بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله نتایج اولیه شبیه سازی مستقیم عدددی جریان آشفته سیال نیوتنی روی پله ارائه شده است. برای این منظور از یک کد دینامیک سیالات محاسباتی بر مبنای روش حجم محدود مرکزی مرتبه دوم برای گسسته سازی فضایی و یک روش رونگه کوتای مرتبه سوم برای انتگرال گیری زمانی استفاده شده است. با توجه بجه حجم بالای محاسبات، از تکنیک پردازش موازی استفاده شده و تعداد 11 عدد پردازشگر برای انجام محاسبات مورد استفاده قرار گرفتهاند.
در این پژوهش در ابتدا برای اینکه اطمینان پیدا شود، شبیهسازی انجام شده قابل اطمینان و از دقت بالایی برخوردار است، شبیهسازی حاضر برای یک سیال نیوتنی جریان آشفته در کانال انجام شد، و با کار موزر1 و همکاران مقایسه شد؛ در شکل 5 نمودار سرعت متوسط بی بعد شده U برای جریان آشفته سیال با ضرایب توانی مختلف در طول کانال رسم شده است؛ که نشان میدهد، شبیهسازی انجام شده دقت بسیار خوبی دارد.
در ادامه دو مقطع از کانال شبیهسازی شده آورده شده که به وضوح قابل مشاهده است که هر چه از انتهای کانال اول دور شویم، جریان به دلیل انبساط کانال با توجه به ضریب انبساط به کنارهها نفوذ میکند و همچنین میتوان مشاهده کرد که جریان درون کانال منبسط شده در انتهای کانال آشفتگی به طور یکنواخت پخش شده است.
مقدمه
جدایی جریان 2 و جریان بازگشتی به دلیل تغییرات ناگهانی در هندسه جریان در بسیاری از کاربردهای مهندسی رخ میدهد. به عنوان مثال میتوان از وسایل تولید توان، ،دیفیوزرها، خنک کاری در پرههای توربین و وسایل الکترونیکی و راکتورهای هستهای و کانالها یا لولههایی که تغییر مساحت مقطع ناگهانی دارند نام برد. در نتیجه این پدیدهها، میزان زیادی از جریان سیال کم انرژی و پر انرژی در ناحیه بازگشتی با هم دیگر آمیخته میشوند. در نتیجه، این پدیدهها تأثیر بسیار زیادی را روی انتقال حرارت از این وسایل میگذارند. بهخصوص اینکه میزان انتقال ممنتوم و انتقال حرارت در ناحیه بازگشتی و در داخل این جریان تغییرات بسیار زیادی را دارد. به عنوان مثال کمترین مقدار تنش برشی و بیشترین می زان انتقال حرارت در همسایگی ناحیه جریان بازگشتی رخ میدهد، در حالیکه کمترین نرخ انتقال حرارت در جایی رخ میدهد که تغییرات زیاد در هندسه شروع میشود. در چنین هندسههایی اندازه ناحیه جریان بازگشتی، مشخص کنندهی ویژگیهای کلی مانند انتقال حرارت و جریان سیال است.
از آنجا که بسیاری از مسایل تکنولوژیکی در شاخههای مختلف مهندسی مکانیک سیالات ناشی از جدایی لایه مرزی است، میتوان از هندسه گام به عقب استفاده کرد که جدایی جریان را پیش بینی میکند که میتواند مدل استانداردی از جریانهای جدا شده باشد.
موفات3 تحت شرایط پیش بینی شدهای توانست در نزدیکی گوشه پله یک توالی از گردابهها را پیش بینی کند .[3] در اوایل، پیش بینی عددی جریان با گام رو به عقب توسط روچ[4]4، تیلور5 و ندفو[5]6 و دورست و پریرا [6] برای اعداد رینولدز پایین هیچ جدایی در گوشه بالایی گام صورت نمیگرفت و تنها یک منطقه جدایی در گوشه پایین که شامل یک گرداب تنها بود پیش بینی میشد.
از این رو برای مطالعه دقیق چنین جریانهایی - جریانهای پله رو به عقب - حتی در اعداد رینولدز پایین یک سیستم کامپیوتری با عملکرد بسیار بالا مورد نیاز بود. از این رو در اوایل کار برای پیش بینی خصوصیات جریانهای پلهای رو به عقب از روش عددی چند شبکه ای7 توسط برانت8 و همکاران ]7[ ، و همچنین توسط هاکبوش[8] 9 پیشنهاد شد. کیم10 و معین مطالعاتی عددی بر روی جریان پله رو به عقب که از نظر گسسته سازی زمانی و مکانی دارای دقت از مرتبه دوم بود، انجام دادند و وابستگی طول اتصال مجدد را با اعداد رینولدز نتیجه گرفتند. دادههای حاصل از مطالعه و بررسی آنها همخوانی قابل قبولی با دادههای تجربی آرمالی و همکاران داشت.
همان طور که آدامز و همکاران نشان دادند. مورد بعدی که برای جریان مورد بررسی تعیین کننده است، نسبت گسترش است؛ به گونهای که به طور کلی با افزایش نسبت انبساط، طول اتصال مجدد افزایش مییابد. بررسی آدامز و همکاران[10] بر روی تأثیر لایه مرزی، ضخامت آن، ضریب عدد رینولدز و ضریب انبساط از دیگر مطالعات بررسی شده در این حوزه است که نهاتاًی آنها به این نتیجه رسیدند که اولین متغیر مؤثر بر اتصال مجدد به جای ضخامت آن، وضعیت لایه مرزی از نطر آرام بودن یا آشفته بودن است. آنها در آزمایشی نشان دادند، وقتی لایه مرزیکاملاً متلاطم است، افزایش ضخامت لایه مرزی باعث کاهش اندکی در فاصله اتصال مجدد میشود . شبیه سازی مستقیم عددی جریان گام به عقب در اعداد رینولدز مشخص با در نظر گرفتن ارتفاع پله و نسبت انبساط معین، این دفعه با همکاری بری و خوری، ارائه شد. آنها روش جدیدی برای تولید پروفیل آشفته ورودی پیشنهاد نمودند.
تئوری و معادلات حاکم
در این بخش به بیان معادلات حرکت سیال از جمله مومنتوم، پیوستگی و ناویر- استوکس میپردازیم.
از جمله قوانینی که در علم مکانیک سیالات به عنوان بدیهیات شمرده میشود، قانون بقای جرم است که در فرم دیفرانسیلی با معادلهی پیوستگی نمایش داده میشود.
اصل بقای مومنتوم یا قانون دوم نیوتن بیان میکند که جمع نیروهای وارد بر المان برابر است با تغییرات خالص مومنتوم درون المان.
نیروهای وارد برجسم شامل دو قسمت است، نیروهای حجمی و نیروهای سطحی:
که نیروهای سطحی توسط تانسور تنش توصیف میشوند. اگر معادله بقای مومنتوم را به صورت انتگرالی بنویسیم:
معادلهی اخیر را معادلهی بقای مومتنوم مینامیم. که در آن لزجت دینامیکی سیال است.
معادلات ناویر- استوکس میتوانند جریان آشفته را به طور کامل توصیف کنند. این مجموعه معادلات شامل سه معادله مومنتوم در سه جهت و یک معادلهی پیوستگی است. در این حالت برای جریان تراکم ناپذیر با یک سیستم چهار معادله و چهار مجهول سروکار داریم: سه مجهول سرعت و یک مجهول فشار.
روشهای عددی
برای اعمال شرط تراکم ناپذیری از روش تصویر کردن استفاده می-کنیم. روش تصویر کردن یک روش مؤثر عددی برای حل مسائل سیالاتی تراکمناپذیر و وابسته به زمان است. این روش در سال 1967 به طور مستقل توسط کورین[12] و تمام[13] 1 ارائه شد.
گسستهسازی فضایی
این حلگر از یک روش حجم محدود مرتبه دوم استفاده میکند. فرم انتگرالی معادلات ناویر- استوکس به صورت زیر است:
که در آن کل دامنه محاسباتی و سطح احاطه کنندهی آن، میباشد . میتواند کل دامنه محاسباتی و یا یک سلول محاسباتی در نظر گرفته شود. با اعمال قانون لزجت نیوتن بر روی معادلههای ذکر شده، معادلهی زیر به دست میآید:
روش حجم کنترل در معادله شامل تقریب عددی در انتگرالهای سطح و حجم و مشتق مرتبه اول است که باید محاسبه شود. روشهای حل مختلفی برای بدست آوردن آنها وجود دارد.
شبکه عددی
برای حل معادلات ناویر- استوکس سه بعدی، تراکمناپذیر و نیوتنی از یک کد دینامیک سیالات محاسباتی که متعلق به انستیتو هیدرودینامیک دانشگاه فنی مونیخ1 میباشد، استفاده میشود. این کد فرترن که MGLET نام دارد. برای شبیهسازی جریانهای آشفته به کمک DNS2 و LES3 توسعه داده شدهاند. روشهای استفاده شده در این کد در ادامه مورد بررسی قرار خواهد گرفت.
همانطور که در شکل 1 مشاهده میشود، در این کد از یک شبکه جابهجا شده برای متغیرهای جریان در دستگاه کارتزین استفاده میشود. سلولهای شبکه در حالت کلی دارای فاصله یکنواختی نیستند. همانطور که در شکل زیر دیده میشود، مؤلفههای سرعت در جهتهای مختلف بر روی سطوح شبکه نشان داده شده و در آنجا ذخیره میشوند. متغیر فشار در مرکز شبکه ذخیره میشوند. اگر xi، yj، zk و xi+1، yj+1، zk+1 موقعیت گرههای فشار در مکانهای i، j، k و i+1، j+1، k+1 باشد، موقعیت سرعتهای uijk، vijk، wijk بهصورت - xi ,yj+1/2 ,zk - ، - - xi+1/2 ,yj ,zk و - xi ,yj , zk+1/2 - ، توصیف می-شوند:
استفاده از طرح ترکیبی شطرنجی توسط هارلو و ولچ در سال 1965 ارائه شده و از آن پس در دینامیک سیالات محاسباتی برای حل معادلات ناویر-استوکس به ویژه برای جریانهای غیر قابل تراکم استفاده گستردهای از آن شده است. شکل زیر محل قرار گرفتن و فشار در شبکه جابجا شده را نشان میدهد.
شکل :1 نمای کلی از یک شبکه جابهجا شده
انتگرال گیری زمانی
برای هر گام زمانی از روش صریح اویلر برای حل معادلات ناویر-استوکس استفاده شد. از آنجا که این روش دارای مرتبهی اول است، دقت کافی ندارد و پایداری آن کم است. به علاوه برای مسائل جابهجایی خالص ناپایدار هستند. از این رو، بهتر است که از روشهای مرتبه بالاتری که دارای دامنه پایداری بیشتری هستند، استفاده شود. یکی از روشهای مرتبهی بالا که بسیار مشهور است، روش رونگه-کوتا مرتبهی سوم میباشد
