بخشی از مقاله
چکیده:
ترشوندگی سنگ در مهندسی نفت از اهمیت بسیار زیادی برخوردار است، چراکه ترشوندگی سنگ کنترل کنندهی مکان و توزیع و حرکت سیالات در سنگ مخزن میباشد. ترشوندگی سنگ بر تمام پارامترهای آن شامل فشار مویینگی، تراوایی نسبی و خواص الکتریکی سنگ تاثیرگذار است. همچنین رفتار سنگ در نتیجه سیلاب زنی و دیگر روشهای افزایش بازیافت متاثر از ترشوندگی است.
در آزمایشهای آزمایشگاهی که به منظور به دست آوردن پارامترهای محیط متخلخل انجام میشود، کنترل ترشوندگی کار سختی است و لذا به ندرت میتوان ترشوندگی را در سیستم ثابت نگه داشت، تا بتوان اثر دیگر پارامترها را مشاهده کرد. به همین دلیل روشهایی عددی برای شبیهسازی و کنترل ترشوندگی میتواند مورد استفاده قرار گیرد، روش شبکهی بولتزمن روشی توانمند در شبیهسازیهای کوچک مقیاس میباشد، در اینجا به کمک این روش ترشوندگی یک سطح جامد را کنترل شده و نحوهی قرار گرفتن یک قطره مایع بر این سطح برای ترشوندگیهای مختلف شبیهسازی و نمایش داده شده است.
-1 مقدمه
به طور پایهای مطالعه محیط متخلخل در سه مقیاس مختلف صورت میگیرد: مقیاس حفره، مقیاس واحد حجم نمایشگر1 و مقیاس دامنه .[1] در اینجا مطالعه در مقیاس حفره مورد توجه قرار گرفته است. در این مقیاس مطالعه به طور مستقیم با مدل کردن هندسه حفره و هیدرودینامیک سیال در ارتباط است .[2] حرکت سیال در مقیاس منفذ - حفره - میتواند به کمک معادلهی ناویراستوکس مدل شود. این معادله از روابط پایستگی جرم و تکانه برای سیال به دست میآید. حل این معادله در هندسه پیچیده محیط متخلخل از روشهای عددی را امری اجتناب ناپذیر میسازد.
ترشوندگی معرف تمایل یک سیال برای پخش شدن و یا چسبیدن به سطح سنگ در حضور سیالات نامحلول دیگر میباشد.[1] نشان داده شده است که تغییر در ترشوندگی بر بسیاری از پارامترهای مورد بررسی در مهندسی نفت تاثیرگذار است. این پارامترها شامل شامل فشار مویینگی، تراوایی نسبی، رفتار سیلابزنی، پراکندگی ردیاب، بازیافت ثالثیه، درجهی اشباع همزاد آب، درجهی اشباع نفت باقیمانده و ویژگیهای الکتریکی سنگ میباشد.[6-1] برای پیشبینی دقیق رفتار مخزن به کمک نمونههای مغزه به دست آمده از مخزن لازم است که ترشوندگی نمونه سنگ با ترشوندگی مخزن یکسان باشد، با این وجود ترشوندگی نمونهی سنگ در اثر عملیات متعددی که بر روی آن انجام میشود تغییر میکند. بنابراین اندازهگیریهای انجام شده با ترشوندگی متفاوت از ترشوندگی مخزن انجام میشود
معمولاً شست و شوی سنگ نمونه را به سمت آبدوستی پیش می-برد، در ضمن فرآیند زمان دادن به سنگ برای بازگشت به ترشوندگی اولیه فرآیندی زمانبر است، در این فرآیند سنگ هیچگاه به ترشوندگی اولیهی خود به طور کامل باز نمیگردد. ترشوندگی یک سیال بر سطح یک سنگ در حضور یک سیال نامحلول دیگر به کمک قانون یانگ اندازهگیری میشود، قانون یانگ بیان میکند که وقتی یک قطره از سیال نامحلول در تماس با سطح سنگ قرار میگیرد یک خط تماس بین سیالات ترکننده و غیر ترکننده و جامد به وجود میآید. زاویهی تماس بین سیالات و سطح جامد به کمک قانون یانگ و با پارامترهای معلوم کشش سطحی بین سیالات با هم و هرکدام با سطح سنگ میتواند محاسبه شود.
روشهای عددی در فهم رفتار سیالات در محیطهای پیچیده از قبیل محیط متخلخل میتوانند بسیار کمک کننده باشند. روش شبکهی بولتزمن که بر اساس معادلات جنبشی مزومقیاس تعریف میشود و از روش شبکه گازی خودکار سلولی نشات میگیرد، یک روش معروف و توانمند و از لحاظ عددی دقیق در شبیهسازی تکفازی و چندفازی میباشد. برای شبیهسازی به کمک روش شبکهی بولتزمن مدلهای مختلفی ارائه شده است، یکی از این مدل ها، مدل پتانسیل برهمکنشی میباشد.
با توجه به سادگی و کاربرد گستردهی پتانسیل برهم کنشی که معروف به روش شبه پتانسیل یا شان-چن[7] است در این جا در شبیهسازی های از این روش کمک گرفته شده است. مدل بر این واقعیت استوار است که در سیالات واقعی جدایش فازها به دلیل برهم کنش بین مولکولی رخ میدهد. در روش شبکهی بولتزمن برای تک فازی دینامیک ذرات فقط شامل برخوردهای بین مولکولی و جریان آزاد در فضا میباشد که رفتار مولکولهای گاز ایدهآل را توصیف میکند. به منظور اعمال برهمکنشهای دوربرد که نیروهای بین مولکولها را شامل میشود
شان و چن [7] یک ترم نیروی برهمکنشی برای اضافه کردن به روش شبکه بولتزمن پیشنهاد دادند که به کمک پتانسیل بر هم کنشی ψ محاسبه میشود. برای یک سیال تک جزیی این برهم کنش اضافی معادلهی حالت را به شکل معادلهی حالت گاز غیر-ایدهآل تغییر میدهد، که به سیال اجازه میدهد، وقتی که سیال در شرایطی زیر شرایط بحرانی قرار دارد به فازهای غلیظ و رقیق جدا شود. این الگو برای حالتی که با یک سیستم چندجزئی، چند فازی روبهرو هستیم نیز گسترش یافتهاست. در اینجا از این روش برای شبیهسازی یک قطره سیال بر سطح جامد در حضور سیال دیگر استفاده شدهاست.
در اینجا به کمک این مدل، دوفاز مختلف سیال در تماس با جامد شبیهسازی شده و ترشوندگی سنگ نسبت به سیال کنترل شده است و نتیجه شبیهسازی برای مقادیر مختلف زاویه تماس نمایش داده شده است. نتایج حاکی از آن است که روش شبکهی بولتزمن روش قدرتمند در شبیهسازی ترشوندگی سیال میباشد.
-2 روش شبکه بولتزمن برای تکفاز
روش شبکهی بولتزمن از روش شبکهی گاز1 نشات میگیرد. روش شبکهی گاز را میتوان به عنوان یک روش دینامیک سلولی غیر واقعی در نظر گرفت که در آن فضا، زمان و سرعت ذرات مجزا هستند. انگیزهی اصلی از انتقال از روش شبکهی گاز به روش شبکهی بولتزمن حذف خطای آماری با جایگزینی تعداد ذرات بولی در هر جهت شبکه با عددی اعشاری مشابه آن است. این مقداری اعشاری تابع توزیع چگالی نامیده میشود.
جداسازی معادلهی بولتزمن در فضای زمان و مکان و در نظر گرفتن ترم نیروی خارجی معادلهی زیر را به دست میدهد
در این معادله طرف راست تحت عنوان جریان2 شناخته میشود و در بعضی منابع معادل با جریان
همرفتی در نظر گرفته میشود و طرف راست آن به برخوردمعروف است این ترم هم گاهاً تحت عنوان نفوذ
شناخته میشود
