بخشی از مقاله
چکیده
شهرها یا همان سیستمهای فرهنگی اجتماعی پیچیده، کلان سیستمهای هستند که رفتارهایی خلاف انتظار را نشان میدهند. زیرا شبکههای ارتباطی این سیستمهای بزرگ پیچیده موجب رفتار آشوبناکی میشوند که درک نظم نهفته در آنها، چالشی بزرگ است. تجربه نشان داده است که تغییرات فرم شهری به گونهای است که میتوان آن را با هندسه فرکتال توصیف کرد. با این حال در این فرضیه هنوز مقدار بعد فرکتال یک منطقه و ارتباط بین شاخصهای فرکتال شهرها آشکار نشده است. با استفاده از استنباط و تبدیلات ریاضی، پی خواهیم برد که آنالیز مقیاسگذاری و همبستگی مکانی، هر دو با مفهوم فرکتال مرتبط هستند و میتوان با تلفیق آنها به یک روش جدید برای آنالیز فرکتال شهرها دست یافت. به عنوان یک منطقه مورد مطالعه، این روشها بر روی شهر مشهد اعمال خواهند شد. همچنین با استفاده از تلفیق روشهای مذکور، به یک مجموعه معادلات با پارامترهای فرکتالی دست خواهیم یافت که پارامترهای فرکتالی شهری را میتواند به یکدیگر مرتبط نماید. هر پارامتر فرکتال دارای یک آستانه منطقی از مقادیر میباشد و با توجه به معادلات و آستانه تغییرات پارامترهای فرکتال، نتیجه خواهیم گرفت که مقدار مناسب برای بعد فرکتال الگوهای شهری، از 1/5 تا 2 متغیر میباشد. محاسبه بعد فرکتال بر اساس روش ارائه شده در این تحقیق و همچنین روابط عددی بین پارامترهای فرکتالی مختلف برای جغرافیدانان جهت درک بهتر رشد شهری و برنامهریزی آینده شهر مفید میباشد.
کلمات کلیدی: سیستمهای شهری، فرکتال، تابع همبستگی مکانی، GIS، برنامهریزی شهری
.1 مقدمه
هندسه فرکتال یک ابزار قدرتمند در مدلسازی و آنالیزهای مکانی است و مدت طولانی است که در مطالعات شهری اعمال میشود - . - Arlinghaus,1985 مفهوم فرکتال در واقع براساس تقارن مقیاسگذاری و تقارن پیشنهادی تحت نوعی از تحول میباشد - . - Mandelbrot,1989 خودتشابهی معادل تغییر براساس انبساط و انقباض میباشد، که نوعی تغییر براساس مقیاس-گذاری نامیده میشود. در ریاضیات، خاصیت فرکتال میتواند به روابط مقیاسگذاری بین یک مقیاس خطی و اندازهگیریهای مربوطه، خلاصه شود. یک شهر از نگاه سیستمی میتواند به عنوان یک سیستم فرکتالی و با خواص خودمتشابهی و خودوابستگی به صورت طبیعی رفتار کند - . - Batty,2008 در جایی که فرم شهری به رابطه بین شعاع از مرکز شهر و تراکم شهری مربوط است، ممکن است شامل یک قانون تواندار معکوس باشد که در نهایت یک توزیع فرکتال را نشان می دهد - . - Batty,1999
ساختار مکانی فرکتال شهرها شامل قوانین توانی یا قوانین توانی معکوس است که یک نوع از روابط مقیاسگذاری را نشان میدهد - . - Smeed,1963 یک توزیع قانون توانی همانند یک توزیع با مقیاس آزاد است که با ابزارهای آماری متعارف همانند میانگین، واریانس و کواریانس نمیتواند شرح داده شود. توزیعهای با مقیاس آزاد میتوانند توسط آنالیز مقیاسگذاری در هر دو مطالعات نظری و تجربی بدست آیند. از رابطه قانون توانی، میتوان یک یا چند پارامتر مفید به دست آورد و معمولا وابسته به ابعاد فرکتال میباشد. در عمل، آنالیز مقیاسگذاری یک فرآیند تجربی جدا از یک سیستم را نشان میدهد - . - Jiang,2010
تابع توانی معکوس تراکم شهری که در بالا اشاره شد، یک تابع همبستگی مکانی را نشان میدهد - . - Takayasu,1990 فرم و رشد شهری را میتوان با استفاده از مفهوم همبستگی مکانی مدل کرد - . - Makse, et al.,1995 همبستگی مکانی یک راه اصولی جهت مدلسازی فرم و رشد شهری است، و مدلهای همبستگی میتوانند آنالیزهای ریاضی را توسط تبدیلات مقیاسگذاری انجام دهند. در واقع براساس تابع چگالی، میتوان یک تابع همبستگی مکانی کلی از شهرها ایجاد کرد - . - Chen,2011 اگر تابع همبستگی به یک طیف انرژی تبدیل شود، تراکم شهری از طریق تبدیلات فوریه به تراکم طیفی تبدیل خواهد شد - . - Chen,2008
بنابراین آنالیز همبستگی مکانی میتواند به آنالیز طیفی و بالعکس تبدیل شود - . - Chen,2009 هردو آنالیز همبستگی مکانی و آنالیز طیفی در مطالعات شهری به عنوان ابزاری مهم و مفید شناخته میشوند - . - Cauvin, et al.,1985 این دو فرآیند تحلیلی با آنالیز مقیاسگذاری ترکیب میشود. اما مشکل اینجاست که برای ایجاد یک روش جدید برای آنالیز مکانی شهرها، چگونه آنالیز مقیاسگذاری و آنالیز همبستگی مکانی را با یکدیگر تلفیق کنیم. خصوصا به منظور اعمال نظریه فرکتال در شهرسازی و بهینهسازی مکانی شهری، مفهوم جغرافیایی مقادیر ابعاد فرکتال بایستی معلوم گردد.
در مطالعات گذشته، مقادیر ابعاد فرکتال الگوهای شهری مورد بحث و بررسی قرار گرفته است - - Frankhauser,2004، همچنین رابطه بین میزان رضایتمندی از خانههای مسکونی و ابعاد فرکتال مناطق مسکونی موضوع بحث بوده است - . - Thomas , et al.,2008 این تحقیق به روابط تئوری آشکارسازی و مقیاسگذاری عددی مناسب پارامترهای فرکتال مختلف در فرم شهری اختصاص داده شده است. براساس قانون توانی معکوس تراکم شهری، آنالیز مقیاسگذاری و آنالیز همبستگی مکانی برای ساخت یک روش جهت بررسی الگوهای شهری با یکدیگر تلفیق خواهند شد. به عنوان یک منطقه مورد مطالعه، این روشها بر روی شهر مشهد اعمال خواهند شد.
.2 استدلال نظری
1 . 2 دادههای مورد استفاده
به طور کلی یک شهر با خواص فرکتالی در یک فضای 2 بعدی و براساس نقشههای دیجیتالی یا تصاویر سنجش از دوری تعریف میگردد - . - Batty,1999 به عبارت دیگر، ابعاد به کار رفته در فضای فرکتال شهری d=2 است. مقادیر ابعاد فرکتال الگوهای شهری میتواند توسط روش جعبه شمار، مقیاسگذاری شعاعی منطقهای، مقیاسگذاری محیطی منطقهای و غیره تعیین شود - . - Batty,1999 هر یک از روشهای ذکر شده دارای یک نقطه قوت میباشد که در زمینه بررسی الگوهای توزیع مکانی شهری، روش جعبه شمار بهترین روش ارزیابی ابعاد فرکتال خواهد بود. اما در صورت بررسی فرآیند رشد شهری، روش مقیاسگذاری شعاعی منطقهای بهترین روش میباشد، زیرا حالت این روش طوری است که نسبت به روشهای دیگر، ارتباط بین هسته اصلی شهر و حاشیه شهر دارای استحکام بیشتری میباشد.
فرض کنید که ابعاد فرکتال فرم شهری توسط دادههای سنجش از دوری یک شهر و از نگاه رشد شهری بررسی شده است، در آن هنگام میتوان با توجه به شعاع r از مرکز شهر، مناطق شهری و تعداد سلولها - براساس مقیاس نقشه به طور مثال بر حسب پیکسل - را محاسبه کرد. اگر رابطه بین اندازهگیری N - r - و مقیاس r شامل یک قانون توانی باشد، آنگاه فرم شهری تعریف شده بر روی یک نقشه دیجیتال را میتوان به عنوان الگوی فرکتال در نظر گرفت، و تعریف مقیاسگذاری فقط ابعاد فرکتال است که ابعاد شعاعی نامیده میشود. به بیان دیگر، میتوان رابطه بین شعاع r از مرکز یک شهر و تراکم شهری متناظر با آن را بررسی کرد. اگر این رابطه شامل یک قانون مقیاسگذاری باشد، و اگر مقادیر تعریف توان بین 0 و 1 باشد، سپس رشد شهری میتواند به عنوان یک فرآیند فرکتالی با یک مقدار بعد فرکتال متغیر بین 0 تا 2 بدست آید - . - Chen,2010
این تحقیق براساس رابطه مقیاسگذاری شعاعی تراکم فرم شهری است. مفاهیم فرم شهری و تراکم شهری بایستی قبل از اینکه مدلهای نظری ارائه شوند، مشخص و شفاف گردنند. براساس یک فضای دوبعدی، فرم شهری میتواند به عنوان الگوی مکانی عناصر موجود در یک شهر، به صورت شبکهای از ساختمانها و فضاها تعریف گردد. همچنین تراکم شهری به تعداد ساکنان ساختمانها و خیابانها در یک منطقه اشاره دارد. تراکم شهری برای اندازهگیریهای مکانی متفاوت مفاهیم مختلفی دارد. برای مثال اگر ساختار مکانی شبکه حمل و نقل را بررسی کنیم، تراکم شهری، تراکم خیابانهای شهر را نشان خواهد داد.
2 . 2 ابعاد همبستگی
نقطه شروع تئوری این کار شهرهای تک محور هستند، اما ممکن است که در نتیجهگیری از این تحقیق بتوان شهرهای چند محور را نیز تعمیم داد. برای یک شاخص خودمتشابه شهر همراه با یک هسته رشد، تراکم شهری q - r - در فاصله r از مرکز شهر همانند رابطه - 1 - خواهد شد. که یک ضریب تناسب، نشان دهندهی توان مقیاسگذاری توزیع تراکم، به ابعاد اقلیدسی و به ابعاد شعاعی فرم شهری اشاره دارد. هنگامی که تعریف ریاضی برای مرکز شهر وجود ندارد، میتوان مرکز را برای نقطه r=0 تعریف کرد. حتی اگر تابع تراکم شهری در یک فضای یک بعدی براساس مفهوم میانگین آماری تعریف شود، نتیجه یک سیستم اطلاعات در یک فضای 2 بعدی خواهد بود. به طور کلی، ابعاد فرکتال فرم شهری - - بین 1 و 2 خواهد بود، و توان مقیاسگذاری تراکم شهری - q - در محدوده بین 0 و 1 میباشد.
