر با آن در ماتریس شکل مودی هدف حذف میشود. همچنین ردیف متناظر در ماتریس سختی K با تکنیک کاهش گویان حذف میشود. دوباره ماتریس E تشکیل شده و کوچکترین درایه حذف میشود. این تکرار تا رسیدن به تعداد سنسور مورد نظر ادامه مییابد.[15]
تقریباً همه روش های مکانیابی سنسورها با استفاده از شکلهای مودی به تعیین محل های بهینه سنسورها میپردازند. شکل مودی ویژگی ذاتی سازه است و اگر جرم یا سختی آن تغییر کند، شکل های مودی نیز دچار تغییر خواهند شد.که K ماتریس سختی، M ماتریس جرم، فرکانس ارتعاش و ماتریس شکل مودی سازه هستند. در پلهایی که نمیتوان از جرم وسیله نقلیه درمقابل جرم پل صرفنظر کرد، تغییر شکلهای مودی اجتناب ناپذیر است. بنابراین، از آنجا که روشهای متداول مکان یابی سنسورها، که بر اساس شکلهای مودی بدون تغییر به تعیین مکان بهینه برای سنسورها میپردازند، به نظر میرسد در مورد اینگونه سازهها دقت لازم را نداشته باشند. در اینپروژه، تعیین مکان بهینه سنسورها با توجه به تغییرات شکل مودی سازه مورد بررسی قرار گرفته است.
ابتدا سازه، بدون در نظر گرفتن جرم متحرک - با در نظر گرفتن جرم ثابت سازه - تحلیل مودال شده و ماتریس شکلهای مودی 1 - - بدست میآیند. با حذف مودهای کم اهمیت و همچنین درجات آزادی غیر قابل اندازهگیری و غیر قابل دسترس، ماتریس شکل مودی هدف 1s تشکیلمیشود. سپس، با توجه به تعداد سنسورهای در نظر گرفته شده، روش EI را انجام داده تا محل سنسورها در مرحله اول بدست آید. ماتریس شکل مودی متناظر با محلهای انتخاب شده برای سنسورها در مرحله اول - 1e - ذخیره میگردد. با توجه به قرارگیری محل اثر جرم در موقعیتهای مختلف، دسته محلهای بهینه برای سنسورها در هر گام به کمک روش EI تعیین میشود. ماتریس شکل مودی متناظر با محلهای انتخاب شده برای سنسورها در هر مرحله ذخیره میشود. حال باید محل سنسورهای مورد نیاز تعیین گردد. پس از تعیین ماتریسهای ie ، برای هر ردیف از این ماتریس که در واقع بردار شکل مودی گره انتخاب شده است، مقدار i تعیین میگردد:
