بخشی از مقاله
چکیده -
تغییرات فاز ناشی از ناهمگنی ضریب شکست جو و در نتیجه تغییرات طول راه نوری، یک فرآیند تصادفی است و عامل اصلی کاهش کیفیت تصاویر نجومی در تلسکوپها میباشد. تصحیحگرهای فاز اپتیک تطبیقی، یا آینههای تغییرشکل پذیر، ابزاری هستند که به منظور جبران ابیراهیهای ناشی از این افتوخیزها، طراحی میشوند.
شناخت و تعیین نوع و اندازه ابیراهیهای مختلف موجود ناشی از تلاطم جو برای انتخاب روش و ابزار مناسب جبرانسازی لازم است. در این مقاله ابتدا تغییرات فاز ناشی از تلاطم جو برپایهی تبدیل فوریه شبیهسازی میشود و سپس نتایج این شبیهسازی در محاسبهی مقدار و نوع ابیراهیها و تصحیح وجهی آنها با استفاده از ضرایب بسط زرنیک به کار میرود.
-1 مقدمه
در شرایط ایده آل، رزولوشن یک سیستم اپتیکی در اثر پراش محدود میشود. بر اساس رابطهی ریلی، رزولوشن تصاویر دریافتی تابعی از قطر دهانهی ورودی و طول موج دریافتی است. در شرایط واقعی اغتشاش جو زمین عملکرد تلسکوپ ها را با محدودیت جدیتر مواجه میکند، به صورتی که رزولوشن یک تلسکوپ 8 متری در حد رزولوشن تلسکوپ-های آماتور کاهش مییابد. به دلیل تصادفی بودن اغتشاش جو، تکنیک هایی که برای رفع ابیراهیهای متداول سیستمهای اپتیکی به کار می-روند، قابل استفاده نیست
اولین توصیف آماری تلاطم توسط کولموگروف - Kolmogrov - بیان شده است .[2] فاز موجی که در محیط متلاطم انتشار مییابد به دلیل افت و خیز ضریب شکست جو و تغییرات طول راه نوری، دچار واپیچش میشود. میانگین آماری توزیع طیف فاز بهنجارشده، چگالی طیف توان فاز - - k - - ، نام دارد. برای نشان دادن قدرت تلاطم جو از پارامتر فرید - - r0 استفاده میشود. متغیر فرید طولی است که جبههی موج در این طول تغییر شکل نمیدهد
موثرترین روش برای کاهش ابیراهیهای ناشی از تلاطم جو استفاده از تکنیک اپتیک تطبیقی است. سیستم اپتیک تطبیقی، با تغییرشکل دینامیکی آینههای سیستم، ابیراهیهای دوربینها و تلسکوپهای تصویربرداری را جبران میکند. در این سیستم از یک حسگر جبههی موج برای تشخیص ابیراهیها و آینهی تغییرشکل پذیر برای جبران افت و خیزهای فاز استفاده میشود. خصوصیات یک آینهی تغییرشکل پذیر توسط آمار زمانی و فضایی افت و خیزهای فاز و درجهی تصحیح لازم تعیین میشود.
میزان تصحیح جبههی موج و همچنین انتخاب آینهی تغییرشکل پذیر، یکی از بخشهای مهم طراحی سیستم اپتیک تطبیقی است. بنابراین شبیهسازی جبههی موج واپیچیده اولین قدم برای طراحی است. تحقیقات و مطالعات اولیهی شبیهسازی جو با یک روند عمومی توسط مک گلامری - - McGlamery آغاز شد .[4] اساس این روش چنین است که فازهای کاتورهای بر روی روزنهی تلسکوپ تولید میشوند. در این روش به تبدیل فوریهی دوبعدی جهت انتقال از فضای بسامد اولیه به فضای مکان نهایی نیاز است
در این مقاله تغییرات فاز ناشی از تلاطم جو با ترکیب پایهی تبدیل فوریه با فرض پارامترفرید r0 10cm و به کارگرفتن فرمول چگالی طیف توان فاز فون کارمن - - Von Karman شبیهسازی میشود. سپس به کمک ترکیب وزندار ضرایب زرنیک صفحهی فازی به منظور تشخیص و نوع ابیراهیهای تلاطم اولیه ساخته میشود. در آخر تلاطم فاز شبیهسازی شدهی اولیه به کمک صفحهی فاز ناشی از مدهای محدود زرنیک تصحیح میشود.
-2 چندجملهای های زرنیک
ابیراهیها را میتوان به صورت جبههی موج W - x, y - اندازهگیری شده بر حسب امواج، یا فاز نوری - x, y - 2 W - x, y - ، اندازه-گیری شده بر حسب رادیان توصیف کرد. چند جملهایهای زرنیک Z j - r, - به صورت بسط متعامد روی دایرهی واحد است و توسط جامعهی اپتیک تطبیقی به عنوان استاندارد در نظر گرفته شده است. چندین قرارداد و شکل دستوری برای توصیف آن وجود دارد که در این مقاله از قرارداد نول - - Noll استفاده شده است. این بسط به صورت زیر توصیف میشود
دانستن مقادیر ضرایب زرنیک بسیار سودمند است. برای مثال، ممکن است یک ابیراهی اندازهگیری شدهی سیستم اپتیکی داشته باشیم و بخواهیم ببینیم اگر عنصری را برای جبران بخشی از آن ابیراهی طراحی کنیم چه اتفاقی میافتد و میزان تصحیح چقدر است.
W - r, - ابیراهی واقعی ، - W - r, ابیراهی محدود تصحیح شده و جملهی دوم ابیراهیهای باقیمانده است. خوشبختانه معمولا ضرایب مدهای باقیمانده بسیار کوچکتر از مدهای تصحیح شده است
شکل 12 - 1 - مد اول ابیراهیهای توصیف شده با استفاده از بسط زرنیک را نشان میدهد که توسط برنامهی Matlab رسم شده است.
شکل:1 نمودار دوبعدی 12 جملهی اول بسط زرنیک و نوع ابیراهیها
-3 شبیهسازی تغییرات فاز
-1-3 شبیهساز تغییرات فاز جبههی موج دلخواه
تولید صفحات فاز تصادفی مونت کارلو - - Monte-Carlo، موضوع ویژهی بررسی فرآیندهای کاتورهای است .[3] در این مقاله صفحهی فاز با قراردادن اعداد تصادفی در آرایههای ماتریس دوبعدی با استفاده از برنامهی Matlab، تولید شده است و شبکهی نقاط نمونه با آمار مشابه تغییرات فاز جو ایجاد میشود. معمولا فاز به صورت جمع وزندار توابع پایه نوشته میشود. مجموعه پایههای رایج مورد استفاده چندجملهایهای زرنیک و سری فوریه میباشد. در این مقاله ابتدا تغییرات فاز ناشی از تلاطم جو برپایهی تبدیل فوریه شبیهسازی میشود. در روش تولید صفحات فازی بر پایهی تبدیل فوریه مدهای مرتبهی پایین مانند انحراف دقیق نشان داده نمیشود. برای ایجاد تلاطم از تابع چگالی احتمال فاز فون کارمن - - Von Karman اصلاح شده استفاده شده است
در شکل - 2 - نتیجهی شبیهسازی فاز موج متلاطم آمده است. فاز جو به صورت تصادفی از -20 تا 30 در نقاط مختلف دهانه توزیع شده است. با استفاده از درجه بندی میزان جابجایی از سطح تخت را میتوان مشاهده کرد. انحراف از معیار محاسبه شده ی صفحه فاز برابر 0/14 است.
شکل:2 نمونه شبیهسازی شده جو متلاطم
-2-3 شبیهسازی صفحهی فاز به کمک ضرایب زرنیک و تعیین ابیراهیها
پس از تولید صفحهی فاز و تشکیل ماتریس فازهای متغیر با استفاده از ماتریس مدهای زرنیک در دهانه تلسکوپ و مقایسهی این دو ماتریس میتوان نوع و اندازهی ابیراهیهای مختلف تشکیل دهندهی فاز اولیه متلاطم را تعیین کرد. در شکل - 3 - صفحهی فاز ساخته شده توسط 100 مد اولیهی بسط زرنیک با استفاده از نتایج شبیهسازی تلاطم اولیه نشان داده شده است.
شکل :3 صفحه فاز شبیهسازی شده با استفاده 100 مد زرنیک
حال برای تصحیح وجهی جبههی موج متلاطم اولیه که با پارامتر فرید r0 10cm تولید شده است، صفحهی فازی شکل - 3 - را روی آن اثر میدهیم که نتیجهی این تصحیح در شکل - 4 - نشان داده شده است. همانطور که در شکل دیده میشود تغییرات صفحهی فاز کاهش می-یابد.
برای مثال به منظور نشان دادن اثر تعداد جملات زرنیک در میزان تصحیح وجهی فاز جبههی موج ، صفحات فازی 3 و 12 مد زرنیک نیز ساخته شده است. نتایج حاصل از تصحیح به کمک این صفحات در شکل - 5c - و - 6c - نشان داده شده است.
