بخشی از مقاله
چکیده:
در این مطالعه، مدل توماس-فایرینگ جهت ساخت آمار مصنوعی دبی رودخانه در سه ایستگاه جلوگیر (کرخه)، پل شالو (کارون) و تله زنگ (دز)مورد استفاده قرار گرفت. جهت اطلاع از همگنی داده ها از "آزمون نسبت فون نیومن" و جهت برآورد خطا از معیار "مربع میانگین خطا " RMS استفاده گردید. سپس، با استفاده از "آزمون فیشر" پارامتر هاي آماري میانگین و انحراف معیار سري هاي مشاهده شده و
برآورد شده در دوره اقلیمی 1953-2005 مورد مقایسه قرار گرفتند. نتایج نشان می دهند که در سطح اطمینان %1، سري هاي برآورد شده دبی سازگاري بالایی با سري هاي مشاهداتی داشته اند. بنابراین، مدل توماس-فایرینگ جهت ساخت آمار مصنوعی جریان رودخانه در ایستگاه هاي فاقد آمار طولانی مدت پیشنهاد می گردد.
واژه هاي کلیدي: آمار مصنوعی دبی، مدل توماس-فایرینگ، ایران
مقدمه
شناخت خصوصیات جریان رودخانه از ضروریات مهم در طراحی مخازن آبی می باشد. در این رابطه مقادیر جریان ماهانه که توسط اندازه گیري هاي هیدرومتري بدست می آیند، از اساسی ترین فاکتور مورد استفاده می باشند. هدف اصلی از ثبت این داده ها، تعیین طبیعت حاکم بر واقعه هیدرولوژیکی مورد نظر و ارتباط آن با سایر پارامترها می باشد. هر سري داده داراي تغییراتی بوده که توسط یک رابطه توزیع احتمال قابل توصیف می باشد. با شناخت این توزیع احتمال می توان آینده واقعه مورد نظر را پیش بینی کرد. اما این فرایندها اکثرا داراي یک مشکل مشترك بوده که عبارت از عدم کفایت داده ها می باشد. بعبارت دیگر، علی رغم اینکه دقت طراحی مخازن آب بستگی زیادي به طول دوره آماري دارد، بندرت اتفاق می افتد که در محل تعیین شده براي ساخت مخزن آمار هیدرومتري طولانی مدت وجود داشته باشد. این موضوع باعث گردیده که توجه محققین به بسط و گسترش روش ها و مدل هاي تولید آمار مصنوعی معطوف گردد. در این رابطه مدل هاي آماري متعددي ارائه گردیده که اساس آنها بر احتمال وقوع یک واقعه هیدرولوژیکی حادث شده در گذشته در طی سال هاي آینده بنا شده است.[1]
مدل توماس-فایرینگ: یکی از مدل ها جهت ساخت آمار مصنوعی ماهانه و فصلی دبی رودخانه توسط توماس و فایرینگ[2]ارائه گردیدهاست. این مدل یکی از مفیدترین و رایج ترین مدل ها جهت ساخت آمار مصنوعی دبی رودخانه بوده و در طراحی مخازن آبی کاربرد زیادي دارد.[3] ساتو و همکاران [4] توانایی این مدل در تهیه آمار مورد نیاز جهت طراحی مخازن آب را مورد تاکید قرار دادند. تریبر و شولتز [5]، ساویچ و همکاران [6]، لاز [7] و ناینگ [8] این مدل را جهت ساخت آمار مصنوعی دبی رودخانه مورد استفاده قرار دادند. این مدل از نوع اتورگرسیو مرتبه اول (AR1) بوده و از مشخصات آماري مانند میانگین و انحراف معیار سري هاي زمانی دبی و همچنین از همبستگی تقاطعی بین سري هاي ماهانه (فصلی) استفاده کرده [9] و در نهایت داراي دوازده (چهار) رابطه رگرسیونی بوده که براي ساخت آمار مصنوعی در دوازده ماه (چهار فصل) سال بکار می روند.
با توجه به اینکه آمار دبی رودخانه معمولا از توزیع نرمال تبعیت نکرده و داراي چولگی هستند .[1] در صورت استفاده از مدل هاي پارامتریک که اکثرا داراي فرض توزیع نرمال داده ها هستند [10]، می بایست نخست داده ها را به توزیع نرمال تبدیل (یا نزدیک) کرد .[11] پس از تبدیل داده ها، آمار مصنوعی توسط مدل ساخته شده و سپس داده ها باید به شکل اولیه برگشت داده شوند. اما در این فرایند، یعنی برگشت داده ها به توزیع اولیه، ممکن است که مشخصات آماري آنها تغییر کند 12]، 13، 10 و.[11 این مشکل در رابطه با مدل توماس-فایرینگ وجود ندارد زیرا بر خلاف بسیاري از مدل هاي پارامتریک، فرض اولیه این مدل، پیروي داده ها از توزیع نرمال نبوده و در صورتیکه داده ها داراي چولگی باشند نیز می توان از این مدل استفاده کرد. در این مدل از رابطه خطی بین سري هاي متوالی زمانی استفاده شده و جریان هر ماه (فصل) از سال توسط یک رابطه خطی مانند رابطه (1) با ماه (فصل) قبل ارتباط پیدا می کند.
دراینرابطه،Qو μبترتیبدبیومیانگیندبی،اندیسهايiوi −1بترتیبماه (فصل) موردنظروماه (فصل) قبلوbضریبرابطهرگرسیونمیباشند.
اما رابطه خطی به تنهایی قادر به نمایش تغییرات طبیعی جریان رودخانه در ماه هاي (فصول) متوالی نبوده و تنها بخشی از پراکندگی داده ها را نشان می دهد. اگر ضریب همبستگی بین داده هاي دبی در دو ماه (فصل) متوالی را با ρ نشان دهیم، آن قسمت از تغییرات دبی ماهانه (فصلی)که می تواند به ماه (فصل) قبل نسبت داده شود برابر با ρ2 خواهد بود. بنابراین واریانس داده ها را می توان به دو بخش تقسیم کرد.
جزء دوم سمت راست رابطه (2) در واقع نمایانگر تغییرات تصادفی ماهانه (فصلی) می باشد که رابطه (1) قادر به توصیف آن نمی باشد. با استفاده از این تئوري توماس و فایرینگ [2] رابطه خود را بصورت زیر ارائه دادند.
2
دراینرابطه،اندیسiشمارهترتیبجریانQ،اندیسj شمارهماه (فصل)،μjوσ jبترتیبمیانگینوانحرافمعیارجریانماهانه(فصلی)،ρjضریبهمبستگیبینسريهايماهانه (فصلی) متوالی،βjضریبرگرسیونوε jانحرافتصادفیاستانداردبامیانگینصفروانحرافمعیار 1 میباشند.
مواد و روش ها
در این تحقیق سري هاي زمانی ماهانه دبی در سه ایستگاه هیدرومتري جلوگیر (کرخه)، پل شالو (کارون) و تله زنگ (دز) که داراي بیشترین طول دوره آماري و در عین حال فاقد خلا داده ها بودند، مورد استفاده قرار گرفت. این ایستگاه ها همگی در بالادست سدهاي مخزنی قرار داشته و به همین دلیل آبدهی آنها به کمترین مقدار تحت تاثیر فعالیت هاي انسانی قرار دارد. مشخصات ایستگاه هاي منتخب در جدول 1 منعکس گردیده است.
جهت اطمینان از همگنی داده ها، سري هاي موجود نخست تحت آزمون همگنی فون نیومن قرار گرفتند .[14] در این آزمـون نـسبت میـانگین مربع تفاوت هاي متوالی (سال به سال) به واریانس داده ها محاسبه می گردید (رابطه .(4 سپس عدد بدست آمده در یک سطح اطمینان معین بـا مقدار آستانه مقایسه می گردد. همچنین جهت مقایسه نتایج ماه هاي مختلف با یکدیگر از معیار میانگین مربـع خطـا(RMS اسـتفاده گردیـد
دراینروابط،Qدبی، دبیمیانگین،nتعداددادهها،j شمارهدادهواندیسهايobوcaبیانگردبیهايمشاهدهشدهوبـرآوردشـده میباشند.
بمنظور مقایسه میانگین دراز مدت سري هاي مشاهده شده و برآورد شده از آزمون F استفاده شد .[15] فرض صفر این آزمون یعنی عدم وجـود تفاوت بین میانگین دو سري در صورتی رد می شود که در یک سطح اطمینان معین، آماره F محاسبه شده از مقدار آستانه بیشتر باشـد. در غیـر اینصورت نتیجه گرفته می شود که تفاوت معنی داري بین میانگین دو نمونه وجود ندارد.
نتایج و بحث
جهت بررسی همگنی داده ها، آزمون فون نیومن بر سري هاي موجود اعمال و مشخص گردید که تمامی سري هاي مورد استفاده همگن و قابل تحلیل هستند. پس از اطمینان از همگنی داده ها، با استفاده از روابط آماري، ضرائب رابطه توماس-فایرینگ براي ماههاي مختلف محاسبهگردید که نتایج در جدول (2) منعکس گردیده اند. سپس با استفاده از روابط بدست آمده، مقادیر دبی ماهانه در سه ایستگاه منتخب براي دورهآماري تحت مطالعه محاسبه گردید.
بررسی میانگین طولانی مدت سري هاي مشاهده شده و برآورد شده: بمنظور بررسی تفاوت بین میانگین طولانی مدت سري هايمشاهداتی و برآورد شده از آزمون F استفاده گردید. فرض صفر این آزمون عبارت از عدم وجود تفاوت بین میانگین سري هاي مشاهداتی و برآورد شده بوده که در مقابل فرض یک یعنی وجود تفاوت بین میانگین سري هاي مذکور، در سطح اطمینان %1 تحت قضاوت آماري قرار گرفت. مقادیر آماره F براي ماه هاي مختلف سال در سه ایستگاه تحت مطالعه در جدول (3) نشان داده شده اند. نتایج منعکس شده در این جدول حاکی است که در کلیه ماه هاي سال فرض صفر آزمون یعنی عدم تفاوت بین میانگین سري هاي مشاهده شده و برآورد شده رد نمی گردد. بعبارت دیگر، تفاوت معنی داري بین مقادیر مشاهده شده و برآورد شده وجود نداشته و به احتمال %99 در کلیه ایستگاه ها، سري هاي مشاهده شده و برآورد شده به یک جامعه آماري تعلق دارند
