بخشی از مقاله
چکیده
رفتار مکانیکی مصالح دانه ای از یک طرف متأثر از ساختمان هندسی محیط آن و از طرف دیگر ناشی از متغیر های میکرومکانیک مانند نیروهای تماس بین دانه ای می باشد . محیط های دانه ای در حقیقت محیط های غیر پیوسته ای میباشند که ساختمان آنرا دانه هایی با ابعاد و اشکال مختلف تشکیل میدهد و نیروها جز از طریق سطح تماس دانه ها انتقال نمی یابند. ماسه ها ، مصالح شنی غیر تثبیت شده در لایه های روسازی راهها و یا غلات ذخیره شده در سیلوها از جمله این محیط ها می باشند . مطالعه در خصوص رفتار محیط های دانه ای معمولاﹰ بر اساس سه روش تئوری یا تحلیلی ، تجربی یا آزمایشگاهی و از طریق شبیه سازی عددی صورت میگیرد . در میان روش های عددی ، متد المانهای مجزا از معروفیت خاصی برخوردار میباشد و بیش از همه توسعه یافته است . توسط این روش ما قادر خواهیم بود رفتار مصالح دانه ای را در دو سطح میکرو و ماکرو مورد مطالعه قرار دهیم . در این مقاله سعی میگردد علاوه بر معرفی این روش، نتایج حاصل از آن را در پاره ای از مسائل ارائه نمود.
کلید واﮊه ها : شبیه سازی عددی- مصالح دانه ای- المانهای مجزا
١- مقدمه
مطالعه خصوصیات و رفتار محیط های دانه ای معمولاﹰ بر اساس سه روش تئوری یا تحلیلی ، تجربی و از طریق شبیه سازی عددی صورت میگیرد. در روش تئوری محققین با استفاده از روابط ریاضی مطالعات تحلیلی را روی موضوعات مختلف همانند تحلیل هندسی محیط که معمولاﹰ با دانه هایی با اشکال ایده آل ، مثل دیسک ها و کره ها انجام میدهند. این مطالعات بمنظور بهتر فهمیدن بعضی از پدیده های رفتاری مصالح دانه ای همانند غیر خطی بودن صورت میگیرد. در این روش به علت مشکل بودن بکارگیری و تطبیق روابط ریاضی با پدیده های واقعی ، معمولاﹰ تحلیل بر اساس فرضیات اولیه ساده و محیط هایی با ساختمان دانه ای منظم و بارگذاری غیر پیچیده همراه می باشد .
روش دیگر مطالعات برروی محیط های دانه ای بصورت تجربی میباشد. در این روش محققین با بکارگیری و آزمایش روی مجموعه ای از دانه ها که میتوانند از لحاظ خصوصیات و شکل متفاوت باشند، مطالعاتی را از جنبه های مختلف هندسی و مکانیکی انجام میدهند. در طبیعت مصالح دانه ای متشکل از دانه هایی با اشکال وساختمان هندسی غیرمنظم هستند و بدلیل پیچیده بودن مطالعه روی این محیطها ، مطالعات تجربی نیز معمولاﹰ بر روی محیط های که متشکل از مجموعه دانه هایی با اشکال ساده انجام می شوند. نتایج حاصل از آ زمایشات روی مجموعه دانه های فوق الذکر ابعاد گوناگونی دارند اما بدلیل وجود محدودیت های مختلف نمی توان تمامی پدیده ها و موضوعات را از طریق آزمایشات تجربی بخصوص بر روی مصالح واقعی انجام داد.
شبیه سازی عددی یکی از روشهایی است که امروزه بسیار متداول برای مطالعه رفتار محیط های دانه ای است، برای اجتناب ازفرضیات ساده ای که در روشهای تئوری در نظر گرفته می شود وهمچنین محدودیت هایی که برای مطالعات از طریق روشهای تجربی وجود دارد ، روشهای عددی توسعه بسیار یافته اند. اگر نتایج حاصل از شبیه سازی عددی قابل قبول و منطبق با نتایج تجربی باشند میتوان موضوعاتی را همراه با شرایط حدی پیچیده مورد مطالعه قرار داد . در میان روشهای عددی ، متد یا روش المانهای مجزا - Distinct Element Method - از معروفیت خاصی برخوردار میباشد و بیش از همه توسعه یافته است. در قسمتهای بعدی مقاله سعی می گردد، علاوه بر معرفی این روش بحثی هم در مورد کاربردهای آنها صورت پذیرد.
٢- روش المانهای مجزا
روش المانهای مجزا اولین بار توسط Cundall جهت مطالعه پیرامون مکانیک سنگ ابداع گردید]١.[ بدنبال آن از این روش برای مطالعه محیطهای دانه ای با المانهای دو بعدی به شکل دیسک و سپس برای المانهای کروی استفاده گردید .در این روش دانه های تولید شده بصورت مستقل از یکدیگر عمل میکنند مگر اینکه تماسی بین آنها پدید آید. روش المانهای مجزابرای محاسبات از یک پروسه دینامیکی استفاده می کند - شکل۱ - . در واقع یک سیستم زمانی در تعادل استاتیکی می باشد که منتج نیروها و ممانهای وارده بر هر دانه صفر باشد - ∑F=∑M=0 - .در صورتیکه منتج نیروها و ممانها صفر نباشد باعث بوجود آمدن شتابهای خطی و زاویه ای در دانه ها خواهد شد.زمان محاسباتی در هر سیکل در روش المانهای مجزا به اندازه کافی کوچک انتخاب میشود تا سرعت وشتاب دانه ها در آن پریود ثابت فرض گردد. در پایان هر سیکل محاسباتی موقعیت جدید دانه ها تعیین میشود. جهت انجام این محاسبه از دو قانون استفاده میگردد - شکل ٢ - :
-قانون حرکت
-قانون نیرو- تغییر مکان
قانون حرکت یا دومین قانون نیوتن مرتبط با دانه ها میباشد. در اولین مرحله بکارگیری از این قانون ، شتابهای خطی و چرخشی محاسبه میگردند و به دنبال آن سرعتها، محاسبه میشوند. پس از تعیین موقعیت جدید هر دانه - که در اثر نیروهای تماس در ابتدای هر سیکل محاسباتی جابجا شده بودند - ، تغییر مکان های جدید دانه ها باعث بوجود آمدن نیروهای جدید تماس بین دانه ها میشوند. با تعیین یک قانون نیرو تغییر مکان ، نیروهای تماس جدید جهت محاسبه تغییر مکان دانه ها در سیکل بعدی تکرار می شود تا نهایتاﹰ سیستم به یک تعادل استاتیکی برسد .بردار نیروی تماسF که معرف عمل یک دانه روی دانه دیگر است به دو مولفه عمودی Fn و مماسی Ft تجزیه میشود .
