بخشی از مقاله
چکیده
توزیع دما و جریان درمذاب با حل همزمان معادله ی انتقال حرارت و معا دلهی ناویر- استوکس بدست میآید و با دو عدد بدون بعد پرانتل و گراشف مشخص می - شوند. برای مذابهای با عدد پرانتل پائین، توزیع دما تقریباً از توزیع جریان در مذاب مستقل است، در حالیکه به طور محسوسی برای مذاب های با عدد پرانتل بالا توزیع دمابه توزیع جریان درمذاب وابسته است.
کلمات کلیدی: عدد پرانتل، عدد گراشف، نیمههادیها، همرفت گرمائی کد دسته بندی مقاله:مطابق جدول محور های همایش
مقدمه
در رشد بلور از مذاب ، مطالعات تجربی اندکی بر روی جریان درون مذاب در طول فرآیند رشد بلور، به دلیل کدر بودن مذاب ودمای بالای آن ، وهمچنین سختی انجام آزما یشات وجود دارد. با توجه به دقیق بودن و کم هزینه بودن محاسبات عددیِ حاصل از نرم افزارهای محاسباتی، شبیه سازی سیستم رشد بلور با استفاده ازتکنیکهای یارانه ای بسیار مناسب می باشد. علاوه براین مقادیر
واقعی از عدد گراشف که جریان در مذاب را کنترل می کند،تضمین کنندهی ساختارهای جریانی خوبی می باشد.[1] همرفت مذاب در بوته به شدت روی خواص فیزیکی و شیمیائی بلورِرشدیافته به دلیل انتقال حرارت و جابجائی ناخالصی ها تاثیر می -گذارد.[2]
با توجه به اهمیت جریان درون مذاب، در مقالهی حاضر تنها مذابِ موجود در بوته ی یک سیستم رشد بلور چکرالسکی شبیهسازی شده است . دستیابی به محاسبات عددی، برای حل چنین جرئیات مهمی نیازمند تکنیکهای عددیِ پیچیده و با دقتی است. در هندسهی چکرالسکی، جریان در مذاب ، همرفت گرمائی یا آزاد است که بوسیله ی نیروی شناوری ناشی از غیر یکنواخت بودن دما در غیاب چرخش بلور بوجود میآید. یک جریان متقارن که از طرف دیواره های کناری به سمت بالا و از طرف محور تقارن به سمت پائین حرکت میکند بوجود میآید.
روشهای محاسباتی
سیستم شبیهسازی شده، شامل یک بوته ی استوانهایبا شعاعِبدونِ بعد واحد است که با مذابهایِ با اعداد پرانتل و گراشف مختلف،شامل نیمه هادیهای مذابی همچون Germanium و اکسیدهایمذاب مانند Sapphire پر شده است. سطح آزاد مذاب مسطح بوده و آزاد از تنش برشی می باشد. جریان در مذاب به صورت تقارن محوری در نظرگرفته شده و به عنوان یک سیال بوزینسک نیوتنیمدلسازی شده است.در سیستم شبیهسازی شده فرضیات ذیل در نظر گرفته شده است:
-1 سیال تراکم ناپذیر است و جریان درون مذاب آرام میباشد.
-2 سیستم دارای تقارن استوانهای و در حالت پایا است، بنابراین شبیهسازی در دو بعد - - r,z و مستقل از زمان صورت میگیرد.
-3 جریان بوسیله ی معادله ناویر- استوکس مقرر شده و توسط نیروی شناوری رانده میشود.
-4 دما بوسیلهی معادله انتقال حرارت بدون هیچ گونه گرمای تولیدی ناشی از اصطکاک سیال کنترل میشود.[3]
-5 تمامی خصوصیات فیزیکی مستقل از دما میباشند.
همچنین با استفاده از پارامترهای طول مشخصه - Lcشعاع مذاب - ،دمای مشخصه - Tcدمای نقطه ی ذوب - و سرعت مشخصه بهصورت /Lc - Uc لزجت سینماتیکی مذاب می باشد - ،پارامترهای بدون بعد زیر برای کاهشِ تعداد کمیت های مورداستفاده، معرفی شدهاند.با جایگذاری این متغیرهای بدون بعد در معادلات دو بعدی ناویر-استوکس در مختصات استوانه ای، به معادله ی بدون بعد زیر برای جریان میرسیم: >1-5@
