بخشی از مقاله
چکیده: با کاهش منابع تجدیدناپذیر انرژي، اهمیت مصرف صحیح آن بیشتر شده است. در این میان کاهش مصرف انرژي در محیطهاي تولیدي به عنوان یکی از محلهاي پر مصرف انرژي توجه محققان را به خود معطوف کرده است. یکی از راهکارهاي کنترل مصرف که توسط دولتها استفاده میشود در نظر گرفتن تعرفههاي مختلف در بازههاي زمانی مختلف روز براي متعادل کردن مصرف است. در این مقاله هدف کمینهسازي مصرف انرژي در یک محیط تولیدي با ماشینهاي موازي غیرمرتبط است. در این محیط، هر یک از ماشینهاي موازي توان پردازش هر کار را با سرعتهاي پردازش مختلف دارند و از این رو مصرف انرژي آنها نیز متفاوت است. براي حل این مسئله، در این مقاله دو مدل ریاضی عددصحیح مختلط ارائه شده که یکی از این دو مدل از نظر عملکرد قويتر از مدلهاي موجود در ادبیات موضوع عمل کرده است. نتایج محاسباتی گویاي این عملکرد میباشد.
.1 مقدمه
با توجه به افزایش روزمره قیمت انرژي، ارزش آن بیشتر شده است. در اکثر صنایع تولیدي بیش از 50 درصد قیمت یک محصول را مقدار انرژي لازم جهت تولید آن تشکیل میدهد. این موضوع باعث شده مسئله انرژي بیش از گذشته مورد توجه قرار گیرد. همچنین در مواردي که 70 تا 80 درصد تولید محصول صرف مقدار انرژي مصرفی آن میشود این موضوع بیشتر اهمیت مییابد. به عنوان نمونه در ساخت ظروف و وسایلی که نیاز به ریختهگري و استفاده از کورهها دارند، مصرف انرژي در محدوده مذکور قرار میگیرد.
طبق گزارشات ارائه شده از سازمانEIA1 آمریکا مقدار انرژي تحویلی به بخشهاي صنایع در سال 2013 برابر با %34 کل انرژي در دسترس آن کشور میباشد .[1] تحقیقات اخیر نشان میدهد که در محیطهاي صنعتی و در رابطه با ماشینهاي صنعتی بیش از %90 از مصرف انرژي مربوط به مصرف انرژي الکتریسیته است .[1] از آنجا که هزینه استفاده از انرژي روز به روز در حال افزایش است مبحث انرژي جایگاه مهمی در صنایع به دست آورده است.
در نظر گرفتن تعرفه متفاوت براي استفاده از انرژي در بازههاي زمانی مختلف یکی از راهکارهاي دولتها جهت کنترل مصرف انرژي در همه کشورها است. به عنوان نمونه در کشور ما، با توجه به مصوبات وزارت نیرو در سال 1395 تعرفه استفاده از انرژي برق در مصارف تولیدي در ساعتهاي مختلف متفاوت است .[2] براي مثال بهاي مصرف برق صنعتی با قدرت بیش از 30 کیلو وات در ساعات میانبار 557 ریال، در ساعات اوج بار 1114 ریال و در ساعات کمبار 278 ریال میباشد. این مورد نشان دهنده تأثیر تعرفه مصرف انرژي در ساعات مختلف است .[3]
راههاي زیادي براي کمینه کردن مصرف انرژي وجود دارد که اغلب سرمایهبر و نیاز به اتخاذ تصمیمات راهبردي دارند. به عنوان نمونه میتوان با تعویض وسایل فرسوده یک واحد صنعتی - که در اثر فرسوده شدن مقدار مصرف انرژي آنها خود به خود زیاد شده و باعث کاهش سودآوري شده - باعث بهبود در مقدار انرژي مصرفی آن شد. اما در اکثر صنایع این عمل یا سرمایهبر است و یا بهبود هزینههاي ناشی از تعویض ماشینها آنقدر چشمگیر نیست که این کار عملی شود. یکی از مهمترین کارهایی که نیاز به سرمایهگذاري زیادي ندارد و تنها با تغییر در روند تولید میتوان مقدار مصرف انرژي را کنترل و کمینه کرد این است که از زمانبندي به عنوان ابزاري جهت بهبود بخشیدن به مقدار انرژي مصرفی استفاده شود.
توجه به معیارهاي زمانبندي به تنهایی در بیشتر موارد درصدد رفع مشکل دیرکردها، انجام به موقع کارها و ... میباشد. به عبارتی میتوان گفت معیارهاي زمانبندي باعث بهبود روند تولید و تحویل میشوند و در خود فرآیند تولیدي دخیل نیستند. اما وارد کردن معیار انرژي در موضوع زمانبندي منجر به کمتر شدن قیمت تمام شده یک محصول شده و به طور مستقیم باعث کاهش هزینه تولید میشود. در سال 2018 بامپیس و همکاران [4] مقاله مروري را ارائه دادند که با دید متفاوتی مبحث انرژي را با زمانبندي ترکیب کرد. در این مقاله مقدار مصرف انرژي در زمانبندي مسیریابی مورد تحلیل واقع شد. که در آن مسیریابی با سرعتهاي متفاوت باعث به وجود آمدن حالتهاي مختلف براي تصمیمگیري میشود.
در ادامه به مقالات مربوط به زمانبندي ماشینهاي موازي غیرمرتبط اشاره خواهد شد. در سال 2012 آنجل و همکاران [5] مقالهاي را براي زمانبندي کارها بر روي ماشینها در محیط ماشینهاي موازي غیرمرتبط ارائه دادند. در این مقاله مدت زمان پردازش کارها و مقدار انرژي مورد نیاز جهت پردازش کارها در ماشینها با سرعت مختلف، متفاوت میباشد. آنجل و همکاران [5] در این مقاله مدت زمان آمادهسازي را نیز براي کارها در نظر گرفتند. نحوهي قرار گرفتن کارها بر روي ماشینها نیز به شکل غیر منقطع میباشد. هدف اصلی مقاله پیدا کردن توالی از کارها بر روي هر ماشین میباشد به نحوي که هم مقدار مصرف انرژي کمینه شده و هم مجموع زمانهاي تکمیل وزندار مربوط به کارها کمینه شود.
در سال 2015 لیانگ و همکاران [6] مقالهاي را در محیط ماشینهاي موازي غیرمرتبط ارائه دادند. که اهداف آن کمینه کردن مقدار مصرف انرژي و کمینه کردن مجموع دیرکرد میباشد. همانطور که از محیط مورد نظر پیدا است هر کار روي هر ماشین به دلیل سرعت متغیر ماشین داراي مدت زمان پردازش متفاوت میباشد. براي هر کار مدت زمان آمادهسازي و موعد تحویل مشخص در نظر گرفته شده است. چگونگی ورود انرژي به این مسئله به شکلی متفاوت از سایر مسائل مربوط به محیطهاي ماشینهاي موازي غیر مرتبط میباشد. در این مقاله مقدار انرژي راه اندازي ماشین و مقدار انرژي که ماشین در حالت بیکاري مصرف میکند نیز در نظر گرفته شده است.
در سال 2016 لی و همکاران [7] مطالعاتی را براي حالتهاي مختلف ماشینها در محیط ماشینهاي موازي غیرمرتبط ارائه دادند. در مقاله مورد نظر سه حالت براي ماشین در نظر گرفته شده است. حالت اول زمانی است که ماشین در حال پردازش کار میباشد. حالت دوم شامل مقدار مصرف انرژي زمانی در حالتبیکار بودن ماشین است و حالت سوم زمانی است که ماشین از حالت توقف به حالت آماده شدن براي پردازش منتقل میشود. براي کارها موعد تحویل و مدت زمان آمادهسازي در نظر گرفته شده و فرض مجاز نبودن انقطاع نیز در نظر گرفته شده است. مدل لی و همکاران [7] به صورت تک تابع هدفه بوده و هدف اصلی آن کمینه کردن مقدار انرژي مصرفی در سه حالت گفته شده و کمینه کردن هزینه مربوط به دیرکرد میباشد.
در سال 2018 وو و همکاران [8] مقالهاي را در زمینه کمینه کردن همزمان مقدار مصرف انرژي و دامنه عملیات ارائه دادند. مقاله مورد نظر در محیط ماشینهاي موازي غیرمرتبط ارائه شده است. مدل ارائه شده توسط وو و همکاران [8] به صورت دو تابع هدفه بوده و تابع هدف اول مربوط به کمینه کردن دامنه عملیات و تابع هدف دوم مربوط به کمینه کردن مقدار مصرف انرژي کل میباشد. اهدافی که باید در این مطالعه محقق شوند عبارتاند از: ابتدا باید کارها به ماشینها اختصاص پیدا کند، سپس براي هر کار بهترین سرعت را براي آن روي ماشین تنظیم کرد.
.2 تعریف مسئله
در این بخش مسئله ماشینهاي موازي غیر مرتبط با در نظر گرفتن تعرفه متفاوت استفاده از انرژي در بازههاي زمانی مختلف و مطابق مقاله چه و همکاران [9] تعریف شده است. در مسئله مورد نظر از همان ابتدا تعدادي ماشین مشخص در دسترس بوده که کاري که ماشینها انجام میدهند دقیقاً مشابه یکدیگر میباشد یعنی یک کار به هر کدام از ماشینها که اختصاص داده شود عملیات پردازش روي آن انجام میشود و تنها تفاوت در سرعت پردازش مختلف ماشینها میباشد که این متفاوت بودن سرعت پردازش ماشینهاي مختلف منجر به مصرف انرژي متفاوت آنها شده است. این مسئله با نام ماشینهاي موازي غیر مرتبط شناخته میشود.
بدیهی است اگر کار به ماشین با سرعت زیاد اختصاص پیدا کند مقدار مصرف انرژي آن زیاد بوده در عوض مدت زمان پردازش آن کاهش پیدا میکند. افق زمانی در نظر گرفته شده براي انجام تمامی کارها محدود بوده و دقیقاً طبق مقاله چه و همکاران [9] تعیین شده است. در حالتی که این افق زمانی محدود وجود نداشته باشد و هدف تنها کمینه کردن مقدار انرژي مصرفی باشد باعث میشود که تمامی کارها به ماشین با سرعت کمتر و در نتیجه مصرف انرژي کمتر اختصاص داده شوند و مسئله موضوعیت نخواهد داشت.
از طرف دیگر با توجه به حجم استفاده از انرژي الکتریسیته در ساعات مختلف، تعرفههاي متفاوت براي آن در نظر گرفته شده است. در کشورهایی که این حجم تقاضا براي استفاده از انرژي الکتریسیته زیاد، غیر قابل پیشبینی و در ساعات مختلف متغیر است، تعرفههاي قیمت به صورت ساعتی تغییر میکند. در ایران و در بیشتر کشورها با توجه به اینکه میتوان حجم استفاده از الکتریسیته را در بازههاي زمانی مختلف پیشبینی کرد تعرفه استفاده از انرژي در بازههاي زمانی مختلف از قبل تعیین شده است. در اکثر موارد سه بازه پر بار، کم بار و بار متوسط در نظر گرفته شده و بر اساس میزان حجم تقاضا قیمتگذاري شده که قاعدتاً زمانی که حجم تقاضا براي استفاده از انرژي بیشتر است بازه پربار با بیشترین هزینه در نظر گرفته میشود.
به عنوان نمونه در سال 2016 چه و همکاران [10] مقالهاي را ارائه دادند که در آن تعرفه استفاده از انرژي در سه بازه مختلف زمانی به قرار جدول 1 میباشد. همانطور که مشاهده میکنید هزینه استفاده از انرژي در دوره اوج بار - 1,2473 - تقریباً سه برابر هزینه استفاده از انرژي در دوره کم بار - 0,443 - است. واحد هزینه الکتریسیته مقاله چه و همکاران [10] با توجه به اینکه در کشور چین مورد بررسی قرار گرفته واحد پول چین یعنی یوان - CNY - میباشد.
حال با توجه به موارد گفته شده هدف این است که تعدادي از کارها را که از قبل همگی در دسترس بوده، در یک افق زمانی معین، طوري به ماشینها در دورههاي مطلوب اختصاص داد که هزینه استفاده از انرژي کمینه گردد. در این مسئله معیاري از زمانبندي به طور مستقل در تابع هدف آورده نشده است و به صورت غیرمستقیم عنوان شده که کلیه کارها باید در نهایت تا آخرین دوره پردازش شوند که این مورد تداعی کننده ضربالاجل در پردازش کارها است.
