بخشی از مقاله
چکیده
در این تحقیق شناسایی تغییرات خواص مکانیکی در یک سیلندر مدرج تابعی1 مورد بررسی قرار گرفته است. روش شناسائی توزیع نسبت حجمی در سیلندر به کمک روشهاي حل معکوس و با اندازه-گیري پارامترهایی مثل خیز و زاویه پیچش سیلندر تحت بارگذاري و همچنین اندازهگیري فرکانسهاي طبیعی سیلندر بیان شده است. همچنین نقش هموارسازي در حل معکوس در شرایطی که مسأله به دلیل وجود خطا در دادههاي اندازهگیري ناسالم است بررسی شده است.
کارآیی روش ارائه شده توسط چندین مثال مشخص شده است. روابط حاکم بر پیچش و خمش سیلندر مدرج تابعی بررسی شده است و رابطهاي جدید براي پیچش و فرکانس طبیعی پیچش ارائه شده است. همچنین کارآیی روش بکار رفته براي تحلیل خمش میله مدرج تابعی به عنوان روشی براي تحلیل سیلندر مدرج تابعی بررسی و تأیید شده است.
مقدمه
مواد مدرج تابعی،مواد کامپوزیتی نسبتاً جدیدي هستند که با توجه به خصوصیات منحصر به فرد این مواد، کاربرد آن در صنایع پیشرفته بسیار گسترش یافته است. بیشترین کاربرد این مواد در محیطهاي با دماي بالاست. این ساختار به گونهاي است که در قسمتی که در معرض دماي بالا است از سرامیکهاي عایق حرارت و در قسمتی که در معرض دماي پایین است از فلزات با ضریب انتقال حرارت بالا استفاده میشود.
امروزه علاوه بر محیطهاي دما بالا، ساختارهاي مدرج تابعی در بسیاري از تجهیزات دیگر نظیر وسایل تبدیل انرژي خورشیدي و ایمپلنتهاي دندانپزشکی نیز استفاده میگردند. با افزایش تدریجی کاربرد مواد مدرج تابعی، نیاز به روشی قابل اطمینان براي اندازه-گیري خصوصیات این مواد به وسیله تستهاي غیر مخرب احساس میشود. داشتن روش کارآمد و مؤثر براي مشخص کردن خصوصیات مواد به منظور طراحی ماده مدرج تابعی بسیار مهم است و مهمتر از آن داشتن روشی مناسب براي ارزیابی ماده پس از ساخت و در هنگام کارکرد آن است.
این ارزیابی میتواند تأییدي بر تطابق مشخصات ماده واقعی تولید شده با خواستههاي طراحی و تضمین کننده کیفیت باشد. براي رفع این نیاز از روشهاي شناسایی بهره گرفته میشود که روش حل معکوس یکی از مهمترین نمونههاي آن است. روش حل تحلیلی معادله تنش در هندسه کروي و سیلندري شکل به صورت یک بعدي در مواد مدرج تابعی توسط لوتز و زیرمان2 ارائه شد .[1, 2]
این دو محقق خصوصیات ناهمگن مواد را به صورت تابعی از مختصه شعاعی در نظر گرفتند. جباري و همکاران [3] روشی مستقیم جهت حل معادلات ناویر ارائه کردند. در این کار، سیلندر توخالی جداره ضخیم ساخته شده از مواد مدرج تابعی را تحت توزیع دماي یک بعدي پایا با شرایط مرزي مختلف حرارتی و مکانیکی مدل کردند. در دهههاي اخیر مطالعه رفتار استاتیکی و دینامیکی تیر، ورق و پوستههاي مدرج تابعی از اهمیت زیادي برخوردار شده است. با وجود اینکه مطالعه فراوانی بر روي تیرهاي کامپوزیتی کلاسیک صورت پذیرفته است.
اما تحقیقات در مورد ارتعاش تیرهاي متحرك بسیار محدود است. چاکرابورتی3 و همکاران [4] حلی به روش المان محدود تیر بر اساس تئوري تغییر فرم برشی مرتبه اول براي مطالعه رفتار ترموالاستیک سازههاي مدرج تابعی ارائه کردند. در این تحقیق تحلیل استاتیکی، آزاد و انتشار موج جهت به دست آوردن تفاوت رفتار تیرهایی از جنس مواد مدرج تابعی ساخته شده از فلز خالص یا سرامیک خالص انجام پذیرفت.
ژانگ و یو[5] 4 یک حل تحلیلی براي تیر مدرج تابعی یک سردرگیر با تغییر دلخواه خصوصیات ماده بر اساس تئوري الاستیسیته دوبعدي ارائه کردند. سیمسک و کوکاتورك[6] 5 به بررسی ارتعاش آزاد و اجباري تیرهاي با تکیهگاه ساده تحت بار متمرکز هارمونیک پرداختند. ارغوان و همتیان [7] یک روش تحلیلی براي آنالیز پیچش میلههاي توخالی از جنس مواد مدرج تابعی با مقطع دلخواه ارائه کردند. آنها فرمول بستهاي را براي محاسبه تنش برشی و زاویه پیچش ارائه کردند. هوانگ و لی[8]
روشی براي تحلیل خمش عرضی و ارتعاشات تیر با مقطع دایرهاي و ناهمگنی در جهت شعاع ارائه کردند. با توجه به اهمیت مواد مدرج تابعی در صنایع پیشرفته، استفاده از روشهاي غیر مخرب جهت اندازهگیري خصوصیات این مواد اجتناب ناپذیر است. لیو[9] 7 و هان[10] 8 در سالهاي 2001 و 2003 از شبکهي عصبی به همراه المان لایهاي جهت تخمین خصوصیات مواد مدرج تابعی استفاده نمودند.
در روشهاي استفاده شده توسط هان و لیو مواد مدرج تابعی با خصوصیات پیوسته به تعدادي لایههاي غیر همگن تقسیم میشوند و نتیجهاي که حاصل شود نیز ناپیوسته میباشد. روش شبکهي عصبی به دلیل توانایی مدل کردن رابطههاي غیر خطی پیچیده توسط هان و لیو استفاده شد. یو و وو[11] 9 توسط روش شبکهي عصبی به مطالعه رفتار سیلندرهاي ساخته شده از مواد مدرج تابعی پرداختند. نعمتاللهی و همکاران [12] روشی بر اساس آزمایش هدایت حرارت دائمی براي شناسائی نسبت حجمی در مواد مدرج تابعی ارائه نمودند.
در این مقاله، روشی براي شناسائی توزیع نسبت حجمی مواد در یک سیلندر مدرج تابعی با تغییرات خواص شعاعی با استفاده از اندازهگیريهاي مربوط به پیچش الاستیک و ارتعاشی و همچنین خمش الاستیک و ارتعاشی ارائه میشود. براي شناسائی توزیع نسبت حجمی از روش حل معکوس با آنالیز حساسیت استفاده میشود. توزیع نسبت حجمی به صورت تابعی درجه دو با ضرایب مجهول در نظر گرفته میشود.
ضرایب مجهول با اندازهگیري تغییر فرم الاستیک سیلندر تحت خمش، پیچش و همچنین فرکانس ارتعاشات آزاد محاسبه شده و توزیع نسبت حجمی مشخص خواهد شد. سادگی روش و در عین حال نتیجه نسبتاً دقیق آن در کنار کمهزینه بودن اندازهگیريهاي الاستیک و ارتعاشاتی از نقاط قوت روش ارائه شده میباشد. تحلیل پیچش و فرکانس پیچشی سیلندر مطابق شکل 1 یک سیلندر مدرج تابعی با تغییرات شعاعی خواص با شعاع داخلی و خارجی ri و ro و مرز داخلی و خارجی Γ1 و Γ0 در نظر گرفته میشود.
