مقاله شبیه سازی عددی جریان سوپرکاویتاسیون بر روی اجسام زیرآبی متقارن محوری

بخشی از مقاله

*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***

شبیه سازي عددي جریان سوپرکاویتاسیون بر روي اجسام زیرآبی متقارن محوري
چکیده
یکی از مهمترین ویژگیهاي جریان سوپرکاویتاسیون، کاهش نیروي مقاوم میباشد که در سالهاي اخیر توجه بسیاري از محققان را به خـود جلـب کرده است. این خصیصه، باعث افزایش سرعت اجسام زیرآبی در توان ثابت میگردد. در این مقاله به شبیهسازي عددي جریان سوپرکاویتاسـیون بـر روي اجسام زیرآبی متقارنمحوري پرداخته میشود. براي این امر، از دو مدل کاویتاسیونی بسیار قوي که توسط نرمافزارهاي CFX و فلوئنت پیـاده سازي میشوند، استفاده شده است. شبیهسازي بر مبناي حل معادلات ناویراستوکس بعلاوه یک معادله انتقالی اضافی براي کسر حجمـی مـایع مـی باشد که از این معادله انتقالی براي تعیین نرخ انتقال جرم بین فازها استفاده میگردد. دو مدل کاویتاسیونی بکاررفته بر مبناي معادله رایلی-پلسـت بوده و معادلات به روش حجم محدود گسستهسازي میشوند. همچنین از مدل مخلوط براي ردگیري سطح میانی بین فازهاي مایع و بخار اسـتفاده گردیــده اســت. مدلســازي جریــان سوپرکاویتاســیون در حالــت پایــدار و توربــولانس در نظــر گرفتــه شــده اســت کــه از دو مــدل توربولانســی k  ε realizable و SST k  ω استفاده شده است. در این مقاله، دو کاویتاتور متفاوت با دنبالههاي یکسان مدلسازي شـدهانـد و مشخصـههـاي اساسی جریان سوپرکاویتاسیون از قبیل ضریب فشار، طول و قطر سوپرکاویتی در دو مدل مختلف بر روي آنها با نتایج آزمایشگاهی موجود و روابـط تحلیلی مقایسه شده است. نتایج بدستĤمده نشان میدهد که شبیهسازي انجامشده از تطابق بسیار نزدیک با نتایج آزمایشگاهی برخوردار است.
کلمات کلیدي: سوپرکاویتاسیون، اجسام زیرآبی، جریان توربولانسی، RANS

مقدمه
یکی از مهمترین مسائل مطرح در اجسام زیرآبی، رسیدن به سرعتهاي بالا میباشد. حتی سریعترین اجسام زیرآبی نمیتوانند بـا سـرعتی بـالاتر از 40 m / s درون آب حرکت کنند که این امر به دلیل اعمال نیروي مقاوم القایی در اثر اصطکاك سطحی با آب میباشد. هنگامیکه یک جسـم درون یک سیال حرکت میکند، لایهاي ازسیال به سطح جسم چسبیده و آن را در خلاف جهت حرکت میکشد. این فعلوانفعال باعث ایجاد نیروي مقاوم بسیار زیادي بر روي جسم میگردد که غالب آن از نوع اصطکاکی میباشد.
با گذشت سالها، تحقیقات فراوانی براي افزایش سرعت اجسام زیرآبی صورت گرفته است. اغلب این مطالعات بر روي حالت آیرودینامیکی اجسـام و افزایش سیستم پیشرانش آنها صورت میگرفت. اگرچه این تحقیقات موجب بهبودي سرعت اجسام تا میزانی گشت ولی در کاهش نیروي مقاوم، به نتایج قابل توجهی دست نیافتند. در اواخر دهه 1970، نیروي دریایی روسیه موفق به ساخت اژدر اشکوال گردیـد کـه ایـن اژدر بـا سـرعتی حـدود 80 m / s درون آب حرکت میکرد. این تکنولوژي تنها با کمکگرفتن از پدیده سوپرکاویتاسیون امکانپذیر بود. این پدیده نیروي مقاوم اصـطکاکی در آب را تاحد چشمگیري کاهش میدهد. این ویژگی پدیده سوپرکاویتاسیون، توجه بسیاري از محققان را به خـود جلـب کـرد و موجـب پیـدایش بسیاري از مطالعات عددي گردید.
از مطالعات اولیه می توان به تئوري جریان پتانسیل اشاره کرد که براي سالهاي متمادي مورد استفاده قرار مـی گرفـت و همچنـان در بسـیاري از مسائل مهندسی استفاده میگردد (پیو و سو.([1] 2000 کاربرد معادلات ناویراستوکس در مدلسازي کاویتاسیون را میتوان نسـل جدیـد در شـبیه سازي کاویتاسیون نامید. این مدلها را میتوان در دو دسته کلی قرار داد: روشهاي ردیابی جبهه و مدلهاي جریان تعـادلی همگـن. در روشهـاي ردیابی جبهه فرض می شود که کاویتی داراي فشار ثابت برابر با فشار بخار مایع متناظر میباشد و محاسبات تنها براي فاز مایع انجـام مـیشـود. از لحاظ فیزیکی فرض فشار ثابت منطقی به نظر میرسید اما با این وجود، صحت آن از طریق آزمایش مورد بررسی قرار گرفت (استاتز و ریبـاد 1997 .([2] بر اساس این فرض سطح میانی بخار-مایع میتواند ردگیري شود. در این روشهاي ردیابی جبهه، شبکه بایدمتناوباً تولید شود تا منطبق بـر سطح مشترك دو فاز گردد. این مدلها توانایی شبیه سازي کاویتاسیون لایهاي را بخوبی دارند ولی براي حالاتی که رشد و جدایش حباب وجود دارد مناسب نمیباشند. همچنین به دلیل پیچیدگیهایی که در ردگیري جبهه سه بعدي وجود داشت، این مدلها تا سال 2000 به جریان هاي دوبعدي متقارن محوري محدود میشدند(دشپنده .([3] 1997 مدلهاي جریان تعادلی همگن براساس مدلسازي تک سیالی براي هردو فاز میباشند. تفاوت بین مدلهاي که در این دسته ارائه می شوند از روابطی ناشی میشود که متغیر چگالی را تعریف میکند. دلانوي و کوئنی [4] از یـک معادلـه حالـت براي کوپل کردن چگالی و فشار بهره بردند. همچنین چن و هیستر [5] یک معادله دیفرانسیلی براي چگالی بدست آوردند کـه وابسـته بـه فشـار و زمان بود.
مدلهاي بر مبناي معادلات انتقالی در سالهاي اخیر بسیار مورد استفاده قرار گرفته است. دراین مدل ها از یک رابطه انتقال جرم براي کوپـل کـردن چگالی و فشار و همچنین به دست آوردن چگالی استفاده می شود. در این مدل ها کسر جرمی و حجمی فاز مایع و بخار ، بسیار دقیق مورد محاسبه قرار میگیرد. آهوجا یک الگوریتم براي محاسبه اثرات تراکمپذیري در مفهوم روش تراکمپذیري مصنوعی بـا یـک شـبکه بـدون سـاختار ارائـه داد.

سینگهال [6] (1997)، مرکل [7] (1998) و کانز [8] (2000) مدلهاي مشابهی بر اساس این مفهوم ارائه دادهاند. یک مزیت آشـکار ایـن مـدل از ماهیت جابجایی معادله کسر حجمی ناشی می شود که اجازه شبیهسازي اثر نیروهاي اینرسی مانند کشیدگی، جدایش و رانش حبابها را میدهـد.
سینگهال از الگوریتم پایه فشار بهره برد ولی هیچ اطلاعاتی در مورد همگرایی عددي و پایداري ارائه نداد. زئارت و کانز روش تراکمپذیري مصـنوعی با توجه ویژه به فرمولاسیون پیششرطی ارائه دادند.
در این مقاله به شبیهسازي جریان سوپرکاویتاسیون بر روي اجسام زیرآبی متقـارنمحـوري بـا کاویتاتورهـاي مختلـف پرداختـه مـیشـود. در ایـن مدلسازي از نگرش سیال همگن بر پایه مدل مدل معادله انتقالی استفاده شده است. معادلات پیوستگی و مومنتم بـراي مخلـوط و معادلـه انتقـالی براي کسر حجمی حل میشوند. معادله کسر حجمی داراي ترمهاي چشمه براي تعیین نرخ انتقال جرم بین فاز بخار و مایع میباشد که این تـرمهـا را میتوان با مدلهاي مختلف انتقال جرم تعیین کرد. در این مطالعه، دو کاویتاتور دیسک و نیمکره با دنبالههاي یکسان مورد تحلیل و بررسی قـرار میگیرند. براي این امر از دو مدل کاویتاسیونی متفاوت که با دو نرم افزار متفاوت پیادهسازي شدهاند، استفاده میگردد. نتایج بدستآمـده بـا نتـایج آزمایشگاهی و روابط نیمهتجربی مقایسه و تحلیل میگردند که از همگرایی قابلقبولی برخوردارند.

معادلات حاکم
در مدلهاي پیادهشده، فرم ساده شده معادله رایلی-پلست بکار میرود و فرض میشود که تعادل گرمـایی بـین فازهـاي بخـار و مـایع وجـود دارد.
معادله رایلی-پلست مبنایی براي کنترل نرخ تولید و اضمحلال بخار فراهم میآورد و از طریق معادله کسر حجمی به همراه یک ترم چشمه بکاررفته در تئوري مخلوط چندفازي پیادهسازي میشود. معادلات پیوستگی و مومنتم براي یک جریان مخلوط چندفازي همگن در پایین آورده شدهاند. همچنین یـک معادلـه جابجـایی بـراي تعیـین نـرخ جرمی بین فازها به این معادلات اضافه میشود.

که در روابط بالا چگالی مخلوط و ویسکوزیته دینامیک مخلوط از روابط زیر بدست میآیند:

معادلات حاکم براي فرآیند دو فازي با سه مؤلفه مجزا ارائه میشوند که در آنها شرط عدم لغزش بین فازها در نظر گرفته شده اسـت. بخـار v ، آب w و گاز غیرقابل میعان nuc سه مؤلفه تأثیرگذار در پدیده کاویتاسیون هستند. معادله زیر رابطه بین کسـرهاي حجمـی ایـن مؤلفـه هـا را نشـان میدهد.

در بسیاري از مدل هاي کاویتاسیونی فرض میشود که گاز غیرقابل میعان با کسر حجمی ثابت αnuc به خوبی در فاز مـایع حـل مـیشـود. بـر ایـن اساس کسرهاي حجمی αw و αnuc میتوانند به خوبی با هم ادغام شده و به عنوان یک پارامتر با آن ها رفتار شود. کسر حجمی αl تعریف میشـود.
بنابراین معادله جابجایی براي تعیین نرخ جرم، از رابطه (5) قابل محاسبه میباشد.

که در آن ترم هاي چشمه براي تولید تبخیر و میعان میباشند که واحد آن ها و براي مبادله جرم بین بخار و مـایع در حـین کاویتاسیون صورت میگیرند.
مدلهاي انتقال جرم
در این مقاله دو مدل انتقال جرم متفاوت با دو نرمافزار متفاوت مورد بررسی قرار میگیرد که به طور خلاصه توضیح داده میشوند.

مدل اول (Model-1)
این مدل توسط سینگهال و همکارانش [9] ارائه شد که با نام مدل تمام کاویتاسیونی معروف است که با نرمافزار فلوئنت پیادهسازي میشود. در این مدل تمام فاکتورهاي مرتبه اول در نظر گرفته میشود ( تغییر فاز، دینامیک حباب، نوسانات فشار توربولانسی و گازهاي غیرقابل میعان ). این مـدل توانایی محاسبه جریانهاي چند فازي، اثرات لغزشی بین فازها، اثرات حرارتی و تراکم پذیري را دارد.
نرخ مبادله جرم در حضور گازهاي غیرقابل میعان در این مدل به فرم زیر میباشد:

که T کشش سطحی و k انرژي جنبشی توربولانس میباشند و فشار بخار با تخمین مقدار نوسانات محلی فشار توربولانس تصحیح میگردد:

همچنین مقادیر ضرایب تجربی براي تبخیر و میعان برابر 0/02 و 0/01 میباشند.
مدل دوم (Model-2)
این مدل کاویتاسیونی بر اساس استفاده از معادله رایلی-پلست براي تعیین نرخ تولید بخار پیادهسازي میشود که با نرمافزار CFX اجـرا مـیگـردد.

براي یک حباب بخار درون مایع، دینامیک حباب میتواند توسط معادله رایلی-پلست تعریف شود .[10] با صرف نظر کردن از ترم لزجـت و کشـش سطحی، نرخ انتقال جرم از هر فاز به صورت زیر میباشد:

در رابطه بالا، pv فشار بخار، Rb شعاع اولیه حبابها، ρl چگالی مایع و ρv چگالی بخار میباشند. در عمل فرآیندهاي تبخیر و میعان داراي مقیـاس هاي زمانی متفاوتی هستند و نباید از فرمولاسیون یکسانی براي آن ها استفاده کرد. براي رفع این مشکل، ثابتهاي تجربی Fc و Fv بکار برده مـی شوند. گاز غیرقابل میعان که به صورت حباب هاي کروي فرض میشود، مکانهاي هسته سازي براي فرآیند کاویتاسیون بشمار میآید. شـعاع اولیـه Rb و کسر حجمی rnuc براي این هستهها به ترتیب برابر 1e 6 و 5e 4 در نظر گرفته میشود. ضـرایب تجربـی Fc و Fv در مـدلسـازي بـا ایـن روش، 0/01 و 50 در نظر گرفته شدهاند.
مدل توربولانسی
علاوه بر معادلات اساسی پیوستگی، مومنتم و انتقال جرم، معادلات دیگري براي مدل سازي ویسکوزیته توربولانس و شدت آشـفتگی نیـاز اسـت. در این شبیهسازي، در Model-1 از مدل توربولانسی k  ε realizable و در Model-2 از مدل توربولانسی SST k  ω استفاده شده است.
نتایج عددي
در شبیهسازي ارائهشده از روش حجم محدود براي گسسته سازي معادلات استفاده شده است. دو کاویتاتور دیسک و نیمکره با دنباله هاي بینهایت مدل سازي شدهاند که قطر دنبالهها برابر قطر کاویتاتورها میباشند. تمام شبیهسازيها در دماي 25 درجه سانتیگراد صورت گرفته است که چگالی و ویسکوزیته دینامیک آب در تمام حالات ثابت در نظر گرفته شده است. چگالی و ویسکوزیته دینامیک براي آب در این دما به ترتیب برابـر 997 و 0/0008899 و براي بخار آب برابر 0/02308 و 0/0000098626 میباشد.
به طور کلی از دو طریق میتوان عدد کاویتاسیون را براي جریان کاویتاسیون تنظیم کرد، در حالت اول با ثابت نگهداشـتن فشـار خروجـی و تغییـر سرعت ورودي و در حالت دوم با ثابت نگهداشتن سرعت ورودي و تغییر فشار خروجی. در این مطالعه، براي رسیدن به یک مدل سازي جامع و کلی، هر دو حالت ذکرشده پیادهسازي شدهاند. بطوریکه در Model-1 با تغییر سرعت و در Model-2 با تغییر فشار خروجی، عـدد کاویتاسـیون تنظـیم میگردد. در Model-1 فشار خروجی برابر مقدار ثابت 20000 پاسکال و در Model-2 سرعت ورودي برابر مقدار ثابت 20 m / s در نظر گرفته شده اند. رابطه (13) چگونگی محاسبه عدد کاویتاسیون را نشان میدهد که در این رابطه میتوان با تغییر دو پارامتر سرعت ورودي و فشار خروجی عدد کاویتاسیون را تنظیم کرد.

در رابطه بالا p فشار خروجی، pv فشار بخار، ρ چگالی مایع و سرعت ورودي میباشند.
مدل سازي در حالت متقارنمحوري براي دو مدل کاویتاسیونی انجام میگیرد و براي تأیید صحت شبیهسازي، در Model-2 حالتکاملاً سـهبعـدي نیز مورد تحلیل قرار میگیرد.
انتخاب شبکه
پیش از مقایسه مدلهاي انتقال جرم بر روي نیم کره، ابتدا به تحلیل اثرات مش در حالـت بـدون کاویتاسـیون کـاملاًو در آب بـر روي ایـن جسـم پرداخته میشود. در این تحلیل، سه شبکه با تعداد سلول محاسباتی متفاوت در نظر گرفته میشود و ضریب فشار بر روي آن مقایسه میگردد. سـه شبکه داراي فرمی ساختار یافته و O-type میباشند و از دو بلوك مجزا تشکیل شدهاند که در نزدیکی جسم براي دقت بیشتر، تمرکـز مـش وجـود دارد. شبکه A داراي 22300 سلول، شبکه 72400 B سلول و شبکه 85200 C سلول محاسباتی مـیباشـند. ایـن سـه شـبکه در سـرعت ورودي 20 m / s و فشار خروجی 37751- Pa شبیهسازي شدهاند. شکل 1 ضریب فشار را براي نیمکره در سه شبکه ذکرشده و نتـایج آزمایشـگاهی [11]
نشان میدهد. همان طور که در شکل دیده میشود با تغییر شبکه جوابهاي قابل قبولی براي سه شبکه نسبت به نتایج آزمایشـگاهی [11] بدسـت آمده است و عدم وابستگی نتایج را به شبکه بکار رفته نشان میدهد. همان طور که در شکل 1 دیده می شود دو شـبکه B و C بـه خـوبی بـا نتـایج آزمایشگاهی مطابقت دارند ولی شبکه A در شبیه سازي مینیمم ضریب فشار ضعیف عمل کرده است. بنابراین با توجه به نتایج، شبکه B کـه داراي سلول محاسباتی کمتر و دقت مناسبی می باشد براي ادامه روند کار انتخاب میگردد.

نتایج عددي

هدف از شبیهسازي جریان سوپرکاویتاسیون در این مطالعه، بدست آوردن مشخصههاي اصلی این نوع جریان و ارائه مناسبترین مدل انتقـال جـرم میباشد. مشخصههاي اساسی یک جریان سوپرکاویتاسیون، طول کاویتی، قطر کاویتی و ضریب نیروي مقاوم میباشند که با انتخـاب بهتـرین نـوع کاویتاتور و دنباله، میتوان این مشخصهها را بهینه کرد. در این مقاله، دو کاویتاتور نیمکره و دیسک با قطر 1 اینچ و دنبالههاي با همین قطر در دو حالت متقارنمحوري و سهبعدي با دو مدل انتقال جرم متفاوت شبیهسازي شدهاند. شایان ذکر است که شبکه سهبعدي براي برداشـت بهتـر و تنهـا بر روي Model-2 پیادهسازي شده است. شکل 2 توزیع فشار را بر روي نیمکره در دو مدل انتقال جرم بـا نتـایج آزمایشـگاهی رز و مـکنـان [11]
مقایسه میکند. در این شکل، همچنین توزیع چگالی براي این دو مدل بر روي جسم نشان داده شده است. همانطور که در شکل دیـده مـیشـود، هر دو مدل داراي توزیع فشار قابلقبولی نسبت به نتایج آزمایشگاهی میباشند. در Model-2، افت فشار داراي شـیب ملایمـی اسـت درحالیکـه در Model-1، افت فشار داراي شیب تندتري میباشد. همان طور که در شکل دیده میشود، افت چگالی بدون بعـد در Model-1 بیشـتر از Model-2 میباشد و و در این مدل، افت چگالی کمی با تأخیر رخ میدهد. به دلیل اهمیت جریان سوپرکاویتاسـیون حـول اجسـام متقـارن محـوري، تـاکنون مطالعات آزمایشگاهی و روشهاي تئوري فراوانی در این مبحث انجام شده است. از روشهاي تئوري مـیتـوان بـه روابـط گارابـدین [12] و روابـط ریچارد [13] اشاره کرد که در این مقاله، براي تأیید صحت شبیهسازيهاي انجام شده، نتایج عددي بدسـت آمـده بـا رابطـه نیمـه تجربـی ریچـارد مقایسه میگردد. معادلات این روش در روابط (16)-(14) ارائه شدهاند که عدد کاویتاسیون اساسیترین متغیر در این روابط محسوب میگردد.

در روابط بالا D ، L و d ، به ترتیب طول ماکزیمم کاویتی، قطر ماکزیمم کاویتی و قطر کاویتاتور میباشند و CDo پارامتري است که به هندسه جسم وابسته است. مقدار این پارامتر براي دیسک و نیمکره به ترتیب 0/82 و 0/26 میباشد که از مطالعات آزمایشگاهی [11] بدست آمده است.
مطالعات ریچارد در اعداد کاویتاسیون کوچکتر از 0/12 انجام گرفته است ولی این روابط براي اعداد کاویتاسیون بزرگتر نیز برونیابی میشود.