بخشی از مقاله
چکیده
انتقال جاکوفسکی یکی از معروفترین تبدیلها در علم مکانیک سیالات میباشد چرا که با استفاده از این تبدیل، هندسه ایرفویلهای جاکوفسکی ارائه گردیده است. در مقاله حاضر با استفاده از معادلات انتقال جاکوفسکی هندسه یک ایرفویل متقارن با ضخامت %12 استخراج و جریان حول آن به منظور بررسی تأثیر تغییر زاویه حمله بر ضرایب آیرودینامیکی در ماخهای مختلف با استفاده از نرم افزار فلوئنت محاسبه شده است. بدین منظور پس از حل عددی، خطوط جریان و توزیع فشار حول ایرفویل در زوایای حمله مختلف استخراج و ضرایب آیرودینامیکی همچون ضریب برآ و پسا و بازده آیرودینامیکی ایرفویل در ماخ های متفاوت استحصال گردیده اند .
با تحلیل نمودارها و کمیتهای مذکور میتوان اظهار داشت با افزایش زاویه حمله، جریان آشفتهتر شده و گردابههای قدرتمندتری در لبه فرار ایجاد میگردد. همچنین با افزودن بر مقدار زاویه حمله، تولید گردابه روی ایرفویل تسریع گشته و نقطه آغاز آن از لبه فرار به سمت لبه حمله متمایل میگردد و اختلاف فشار در دو طرف ایرفویل بیشتر خواهد شد، لذا پسای فشاری اثر بیشتری روی پسای کل دارد. به طور کلی میتوان گفت با نمو زاویه حمله مقدار ضرایب پسا و برآ افزون می گردد اما بازده آیرودینامیکی جریان با افزایش زاویه حمله تا مقدار 5 درجه رشد یافته است و به بیشینه مقدار خود میرسد. پس از آن با افزایش زاویه حمله بازده کم میشود؛ این روند مستقل از عدد ماخ است. گفتنی است که در جریان با ماخ کوچکتر شاهد بازده آیرودینامیکی بیشتری هستیم.
-1 مقدمه
در علم آیرودینامیک تصویر نمودن جریان اطراف اجسام پرنده، از مهمترین ابزارهای لازم برای درک رفتار سیال روی جسم است . توانایی تصویر جریان حول جسم پرنده، مطالعه و بررسی و تحلیل میدان جریان را با دقت و اعتماد بیشتری فراهم میآورد
از دیگر سو برای طراحی هوابرها اطلاع از ضرایب آیرودینامیکی همچون ضرایب نیرویی برآ و پسا از اهمیت بسزایی برخوردار است، چرا که این ضرایب اصلیترین پارامترهای نشان دهنده عملکرد ایرفویلها میباشند. طی سال های اخیر تحقیقات بیشماری به منظور کاهش مشکلات آیرودینامیکی و بهبود عملکرد اجسام پرنده انجام شده است و مطالعات بسیاری در این زمینه صورت گرفته است که اکثر این مطالعات بر پایه روشهای عددی و یا آزمایشگاهی است و کمتر از روشهای تحلیلی استفاده شده است
این درحالیست که مطالعه پیرامون ایرفویلهای جاکوفسکی و بررسی و تحلیل ضرایب آیرودینامیکی و تغییر عملکرد این نوع ایرفویلها تحت شرایط محیطی متفاوت چه در جریان مادون صوت و چه در سرعتهای مافوق صوت، علی رغم نقش مهمی که این نوع ایرفویلها در ایجاد تحول در ساختار طراحی هوابرها داشتهاند، بسیار اندک و ناچیز است. با توجه به اینکه کارهای تجربی، پر هزینه و دارای محدودیت هستند، در مقاله حاضر، به دلیل مزیتهای متعدد روشهای عددی از جمله هزینه اندک، سرعت بالا، توانایی شبیه سازی واقعی و ایده آل، از روش عددی استفاده شده است. روش های عددی نیاز به اعتبار سنجی با نتایج آزمایشگاهی و یا تحلیلی دارند. در این مقاله معادلات حاکم با روش حجم محدود جداسازی شدهاند.
در مقاله پیش رو ابتدا با استفاده از انتقال جاکوفسکی و معادلات حاکم بر آن، ضمن نشان دادن نحوه تولید هندسه انواع ایرفویلهای جاکوفسکی، به بررسی تئوریک جریان حول این ایرفویلها پرداخته و تابع پتانسیل مختلط برای جریان حول این ایرفویلها را به صورت روابط ریاضی مورد بررسی قرار گرفته است. سپس با مدلسازی ایرفویل در نرم افزار گمبیت و ایجاد شبکه ی با سازمان اطراف آن به بررسی عددی جریان حول این ایرفویل در نرم افزار انسیس فلوئنت پرداخته خواهد شد.
در ادامه ضمن استخراج نمودار خطوط جریان و توزیع فشار در زوایای حمله مختلف به تحلیل جریان تراکم پذیر دو بعدی دائم، حول ایرفویل متقارن جاکوفسکی پرداخته و ضرایب آیرودینامیکی همچون ضریب برآ و پسا و بازده آیرودینامیکی ایرفویل در ماخهای متفاوت استحصال و مورد بررسی قرار گرفته است. به عبارت دیگر تأثیر زاویه حمله جریان در ضرایب آیرودینامیکی این ایرفویلها تحت جریان با ماخ های مختلف و انتخاب مناسبترین زاویه حمله برای داشتن بالاترین بازده آیرودینامیکی که همانا بیشترین لیفت تولیدی و کمترین درگ اعمالی به ایرفویل است، اصلیترین رویکرد نوشتار زیر خواهد بود.
-2 معادلات انتقال جاکوفسکی و ایرفویلهای آن
معروفترین انتقال در علم مکانیک سیالات، انتقال جاکوفسکی است؛ چرا که با استفاده از این تبدیل، هندسه ایرفویلهای جاکوفسکی ارائه گردیده و میتوان به تحلیل جریان، حول اجسام بیضوی گون و ایرفویلهای جاکوفسکی پرداخت. این ایرفویلها با تقریب زیادی شبیه به بال هواپیماها هستند . - Geller, 1993 - ایرفویلهای جاکوفسکی از نظر هندسی شباهت زیادی با ایرفویلهای Naca دارند. ایرفویلهای ایجاد شده به وسیله تحول جاکوفسکی با استفاده از روابط ریاضی و برای حالت ایدهآل طراحی میشوند. انتهای تمامی ایرفویلهای خانواده جاکوفسکی به دلیل ماهیت و معادلات انتقال، نوک تیز است، در حالیکه ایرفویلهای Naca دارای زاویه هر چند محدود در لبه فرار میباشند. این خاصیت باعث میشود تا جریان در انتهای ایرفویلهای جاکوفسکی بسیار سریعتر از ایرفویلهای Naca همگرا شود
البته گفتنی است نازک بودن ایرفویلهای جاکوفسکی نسبت به سایر هوابرها عمدهترین چالشی است که در مقابل گسترش کاربرد این نوع ایرفویلها قرار دارد و مانع استفاده گسترده و محبوبیت آن گشته است - Johnson, 2013 - چرا که این ایرفویلها به خاطر هندسه خاصی که در لبه فرار دارند تا حدودی نسبت به جریانهای ناپایدار حساس هستند . - Turkyilmazoglu, 2003 - انتقال جاکوفسکی به خصوص مطالعه جریان حول ایرفویلهای جاکوفسکی نقش مهمی در توسعه و کاربرد نگاشتهای همدیس داشته است - Cruz, 2011 - با توجه به آنچه در شکل 1 آمده است، فرم انتقال جاکوفسکی بر پایه رابطه - 1 - استوار است.
بدیهیست که در معادله فوق در صورتیکه به سمت بینهایت میل کند، خواهد بود. بنابراین اختلاف شکل میدان جریان در بی نهایت - دورتر از ایرفویل - ناچیز خواهد بود . هنگامی که جریانی با سرعت و زاویه حمله معین در صفحه به ایرفویل نزدیک میشود در صفحه نیز میتوان جریانی با همان سرعت و زاویه حمله به جسم را مدل کرد.
اگر باشد، یک نقطه تکین خواهیم داشت اما با توجه به اینکه این نقطه در داخل جسم قرار میگیرد مشکلی در محاسبات ایجاد نمیکند. همچنین با توجه به رابطه - 2 - در انتقال جاکوفسکی دو نقطه بحرانی وجود دارد که در آن میگردد؛ این نقاط همان هستند. گفتنی است که ثابت معادله جاکوفسکی و یک عدد مثبت و حقیقی است.
در رویه با استفاده از شعاع و زاویه میتوان نقاط بحرانی مشخص میشوند. در انتقال جاکوسکی این نقاط در محور صفحه به صورت معین و با استفاده از شعاع و زاویه نشان داده میشود.
شکل -1 روابط هندسی در انتقال جاکوفسکی
با توجه به اینکه ثابت معادله جاکوفسکی و یک عدد مثبت و حقیقی بوده و دایرهای به شعاع که روی مرکز محور مختصات یا خارج از آن واقع است، هندسه این انتقال به قرار شکل 1 خواهد بود و است. از این رو با استفاده از رابطه - 1 - میتوان نوشت:
ایرفویلهای جاکوفسکی میتوانند به وسیله انتقال جاکوفسکی و با استفاده از دایره هایی در رویه که مراکز این دوایر از مبدأ مختصات فاصله دارند، تولید شوند. به عبارت دیگر در صورتیکه مرکز دایره ای در رویه به اندازه روی محور افقی جابجا شود - عدد مثبت کوچکی است - انتقال جاکوفسکی این دایره یک ایرفویل جاکوفسکی متقارن خواهد شد، که در آن و پیش از تبدیل جاکوفسکی است
