بخشی از مقاله
چکیده
مشاهدههای تجربی در بررسی فعالیتهای مغزی، رفتاری بی مقیاس را در توزیع مدتزمان و اندازه گزارش کردهاند. فرضیه بحرانیت1 فعالیتهای مغزی از جنبهای دارای اهمیت است که بسیاری از مشاهدات بهینهسازی پردازش و انتقال اطلاعات در حالتی که سیستم در نقطه بحرانی قرار دارد را نشان دادهاند .[6] [2] [1] در این مقاله با استفاده از مدل شبکه عصبی dHAN - شبکه شرکتپذیر همگن متراکم - ، مدلی با نگرش بالا به پایین2 به ساختار دینامیکی مغز میپردازد [3]، میکوشیم بهمنهایی را در فعالیت شبکه تعریف کرده و به مطالعه خصوصیتهای آماری آنها بپردازیم.
بررسی بهمنها توزیع بی مقیاسی را در اندازه و مدتزمان آنها آشکار کردند که قابلتوجه میباشند. بررسیهای ما نشان دادند که توانهای این توزیع بی مقیاس، تطابق قابل قبولی با دادههای تجربی بهدستآمده در مطالعه بهمنهای نورونی دارند .[5][4] dHAN، هر کلیک3 در شبکه بهصورت قسمتی از شبکه تعریف میشود که تمامی اعضای آن بهطور مستقیم به یکدیگر متصل باشند - شکل . - 1 این اتصال توسط ماتریس متقارنی در شبکه تعریف میشود که ساختار گراف آن را بیان میکند.
در این مدل وزن هر گره ماتریس با مقادیر w ij تعیین میشود و این مقادیر در معادلات بدون لحاظ نرمینگی4 ثابت مانده و ساختار شبکه تغییری نخواهد کرد. w ij ها به تعبیری قدرتهای سیناپسی اتصالات میباشند. dHAN با بیان سه معادله اصلی دینامیکی برای هر گره درون شبکه، فعالیت هر گره - به تعبیری هر نورون - را توسط دو پارامتر x i و i توصیف میکند و تحت این معادلات در بازههای زمانی مشخص تمامی اعضای یک کلیک از شبکه، همگی فعالشده و بهمرورزمان این فعالیت به کلیک دیگری در شبکه منتقل خواهد شد. هر کلیک بیانگر یک مفهوم یا حافظه در شبکه است و این تغییرات دینامیکی فعالیت کلیکها به فرآیند تفکر در شبکه تعبیر میشود .[8] این مدل خواص کلان مغز را مانند فرآیند تفکر شرکتپذیر5 و حافظه را بازتولید کرده و قصد آن بازتولید رفتار دقیق نورونها نیست.
نتایج حاصل از شبیهسازی شبکهای با 300 گره کمیت موردبررسی بهمنظور محاسبه مقدار اندازه و مدتزمان بهمنهای رخداده در شبکه ” فعالیت کل شبکه“ میباشد. این فعالیت از مجموع مقادیر x i ها برای تمامی اعضای شبکه در هرلحظه به دست میآید که با رسم آن برحسب زمان سری زمانی فعالیت شبکه تولید خواهد شد. بهمن در سری زمانی موردنظر، به مجموع فعالیتهایی از شبکه گفته میشود که از خط آستانه فعالیت عبور کرده و این بهمن تا زمانی به طول خواهد انجامید که فعالیت شبکهمجدداًبه زیرخط آستانه تعیینشده بازگردد. شکل -2الف بهعنوان نمونه فعالیت کلی شبکهای با 300 گره برای پارامترهای تعیینشده در جدول 1 به نمایش گذاشته شده است.
این فعالیت نشاندهنده مجموع مقادیر x i های شبکه در هرلحظه میباشد - معادله . - 6 درنهایت میتوان سری زمانی فعالیتهای کل شبکه را همانطور که در شبکههای نورونی موردتوجه قرار میگیرند، موردبررسی قرارداد. درصورتیکه تمامی بهمنهای رخداده در شبکه محاسبه شده و برحسب فراوانی اندازه و مدتزمانشان در فضای لگاریتم طبیعی رسم شوند، رفتاری بی مقیاس با توانی مطابق با توانهای گزارششده در دادههای تجربی حاصل از بهمنهای فعالیت مغزی به دست خواهند آمد که در شکلهای - -2ب - و -2 - پ - به ترتیب فراوانیهای اندازه و مدتزمان بهمنهای بهدستآمده در مقیاس لگاریتم طبیعی رسم شدهاند.
