بخشی از مقاله
چکیده
براي تعیین مکان هسته ي بهمن هاي هوایی در آرایه هاي سطحی معمولاً یک تابع ساختار به نام »تابع توزیع عرضی« را به توزیع ذرات ثانویه ي بهمن در صفحه ي عمود بر جهت رسیدن بهمن برازش میکنند. دقت این روش به دقت تابع توزیع عرضی بستگی دارد. در اینجا ما روشی جدید براي یافتن مکان هسته ي بهمن هاي هوایی ارائه میکنیم که از تابع توزیع عرضی مستقل است.
به این منظور از دو اصل مشترك براي همه ي بهمن هاي هوایی استفاده میکنیم. اول اینکه فاصله ي متوسط بین ذرات در ناحیه ي نزدیک هسته از نواحی دیگر کمتر است و دیگر اینکه ضخامت جبهه ي بهمن نزدیک هسته کمتر از نواحی دیگر است.
مقدمه
بهمن هاي گسترده ي هوایی مجموعه اي از ذرات ثانویه هستند، که در اثر برهمکنش یک ذره ي پرانرژي کیهانی در بالاي جو با مولکول هاي هوا بوجود می آیند. براي بدست آوردن جهت، نوع و انرژي این ذرات معمولاً از آرایهاي از آشکارسازهاي ذرات بنیادي در سطح زمین استفاده میشودمعمولاً. با تقریب یک صفحه ي تخت بر جبهه ي بهمن و داشتن زمان رسیدن ذرات ثانویه به آشکارسازهاي مختلف در آرایه میتوان جهت بهمن هوایی را با دقت چند درجه بدست آورد. سپس با استفاده از تقریب جبهه ي کروي یا مخروطی میتوان تا دقت کمتر از 1 درجه جهت بهمن و به دنبال آن جهت ذرهي پرانرژي اولیه را بدست آورد .
[1] براي بدست آوردن انرژي ذرات اولیه معمولاً یک تابع ساختار به نام »تابع توزیع عرضی« را بر توزیع ذرات ثانویه در صفحه ي عمود بر جهت حرکت بهمن برازش میدهیم. پارمترهاي بدست آمده از این برازش عبارتند از: تعداد تقریبی الکترونهاي تولید شده توسط پرتوي کیهانی در سطح زمین، مکان تقریبی هسته ي بهمن و پارامتر عمر. مکان هسته، جایی است که امتداد پرتو کیهانی اولیه با سطح زمین برخورد میکند.
پارامتر عمر هم رابطه ي مستقیمی با عمق طی شده توسط بهمن در جو دارد. سپس با استفاده از این پارامترها انرژي ذرهي اولیه را تقریب میزنیم .[2] در میان این پارامترها، مکان هسته ي بهمن اهمیت ویژهاي دارد. چون هر چه دقت در تعیین مکان هسته ي بهمن بالا رود، دقت در تخمین انرژي و نوع ذرهي اولیه نیز بالا میرود. دقت این روش به دقت تابع توزیع عرضی بستگی دارد.
هر چه دقت تابع توزیع عرضی بیشتر باشد، دقت ما در یافتن این پارامترها بیشتر است معمولاً. بطور سنتی از تابعی که توسط گرایزن معرفی شده است، استفاده میشود .[3] شکل هاي تصحیح شدهي آن نیز کاربرد دارند. در متون مختلف توافقی بر سر شکل دقیق این تابع وجود ندارد. بنابراین وقتی پارامترها بدست میآیند، در مورد دقت آنها اطمینانی وجود ندارد.
براي حل این مشکل دو راه وجود دارد: اول اینکه سعی کنیم دقت تابع توزیع عرضی را با استفاده از روش هاي تئوري بالا ببریم و دوم اینکه راهی براي یافتن پارمترها بیابیم که مستقل از شکل تابع توزیع عرضی باشد. در اینجا راه دوم را انتخاب کرده ایم. در این مقاله روشی براي یافتن مکان هسته ي بهمن هاي هوایی ارائه میکنیم که مستقل از تابع توزیع عرضی است و در عین حال دقت آن را نیز داراست.
ویژگی دیگر این روش این است که بر خلاف روش معمول از اطلاعات زمان رسیدن ذرات نیز به طور مستقیم استفاده میشود - البته در روش برازش تابع گرایزن، هم به طور غیر مستقیم از داده هاي زمانی براي یافتن جهت رسیدن بهمن استفاده میشود - . به خاطر عدم دقتی که در یافتن مکان هوایی هسته ي بهمن هاي وجود دارد، از بهمن هاي شبیه سازي شده استفاده کرده ایم.
به این منظور از نرمافزار CORSIKA استفاده کرده ایم. پرتوهاي اولیه ترکیبی از 90% پروتون و 10% ذرات آلفا هستندانرژي - محدوده ي از 50TeV تا 5PeV، نماي طیف، -2/7، محدوده ي زاویه ي سمتی از 0 تا 360 درجه و محدوده ي زاویه ي سرسویی از 0 تا 60 درجه است. همچنین از مدلهاي هادرونی GHEISHA و QGSJET استفاده شده است - .
روش جدید یافتن مکان هسته ي بهمن براي بهمن هاي هوایی به طور متوسط فاصله ي بین هر دو ذره در نواحی نزدیک هسته، کمتر از فواصل بین ذرهاي در نقاط از دور از هسته است. دلیل این رفتار این است که از یک طرف چگالی سطحی ذرات نزدیک هسته بیشتر از نواحی دیگر است و از طرف دیگر جبهه ي بهمن هوایی نزدیک هسته نازكتر از نواحی دیگراست [5] بنابراین اگر فاصله ي بین دو ذرهي ثانویه در یک بهمن هوایی را داشته باشیم،
میتوانیم فاصلهي متوسط این دو ذره را از هسته ي بهمن بدست آوریم. اگر آنها به همدیگر نزدیک باشند، به طور متوسط به هسته ي بهمن نزدیک هستند و بویژه در مورد بهمن هاي عمودي ذرهاي که زودتر به سطح زمین رسیده است، به طور متوسط به هسته نزدیکتر است. مورد اخیر به این دلیل است که جبهه ي بهمن یک صفحه ي تخت نیست و بنابراین براي بهمن هاي عمودي ذرات نزدیک هسته زودتر به زمین میرسند. بر مبناي این اصول روش زیر را براي یافتن مکان هسته معرفی میکنیم - در ابتدا براي درك سادهتر مطلب بهمن هاي عمودي را بررسی میکنیم - :
ابتدا فاصله ي سه بعدي - بخش بعد را ببینید - بی بهمن هر دو ذرهي را بدست میآوریم. سپس جفتی از ذرات را انتخابکه میکنیم اعضاي آنها کمترین فاصله را از همدیگر دارنداین. آنگاه ذرهاي از جفت را که زودتر به سطح زمین رسیده است، را به عنوان یک ذرهي نزدیک هسته در نظر میگیریم. در گام بعدي دورترین ذره را از این ذرهي انتخاب شده پیدا کرده و آن را از محاسباتمان حذف میکنیم. با تکرار این فرآیند نیمی از ذرات انتخاب شده و نیم دیگر حذف میشوند.
در پایان مرکز جرم ذرات انتخاب شده در سطح زمین را به عنوان مکان تقریبی هسته ي بهمن بدست میآوریم. در آرایه هاي سطحی بهمن هاي هوایی هر آشکارسازي ممکن است بیش از یک ذره آشکار کند. مسأله ي دیگر این است که معمولاً فقط فاصله ي بین ذرات مختلف در سطح زمین - فاصله ي آشکارسازهایی که این ذرات را آشکارو کرده اند - ، را داریم فاصله ي سه بعدي ذرات آشکار شده را نداریم.
بنابراین باید روشی را ابداع کنیم که این مسائل را حل کنند. براي بهمن هاي هوایی عمودي به راحتی میتوان فاصله بعديي سه دو ذره ي آشکار شده توسط دو آشکارساز متفاوت را به صورت زیر بدست آورد: ابتدا اختلاف زمان رسیدن ذرات به سطح زمین را بدست میآوریم. با فرض آن که سرعت ذرات همان سرعتو نور جهت حرکت آنها قائم و به سمت پایین باشد، و با داشتن فاصله ي آشکارسازهایی که آنها را آشکار به کرده اند، فاصله ي دو ذره راحتی بدست میآید.
با یک نگاشت زمانی ساده که در بخش بعد معرفی خواهد شد، میتوان فاصله ي سه بعدي را براي ذرات بهمن هاي مایل نیز بدست آورد. در طی یک رخداد - بهمن هوایی آشکار شده در یک آرایه - هر آشکارسازي که تعداد بیشتري ذره آشکار کرده باشد، به طور متوسط به هسته نزدیکتر است. بنابراین احتمال نزدیک بودن دو
آشکارساز تحریک شده در طی یک رخداد به هسته، با تعداد ذرات آشکار شده در هر آشکارساز نسبت مستقیم دارد.
همچنین با توجه به قسمت قبل این احتمال با فاصله ي بین دو آشکارساز رابطه عکس دارد. بنابراین اگر فاصله هاي سه بعدي را تقسیم بر حاصلضرب ذرات آشکار شده در هر آشکارساز کنیم، روش قبلی به آشکارسازهایی که بیش از یک ذره آشکار کرده اند، نیز تعمیم مییابد.
الگوریتم
بر مبناي اصول ذکر شده، الگوریتم زیر را براي یافتن مکان هستهي یک بهمن هوایی معرفی میکنیم: ابتدا آشکارسازهاي تحریک شده در طی یک رخداد را بر حسب زمان تحریک آنها مرتب کنیم سپس کوچکترین عضو این ماتریس، ، را می یابیم. از آنجایی که ماتریس فوق یک ماتریس متقارن است،آن فقط نیمه ي بالایی را در نظر میگیریم.
اکنون میتوانیم اهمیت آماري آشکارساز iام را تعیین کنیم. همانگونه که در بخش قبلی دیدیم، احتمال نزدیک بودن دو آشکارساز به هسته با تعداد ذرات آشکار شده در آنها نسبت مستقیم دارد و با فاصلهي اولین ذرات عبوري از آنها نسبت عکس دارد. بنابراین منطقی به نظر میرسد که کوچکترین عنصر سطر iام ماتریس را به عنوان وزن آشکارساز iام در نظر بگیریم. نیمی از آشکارسازهاي تحریک شده در طی یک رخداد به عنوان آشکارسازهاي نزدیک هسته انتخاب شده و نیم دیگر حذف میشوند. اکنون مرکز جرم آشکارسازهاي انتخاب شده را به صورت زیر تعریف میکنیم:
تا کنون بحث ما محدود به بهمن هاي عمودي بود.اکنون ما میخواهیم الگوریتم را به بهمن هاي مایل تعمیم دهیم. بر خلاف بهمن هاي عمودي براي بهمن هاي مایل، ذرات نزدیک هسته زودتر از سایر ذرات به سطح زمین نمیرسند. بنابراین براي آن که زمان رسیدن معیاري از دوري و نزدیکی ذرات به هسته باشد، بایدآن را به شکل دیگري درآورد.
