بخشی از مقاله
چکیده
شبیهسازی توزیع عرضی سرعت جریان درقوس رودخانهها، دارای اهمیت زیادی بوده و در حفاظت سواحل رودخانه، الگوی انتقال و تهنشست رسوبات، انتشار آلودگی و ... کاربرد دارد. ساختار جریان در قوس رودخانهها در شرایط جریان پایه - غیرسیلابی - بهدلیل توسعهی جریان ثانویه، پیچیده بوده و دارای طبیعت سهبعدی است. معمولا برای تعیین توزیع عرضی سرعت در رودخانههای پیچانرود از مدلهای دوبعدی و سهبعدی استفاده میشود. این مدلها دارای ساختار پیچیدهای بوده و زمان اجرای زیادی نیز دارند. در این تحقیق از یک راهحل سادهترموسوم به شبه دوبعدی برای تعیین سرعت عرضی استفاده شده است. بر این اساس توزیع عرضی سرعت به کمک معادله متوسط در عمق ناویر-استوکس - به فرم شبهدوبعدی - ، قابل محاسبه و شبیهسازی است.
از مهمترین روشهایی که براساس معادله ناویر-استوکس ، مدل شبه دوبعدی اسپونر و شیونو - 2003 - است که برای پیشبینی توزیع عرضی سرعت در کانالهای مئاندرمی باشد در این مقاله بر اساس این مدل، روابط بدونبعد مناسبی برای دخالت اثر جریان ثانویه در حل توزیع عرضی سرعت درقوس رودخانه بدست آمده است. مطالعه موردی بر روی 2 شاخه بزرگ وپرپیچ وخم رودخانه Kaskaskia که از رودخانه های مهم آمریکا می باشد، که با آنالیز عددی بر روی داده های سرعت عرضی در30 مقطع در قوس های مختلف در طول رودخانه و نیز در دبی های مختلف، رابطه ای برای شبیه سازی توزیع عرضی سرعت در قوس رودخانه بدست آمده است. متوسط خطای نسبی مدل پیشنهادی برای محاسبهی سرعت جریان در مقطع اصلی حدود 8 درصد است. این خطا برای روش اروین و همکاران بیش از 15 درصد است.
واژههای کلیدی: توزیع عرضی سرعت، جریان ثانویه ،رودخانه،پیچانرود.
مقدمه
مطالعه هیدرولیک جریان در قوس رودخانهها همواره مورد توجه محققین بوده است. در محل قوس، تغییرات عمق جریان، سرعت و تنش برشی در عرض رودخانهها بسیار شدید بوده و باعث ایجاد جریان حلزونی و فرسایش قوس خارجی و رسوبگذاری در قوس داخلی میشود. رودخانههای پیچانرود همواره مورد توجه مهندسین و محققین مختلف بوده است. از مهمترین دلایل این توجه، فرسایش قوس خارجی رودخانه و لزوم احداث تاسیسات آبگیری و نیز کانالهای سیلاببر در قوس خارجی است. در این میان، شبیهسازی توزیع عرضی سرعت جریان در قوس رودخانهها، دارای اهمیت زیادی بوده و در حفاظت سواحل رودخانه، الگوی انتقال و ته نشست رسوبات، انتشار آلودگی، کنترل سیل و نیز طراحی کانالهای سیلاببر کاربرد دارد.
ساختار جریان در قوس رودخانهها در شرایط جریان پایه - غیرسیلابی - به دلیل توسعهی جریان ثانویه، پیچیده بوده و دارای طبیعت سهبعدی است. معمولا برای تعیین توزیع عرضی سرعت در رودخانههای پیچانرود از مدلهای دوبعدی و سهبعدی استفاده میشود. این مدلها دارای ساختار پیچیدهای بوده و زمان اجرای زیادی نیز دارند. در این تحقیق، سعی میشود از یک راهحل سادهتر استفاده شود. به این منظور به کمک معادله متوسط در عمق ناویر- استوکس - به فرم شبهدوبعدی - ، توزیع عرضی سرعت قابل محاسبه و شبیهسازی است. اولین بار شیونو و نایت در سال 1988 با استفاده از معادلات پیوستگی و مومنتوم ناویر-استوکس، مدل ریاضی شبه دوبعدی سادهای را برای محاسبه توزیع عرضی سرعت متوسط در عمق در مقاطع ساده و مرکب با مسیرمستقیم - با فرض شرایط جریان یکنواخت و دائمی - ارائه دادند.
در این مدل ریاضی از اثرات جریان ثانویه صرفنظر شده بود. در سال 1990، وارک و همکاران مدل ریاضی شبهدوبعدی موسوم به LDM برای حل توزیع عرضی دبی جریان در کانالها و مقاطع رودخانهای ارائه دادند. در این مدل نیز از اثرات جریان ثانویه صرفنظر شده بود. در سال 1991، شیونو و نایت با اضافه نمودن عبارت جریان ثانویه در مدل ریاضی قبلی، مدل شبهدوبعدی کاملتری را برای کانالها و رودخانه-های با مقطع مرکب ارائه نمودند. در سال 1996، حل عددی مدل ریاضی شبه دوبعدی شیونو و نایت به روش اجزاء محدود توسط نایت و آبریل انجام شد. نتایج حل عددی این محققین در کانال آزمایشگاهی والینگفورد1 در مقایسه با مقادیر آزمایشگاهی توزیع عرضی سرعت، مطابقت خوبی داشته است.
اروین و همکاران - - 2000، مدلی شبه دوبعدی تحلیلی برای تحلیل هیدرولیک جریان در مقاطع مرکب با مسیر مستقیم و پیچانرود ارائه شد. در این مدل نیز که مشابه مدل ریاضی شیونو و نایت - 1991 - است عبارت سادهای برای دخالت جریانهای ثانویه در نظر گرفته شده است. نتایج حل این مدل در کانالهای آزمایشگاهی با مقطع مرکب و نیز رودخانههای سیلابی نشان داد که اثر جریان ثانویه در شبیهسازی توزیع عرضی سرعت در مسیر پیچانرود بسیار تاثیرگذار میباشد. لازم به ذکر است که در این مطالعه، فقط جریانهای سیلابی بررسی شده و جریانهای پایه مدنظر نبودهاند. اسپونر و شیونو - 2003 - ، مدل ریاضی دوبعدی با مختصات منحنیالخط و با صرفنظر کردن از اثر افت انرژی ناشی از نیروی گریز از مرکز و جریان ثانویه را برای پیشبینی توزیع عرضی سرعت و تنش برشی بستر در مقاطع مرکب پیچانرود ارائه نمودند. در این مقاله شبیه سازی عرضی سرعت درمقطع رودخانه در جریان پایه صورت می گیرد.
مواد و روشها
مبانی مدل ریاضی شبه دوبعدی متوسط در عمق در دستگاه منحنی الخط شیونو و نایت - 1991 - برای حل توزیع عرضی سرعت جریان در مقاطع مرکب مستقیم، معادلهی زیر را ارائه نمودند:
که ud سرعت متوسط در عمق، جرم حجمی آب، g شتاب ثقل، λ ضریب بدونبعد لزجت جریان متلاطم، f ضریب اصطکاک دارسی ویسباخ، s شیب جانبی کانال، H عمق جریان در هر نقطه، S0 شیب کف کانال و y جهت عرضی است.عبارت سمت راست معادله، مربوط به اثر جریان ثانویه است که در آن، U و V به ترتیب سرعتهای متوسط زمانی در جهت-های طول و عرض می باشد.شیونو و نایت - 1991 - ، اثر جریان ثانویه را به صورت تابعی از تنش برشی بستر بیان نمودند:
که ضریب جریان ثانویه بوده و برای مقطع اصلی و دشتهای سیلابی به ترتیب برابر 0/15 و -0/25 پیشنهاد شده است. اروین و همکاران - 2000 - فرض نمودند که سرعتهای U و V تابع سرعت متوسط در عمق ud است:
ٍکه k1، k2 و k ضرایب تناسب است. ضریب k تابع عمق جریان، زبری دشت سیلاب و درجهی پیچانرودی رودخانه است. با واسنجی مدل ریاضی، محدوده ضریب تناسب در مقطع اصلی و دشتهای سیلابی برای کانالهای پیچانرود به ترتیب 1-5/5 و 0-2 درصد بدست آمده است. مقدار این ضریب در رودخانههای عریض با مسیر مستقیم، ناچیز است - اروین و همکاران، . - 2000مطالعات اخیر نشان داده است که به دلیل وجود شتاب گریز از مرکز و تنشهای جریان آشفته، کاربرد هر دو فرض فوق در مقاطع مرکب پیچانرود دارای محدودیت بوده و قابل استفاده نیست.در مقاطع پیچانرود علاوه بر تنش برشی بستر، شتاب گریز از مرکز، تنشهای جریان آشفته و مکانیسمهای دیگری در شبیه-سازی توزیع عرضی سرعت و دبی موثر میباشند. معادلهی حرکت جریان در مسیر پیچانرود در یک مقطع مرکب به صورت زیر ارائه شده است - اسپونر و شیونو، : - 2003 که Rin شعاع داخلی قوس کانال و Yin فاصله مقطع داخلی منحنی است - شکل . - 1 در این معادله عبارت سمت راست بیانگر اثر جریان ثانویه است که بر خلاف رودخانههای طبیعی مستقیم، در رودخانهها و مقاطع مرکب آزمایشگاهی پیچانرود از اهمیت زیادی برخوردار است. قابل ذکر است که در رودخانههای مستقیم، Yin = 0 ، در نتیجه معادلهی - 4 - به معادلهی - 1 - ساده میشود.
روش پیشنهادی برای دخالت اثر جریان ثانویه
در روش پیشنهادی این تحقیق، از ترکیب روابط شیونو و نایت - 1991 - و اروین و همکاران - 2000 - برای بیان اثر جریان ثانویه در مقاطع مرکب پیچانرود استفاده شده است. به این منظور، رابطهی زیر ارائه شده است. این رابطه مبتنی بر روابط پیوستگی و مومنتوم جریان در مختصات منحنی الخط می باشد:
که بیانگر جمله جریان ثانویه در معادلهی - 4 - و 1 و 2 به ترتیب عبارات فرض شده توسط شیونو و نایت - 1991 - و اروین و همکاران - 2000 - برای جریان ثانویه است.با حل عددی معادله فوق با استفاده از روش تفاضل محدود، پارامترهای مورد نظرجداسازی گردید و با استفاده ازقابلیت بهینه سازی solver در نرم افزار اکسل ضرایب برای چندین مقطع بهینه سازی گردید که مقدار بهینه آنها در ناحیه های مختلف - شکل - 2 به صورت معادلات بی بعد زیر می باشد.
