مقاله شبیه سازی جریان مغشوش سیال بر روی انواع ایرفویل NACA با استفاده از تبدیل شوارتز-کریستوفل

word قابل ویرایش
27 صفحه
دسته : اطلاعیه ها
12700 تومان
127,000 ریال – خرید و دانلود

این مقاله داری فرمول های زیادی میباشد

چکیده
در این مقاله ، مولفه های سرعت ، ضریب فشار، ضرائب برا، پسا و همچنین تعیین زاویه واماندگی بر روی انواع ایرفویل NACA بصورت عددی با استفاده از نگاشت همدیس بدست می آیند. یکی از مهمترین قسمتها در روش حل عددی جریان سیال ، تولید شبکه محاسباتی است کـه در کار حاضر از طریق نگاشت همدیس به انجام رسیده است . روش نگاشت همدیس مبتنی بر انتگرال گیری عددی از تبدیل شـوارتز-کریـستوفل می باشد. از مزایای این روش می توان به سادگی و دقت زیاد آن اشاره کرد. معادلات جریان بصورت دو بعدی و تراکم پذیر با اسـتفاده از مـدل اغتشاش ε استاندارد بر مبنای روش حجم محدود حل می شوند. مطابقت نزدیک بین پیش بینی های روش حاضر و نتایج تجربی نـشان می دهد که این روش در مورد تمام جریانهای دو بعدی با هندسه های متفاوت قابل استفاده است .
واژه های کلیدی : تابع تبدیل شوارتز_کریستوفل – تولید شبکه – نگاشت همدیس – مدل اغتشاش

مقدمه
بررسی جریان حول ایرفویلها، در روتور هلی کوپترها، مانور هواپیماها، تونلهای باد، تیغه های توربین و توربین ماشینها از اهمیت زیادی برخوردار است . شبیه سازی جریان روی ایرفویل ها در حالت تجربی بویژه در جریانات رینولدز بالا و با هندسه های پیچیده ، بسیار پر هزینه و دارای محدودیت هستند. محققان تلاش خود را معطوف به روشهای عددی کارآمد می کنند تا با صرف هزینه کمتر به نتایج قابل قبول و نزدیکتری به نتایج تجربی دست یابند. در این راه ابزارهای محاسباتی ، امکان شبیه سازی مستقیم عددی (DNS) برای جریان مغشوش را در موارد معدودی فراهم کرده اند اما همچنان مشکل هزینه های محاسباتی ، مانع از کاربرد گسترده این ابزار در شبیه سازی ها می شود. برای حل معادلات حاکم بر جریان سیال و انتقال حرارت روندی که در سالهای اخیر رواج زیادی یافته ، دینامیک سیالات محاسباتی (CFD) است که امکان حل معادلات حاکم را به روشهای عددی متفاوت منجمله روش حجم مح دود (Finite Volume) که مورد نظر کار حاضر میباشد فراهم نموده است . از جمله ملزومات مورد نیاز در این روش ، تولید شبکه محاسباتی در ناحیه حل جریان میباشد. در صورتیکه هندسه مرزهای حوزه جریان پیچیده بوده و با محورهای مختصات در سیستم کارتزین (x,y,z) منطبق نباشند مجزا سازی ناحیه حل بسادگی قابل انجام نمیباشد. در این مورد لازم است که قلمرو فیزیکی غیر مستطیلی به قلمرو محاسباتی مستطیل شکل تیدیل شود. تبدیل مذکور این امکان را میدهد که یکی از محورهای محاسباتی در امتداد بدنه قرار گرفته و بسهولت اعمال شرایط مرزی انجام میگیرد. از جمله روشهای انجام این کار روش نگاشت همدیس میباشد. به ترتیبی که با استفاده از یک تابع تبدیل تحلیلی ناحیه فیزیکی جریان که میتواند دارای هندسه پیچیده باشد به ناحیه ای مربع مستطیل شکل در فضای محاسباتی انتقال می یابد. از جمله مزایای این روش تولید شبکه ای متعامد بوده که در راستای حل عددی معادلات ، مزیت های متعددی نسبت به شبکه های غیر متعامد در بر دارد. و اما از معایب این روش نیاز به تابع تبدیل تحلیلی خاصی است که ناحیه فیزیکی با هندسه خاص خود را به ناحیه مستطیل شکل در میدان محاسباتی تبدیل نماید. که جز در مواردی محدود بطور عمومی چنین تابع تبدیلی یافت نمیشود. در کار حاضر سعی بر آن است که تنها با شرط داشتن ناحیه فیزیکی از نوع همبند ساده (simply connected domain) و بدون اینکه شکل هندسی فضای فیزیکی محدودیتی ایجاد نماید از طریق انتگرال گیری عددی از تابع تبدیل معروف شوارتز-کریستوفل انتقال به ناحیه مستطیل شکل محاسباتی انجام شود. لذا بدون وابستگی به نوع جریان ، میتوان با استفاده از این روش به شبکه متعامد دست پیدا کرد [٣-١].
تحقیقاتی توسط افراد مختلف با استفاده از مختصات منحنی الخط انجام گرفته است . از جمله این تحقیقات می توان به تحقیق
انجام شده توسط تن پس وپلتچر (Tenpas and Pletcher 1991) با عنوان حل عددی معادات ناویر – استوکس جریان دو بعدی تراکم پذیر مادون صوت که به روش Implicit)مرزانجام گرفته است ، اشاره کرد و نتایج برای جریان داخل کانال
(Space Marching در مختصات منحنی الخط منطبق بر وقتی یک پایه در سر راه جریان تعبیه شده باشد بررسی شده است .
همچنین می توان از حل عددی معادلات ناویر_استوکس برای جریان داخلی آرام دو بعدی با مرزهای منحنی الشکل که در سال
(١٩٩١) انجام گرفته است نام برد[۶]. حل عددی در مختصات منحنی الخط جریان دائم دو بعدی لزج روی یک کره در اعداد رینولدز بالا تحقیق دیگری است که در سال ١٩٨٧ توسط بنت فرنبرگ (Bengt Fornberg) [٧] انجام گرفته است . موزاکیس و برگلز، جریان متلاطم را بر روی یک مانع مثلثی شکل را بررسی کردند[٨]. مطالعه پدیده جدایی در جریان آرام و غیر قابل تراکم دو بعدی روی موانع مکعبی توسط شنگ شیه و شی و هونگ صورت گرفته است [٩]. همچنین ملائن با استفاده از مختصات منحنی الخط غیر متعامد جریانهای آرام و مغشوش بر روی یک پله و برای انبساط ناگهانی را مورد بررسی قرار داده است [١٠]. می توان به نتایج حل عددی جریان سیال رستوقی (Rastogi) [١١] و پاتانکار و کارکی (Patankar and Karki) [٢١] و تامسون و وارسی ( Thompson and Warsi)[13 ] اشاره کرد. همچنین منصوری و همکاران با استفاده از تولید شب که به کمک تبدیل شوارتز_کریستوفل جریان حول چند هندسه را بررسی کرده اند[۴١,۵١].
در کار حاضر، جریان سیال در حالت مغشوش بر روی انواع ایرفویل NACA با هندسه های پیچیده و متفاوت با استفاده از

تولید شبکه متعامد و روش نگاشت همدیس شبیه سازی شده است . برای حل جریان ، معادات حاکم شامل پیوستگی ، ناویر – استوکس با معادلات انرژی جنبشی توربولانس و نرخ استهلاک با تکنیک دینامیک سیالات محاسباتی (CFD) و با استفاده از مدل توربولانسی ε استاندارد حل شده اند.
معادلات حاکم
در این مطالعه سعی شده است که به منظور نشان دادن کارآیی تولید شبکه محاسباتی از طریق انتگرال گیری عددی از تابع تبدیل شوارتز-کریستوفل حل عددی معادلات حاکم در جریان آشفته سیال حول اجسامی با هندسه های متفاوت صورت گیرد. به منظور تعیین میدان سرعت و فشار در جریان آشفته سیال در کار حاضر با بکارگیری تکنیک CFD معادلات حاکم بصورت عددی حل شده اند. این معادلات برای جریان آشفته ، دو بعدی و غیر قابل تراکم شامل معادلات پیوستگی و ناویر-استوکس بوده که بایستی بطور همزمان با معادلات حاکم بر انرژی توربولانس k و شدت اتلاف ε حل عددی شوند. فرم کلی این معادلات بصورت زیر میباشد:

لازم به ذکر است که معادلات فوق بصورت بدون بعد بوده که در این راستا از پارامترهای بدون بعد زیر استفاده شده است :
مدل ε استاندارد
مدل ε استاندارد که توسط جونز ولاندر [٩] در سال (١٩٧٢) ارائه گردید، از جمله مدل های دو معادله ای است که کاربرد به صورت زیر بیان می شود:
که ضرا ئب ثابت مدل به ترتیب اعداد پرانتل مغشوش برای هستند.
همچنین در روابط فوق :
تبدیل شوارتز – کریستوفل
تابع تبدیل تبدیل شوارتز – کریستوفل [١١] برای جریان خارجی تابع تبدیلی است که هندسه مورد نظر در محدوده فیزیکی را به هندسه ساده ای در دامنه محاسباتی تبدیل می کند
(شکل (١)). در این روش یک چند ضلعی در صفحه z به نیمه بالایی صفحه w منتقل می شود که تابع تبدیل مربوطه به صورت
زیر بیان می گردد:
در معادله بالا N بیانگر تعداد رئوس چند ضلعی بوده و زاویه چرخش چند ضلعی را در جهت خلاف عقربه های ساعت حول هر یک از رئوس بیان می کند. نقاط نقاطی با مکان نامشخص روی محور حقیقی wکه هر کدام از آنها تصویر مولفه های رئوس در صفحه z می باشند که تصحیح نقاط شامل تعداد مراحل تکرار حل عددی است . A ثابت مختلطی است که به هندسه فیزیکی مربوط می باشد. بر اساس تئوری ریمن [٣]، نقاط نقاطی مجازی هستند. تابع نگاشت (z)w از انتگرال گیری معادله (١) به صورت زیر در می آید:
که در آن نقطه W0 یک نقطه اختیاری در قسمت بالایی صفحه w می باشد و B مقدار ثابتی است . با استفاده از تغییر متغیر
که در آن به صورت زیر تعریف می شود
می توان برای مقدار اولیه تابع زیر را در نظر گرفت :
که بالا نویس c مقدار همگرایی را نشان می دهد. به وسیله معادله زیر تصحیح می گردد:
بخاطر اینکه معادله (١١) در تکینی است با انتگرال گیری از در صفحه خیلی کوچک می باشد) داریم
که N تعداد مراحل تکرار است .
برای تصحیح نقاطی که در گوشه قرار دارند برای هر مرحله می توانیم از تغییر متغیر زیر استفاده کنیم :
که زیر نویس c مقدار دقیق را مشخص می کند. و θ زاویه بین آخرین ضلع چند ضلعی را با محور افقی نشان می دهد.
معیاری برای نسبت صفحه z و s است و B تصویر نقطه U1بر روی نقطه است . ساختار تبدیل شوارتز_کریستوفل بدین صورت است که زاویه راس چند ضلعی را در هر مرحله تکرار حفظ می کند.
معیار خطا برای همه نقاط اختلاف بین است به گونه ای که :
لذا تکرار تا وقتی ادامه می یابد که این معیار به مقدار ثابتی برسد.
برای تصحیح اختلاف بین نقاط برای تکرارهای بعدی رابطه زیر برقرار است :
که بوسیله تابع زیر تصحیح می شود :
جهت حصول همگرایی با رجوع به معادله (١۵) کل مراحل باید تکرار گردد.
تولید شبکه با استفاده از تبدیل شوارتز-کریستوفل
اساس این روش بر بدست آوردن تابع تبدیلی است که هندسه مورد نظر در محدوده فیزیکی را به هندسه ساده ای در محدوده محاسباتی تبدیل کند. در روش نگاشت شوارتز-کریستوفل ناحیه داخل یک چند ضلعی در صفحه مختلط z به نیمه بالایی صفحه محاسباتی منتقل می شود که بصورت تابع معکوس بصورت زیر بیان می شود:
در این رابطه صفحه w و صفحه z دو صفحه مختلط و پارامترهای تبدیل نقاط گوشه چند ضلعی به صفحه w می باشد. . در این روش تابع تبدیل مختصات در صفحه فیزیکی و صفحه محاسباتی بصورت یک انتگرال بیان می شود. همچنی ن به دلیل وجود نقاط منفرد، از روشهای عددی معمول برای محاسبه انتگرال نمی توان استفاده کرد. نخست تصویر کلیه نقاط مرزی دارای شکستگی حدس زده می شود و سپس بر اساس فاصله بین نقاط در صفحه فیزیکی و محاسباتی تصحیح می گردد . خصوصیت بارز این روش این است که با تعداد تکرار بسیار کم (حداکثر ١۵ تکرار ) می توان تصویر این نقاط را پیدا کرد و سپس تصویر سایر نقاط را بدست آورد.
نتایج
مقایسه بین روش بکار گرفته شده و نتایج تجربی نشان می دهد که روش اعمال شده از دقت بسیار بالایی برخوردار است . همانطور که در اشکال (٢) و (٣) مشاهده می شود تغییرات ∞V.V برای ایرفویل استاندارد NACA نشان می دهند که نتایج عددی با نتایج تجربی بسیار به هم نزدیک هستند.
اشکال شماره (۴) و (۵) جریان حول ایرفویل NACA0012 را در زاویه صفر درجه و در دو ماخ ٠.۵ و ٠.٨ نشان می دهد. همانطور که در شکل (۵) مشاهده می شود، پدیده شوک در سطح بالایی و پایینی ایرفویل و به صورت متقارن روی ایرفویل به وضوح مشخص است . خطوط جریان در زاویه ١٢ درجه و ماخ ٠.٨ را می توان در شکلهای (۶) و (٧) مشاهده کرد. در این زاویه و ماخ پدیده شوک در سطح بالایی ایرفویل رخ می دهد. شکل (٨) کانتورهای انرژی جنبشی اغتشاش را ارائه می دهد. اشکال (٩) و (١٠) ضریب فشار را روی ایرفویل های NACA0012 و NACA2412 را نشان می دهد. تغییرات ضریب فشار در شکل (٨) نشان می دهد که ر پدیده دهد. شکل (١١)، ضرایب برآ به ازای زوایای حمله مختلف حول شوک روی سطح بالایی ایرفویل تقریبا در رخ می دهد . شکل ۱۱ ضرایب برآ به ازای زوایای حمله مختلف حول ایرفویل NAC0015۵ را در چند رینولدز مختلف نشان می دهد.
همچنین می توان ضریب برآ را بر حسب زاویه حمله در رینولدز حول سه ایرفویل NACA6000 و
NACA0012 و NACA0015در شکل (١٢) مشاهده کرد. اشکال (١٣) و (١۴) ضرایب برآ را بر حسب زاویه حمله در چند رینولدز متفاوت بر روی چند ایرفویل نشان می دهند. در اشکال ارائه شده پیش بینی زاویه واماندگی به وضوح مشخص شده است . ضرایب برآ بر حسب ضرایب پسا را می توان در اشکال (١۵) تا (١٧) مشاهده کرد.
همانطور که در اشکال نشان داده شده مشخص شده نتایج ارائه شده نزدیکی قابل توجهی با نتایج تجربی دارد و نتیجه گیری کلی بدین ترتیب است که روش نگاشت همدیس مبتنی بر انتگرال گیری عددی از تبدیل شوارتز-کریستوفل برای حل تمامی جریانهای خارجی و داخلی در حالت دو بعدی ، لزج و غیر لزج ، ترکم پذیر و غیر قابل تراکم بکار می رود و حل آن به اینکه معادلات از روش حجم محدود یا المان محدود حل شده باشند وابسته نیست .
[۱] K. P. Sridhar and R. T. Davis, A Schwarz-Cristoffel method of generating two-dimensional flow grids, Journal of fluid engineering, Vol. 197, 1985, pp. 330-337.
[۲] M. S. Moayeri and M. A. Taghdiri, Boundary conforming orthogonal grids for internal flow problems, Iranial Journal of Science and Technology, Vol. 17, No. 3, 1993, pp. 191-201.
[۳] L. M. Milne-Thomson, Theoretical hydrodynamics , 4th edition, Macmillan, Newyork, 1960
[۴] Abbot, Z. H. and Von Doenhoff, A. E., “Theory of Wing Sections”, Dover Publisher, (1949).
[۵] Tenpas , P. W . and Pletcher, R. H. , “ Coupled Space-Marching Method for the Navier-Stockes Equation for Subsonic Flows “, AIAA Journal , vol . 29 , No. 2 , 1991
[۶] Barezani, S.R. , “ Numerical Solution of Navier-Stoches Equations For Internal , Laminar , Two-Dimensional or Axially Symmetric Flow with Curved Boundaries . “ , M.S. Thesis , Dept. of Mech . Eng. , Shiraz University , 1991
[۷] Fornberg , B . “ ,Steady Viscose Flow Past a Sphere at High Reynolds Number . “ Journal of Fluid Mechanics , vol . pp. 191-204 , 1991
[۸] Mouzakis, F.N. and Beregles, G. C. , “ Numerical Prediction of Turbulent Flow Over A Two-Dimensional Ridge. “, Int. Journal for Num. Meth. In Fluids , vol. 12 , pp. 191-204 , 1991
[۹] Shing Hsih , Shih and Hung, “ Numerical Computation of Laminar Seperation and Reattachment Flow Over Surface Mounted Ribs. “ , ASME. Journal of Fluids Eng. , vol. 113 , pp. 190-197 , 1991
[۱۰] Melaaen, M. C. , “ Nonstaggered Calculation of Laminar and Turbulent Flows Using Curvilinear Nonorthogonal Coordinates. “ , Numerical Heat Transfer , Part A , vol. 24 , pp. 375-392 , 1993
[۱۱] Rastogi, A. K. , “ Hydrodynamics in Tubes Perturbed by Curvilinear Obstruction. “ , ASME Journal of Fluids Eng. , vo;. 106 , No. 3 , pp. 262-269
[۱۲] Karki, K. C. and Patankar, S. V. , “Solution of Some Two-Dimensional Incompressible Flow Problems Using A Curvilinear Coordinate System Based Calculation Procedure. “ , Num. Heat Transfer , vol. 14 , pp. 309-321 , 1988
[۱۳] J. F. thompson, Z. U. A. Warsi and C. W. Mastin, Boundary-fitted coordinate system for numerical solution of partial differential equations, A review, Journal of computational physics, Vol. 47, 1982, pp. 1-108.
[۱۴] S. H. Mansouri, S. M. Hosseini Sarvari, A. Keshavarz and M. Rahnama, An analytical numerical method for grid generation my Mathematica, Proc. Of 26th Annual Iranian Mathematics Conference, Vol . 1, Shahid Bahonar University of Kerman, Iran, 1995, pp. 251-258.
[۱۵] S. H. Mansouri, M. A. Mehrabian and S. M. Hosseini Sarvari, Simulation of ideal external anternal flows with arbitrary boundaries using Schwartz-Christofel transformation, Int. Journal of Eng., Trans. A, Vol. 17, No. 4, 2004, pp. 405-414.

این فقط قسمتی از متن مقاله است . جهت دریافت کل متن مقاله ، لطفا آن را خریداری نمایید
word قابل ویرایش - قیمت 12700 تومان در 27 صفحه
127,000 ریال – خرید و دانلود
سایر مقالات موجود در این موضوع
دیدگاه خود را مطرح فرمایید . وظیفه ماست که به سوالات شما پاسخ دهیم

پاسخ دیدگاه شما ایمیل خواهد شد