بخشی از مقاله
خلاصه
در اثر برخورد سیال با جسم در محل برخورد، فشار به حداکثر و سرعت به کمینه مقدار خود میرسد بطوریکه در یک نقطه سرعت سیال صفر شود به این نقطه، نقطه سکون گویند. در این مقاله جریان سکون متقارن محوری برروی استوانه نامحدود و متحرک به همراه انتقال حرارت، درحالی که جریان به دو صورت عمود و مایل بر محور استوانه برخورد میکند، توسط نرم افزار فلوئنت مورد بررسی قرار میگیرد.
جریان سکون متقارن محوری بر روی استوانهای نامحدود با قدرت اولیه جریان آزاد مورد بررسی قرار گرفته است. استوانه به صورت همزمان دارای حرکت محوری متغیر با زمان و نیز حرکت دورانی متغیر با زمان میباشد. حرکت استوانه، تابع زمان در نظر گرفته شده است. مسأله انتقال حرارت برای حالتهایی که دما و یا شار حرارتی دیواره ثابت باشند مورد بررسی قرارگرفته است.
نتایج به ازای مقادیر مختلف عدد رینولدز = Ґ2 2 بیان شده اند. که در آنها شعاع استوانه و لزجت سینماتیکی میباشند.
مقدمه
یافتن حل برای معادلات ناویراستوکس با توجه به غیر خطی بودن این معادلات بسیار دشوار میباشد، به طوری که اصل برهم نهی که در جریان پتانسیل کارساز است، دیگر قابل اعمال نیست. هایمنز [1] حل دقیقی برای معادلات ناویراستوکس حاکم بر جریان دو بعدی روی صفحه تخت ارائه داد.
هومان [2] یک حل دقیق برای حالت سه بعدی معادلات ناویراستوکس از جریان سکون متقارن محوری در مقابل صفحه تخت بدست آورد. هوراث [3] و دیوی [4] جریان سکون سه بعدی درمقابل یک صفحه تخت را برای حالت های غیرمتقارن بررسی کرده و نتایج خود را منتشر کرده اند. اولین بار وانگ [5] حل دقیقی برای مسأله جریان سکون متقارن، روی یک استوانه نامحدود ساکن ارائه داد.
گورلا در یک سری مقالات، جریان پایا و ناپایا و همچنین مسأله انتقال حرارت را برای جریان سکون متقارن روی استوانه متحرک با سرعت ثابت و نیز یک حالت خاص که استوانه دارای حرکت محوری نوسانی و بدون حرکت دورانی بود، را مورد بررسی قرار داد. این حالت های خاص در دو حالت حدی فرکانس نوسانی خیلی پایین و خیلی بالا به روش پرتوربیشن حل گردیدند.
حسانین و همکارانش [11] جریان متقارن محوری یک سیال ریزقطبی، روی استوانه برای حالت دما ثابت ارائه دادند. کانینگ، دیویس و ویدمان [12] مسأله جریان سکون روی استوانه چرخان با سرعت پرخشی ثابت و همراه با مکش و دمش سطحی با نرخ ثابت را بررسی کردند. تاخار، چامخا ونس [13] اثر ناپایا بودن جریان سکون شعاعی متقارن محوری روی استوانه را همراه با اثر حرکت استوانه با سرعت محوری وابسته به زمان مورد مطالعه قرار دادند.
برادران رحیمی [14] مسأله انتقال حرارت در جریان متقارن محوری روی یک استوانه را برای اعداد پرانتل بزرگ با استفاده از روش پرتوربیشن بررسی کرده است. صالح و برادران رحیمی [19-15] در مجموعه ای از مقالات مسأله جریان سکون متقارن محوری بر روی استوانه نامحدود و انتقال حرارت از آن را برای حالات مختلف حرکت محوری و دورانی استوانه متغیر با مکش و دمش سطحی یکنواخت مورد بررسی قرار داده اند. حقیقی و برادران رحیمی [20] اثر دمش و مکش سطحی متغیر با زمان را بر جریان سکون متقارن محوری اطراف استوانه متحرک با سرعت محوری و سرعت زاویه ای متغیر با زمان مورد بررسی قرار دادند.
معرفی مسأله
برای درک بهتر مساله جریان سکون بر روی استوانه، شکل های - 1 - و - 2 - را در نظر بگیرید.جریان درمختصات استوانه ای r ، ɸ و بااجزاءسرعت متناظر u، v، w درنظرگرفته شده است. استوانه به طول نامحدود و به شعاع a بوده واین استوانه دارای حرکت دورانی باسرعت زاویه ای ω - t - حول محور z ونیز دارای حرکت محوری در راستای محور خود با سرعت محوری V - t - میباشد. از انجا که جریان ازهمه طرف به صورت متقارن به استوانه برخورد میکند، بنابراین جریان دارای تقارن محوری میباشد.
جریان برروی استوانه به صورت شعاعی و به طرف استوانه بوده و در برخورد با استوانه به سکون رسیده و تشکیل دایره سکون میدهد. z = 0 - ، - r = a ضمنا به خاطر وجود این جریان، جریان موازی محور استوانه - در راستای - z ایجاد میگردد که مقدار بزرگی ان بستگی به فاصله از دایره سکون دارد.علاوه برجریان هایی شعاعی و محوری، جریان سومی نیز پیرامون استوانه و در راستای محور ɸ ایجاد میگردد که این جریان به واسطه حرکت دورانی استوانه ایجاد میشود.
معادلات حاکم
معادلات حاکم برجریان فوق، همان معادلات حاکم در دستگاه مختصات استوانه ای سه بعدی میباشند. البته باتوجه به اینکه فرض شده استوانه نامحدود باشد و با توجه به اینکه هیچ کدام از شرایط مرزی تابع محور z ها نمی باشد از این رو پروفیل های سرعت u ، v نمی توانند تابع z باشند.
روش حل
ابتدا هندسه مورد نظر در نرم افزار گمبیت ایجاد شده و سپس هندسه مذکور توسط حلگر فلوئنت فراخوانی می شود. شبیه سازی مساله مذکور در نرم افزار فلوئنت با فرایض جریان آرام و پایا صورت می پذیرد.
ارائه نتایج
به منظور اعتبارسنجی حل عددی، در شکل - 3 - مولفه چرخشی تنش برشی بر حسب زمان ارائه شده است. این نمودار مربوط به حل تحلیلی برای حرکت دورانی سینوسی در Z = 0 است. مقایسه این شکل با شکل - 4 - که مربوط به حل عددی مرجع [20] است، نشان می دهد که نتایج حل عددی حاضر با نتایج تحلیلی سازگاری مناسبی دارند؛ لذا میتوان به صحت حل عددی اطمینان پیدا کرد.
شکل - 5 - کانتور فشار را نشان میدهد که کانتور های فشار باید در هر ، یکنواخت باشند و همچنین در حوالی نقطه سکون - وسط استوانه - بیشترین مقدار را دارا باشد و در دور دست فشاری برابر فشار جو 100 - کیلو پاسکال - داشته باشند. این ویژگی ها در کانتور فشار به خوبی دیده میشوند.
شکل - 7 - کانتور فشار در وسط استوانه در ناحیه نقطه سکون را نشان میدهد. خطوط جریان و مقایسه آنها درک بهتری از جریان عمود و مایل بر روی استوانه در اختیار قرار میدهد. کانتورهای جریان نرمال و مایل به ترتیب در شکل های - 8 - و - 9 - آورده شده است. با توجه به کانتورها، واضح است که اگر جریانی محوری در بینهایت دور به سمت راست جاری شود، در خروجی راست تراکم خطوط بیشتر میشود و جرم خروجی از سمت راست دیگر برابر سمت چپ نخواهد بود
