بخشی از مقاله
خلاصه
با گذشت زمان و فرسوده شدن سازهها در اثر عوامل مخرب از جمله زلزله، امکان ایجاد آسیب در سازه وجود دارد. به همین دلیل سازهها در طول عمر خود به مراقبت و نگهداری نیاز دارند. به طور کلی روشهای شناسایی آسیب در سازهها، تحت عنوان سیستم پایش سلامت سازهها شناخته میشوند. در این تحقیق، هدف، شناسایی آسیب در اسکلت یک ساختمان فولادی میباشد. به همین جهت یک سازه اسکلت فولادی به عنوان نمونه مورد مطالعه، در نرمافزار انسیس مدل شده و پس از ایجاد آسیب در برخی المانها و همچنین وارد کردن شتابنگاشت زلزله طبس به سازه، پاسخ شتاب گرههای مختلف با استفاده از یک تحلیل تاریخچه زمانی بر روی سازه، برداشت شده است.
پس از آن، پاسخ شتاب گرههای مختلف تحت آنالیز موجک قرار گرفته و اثر آسیب ایجاد شده در یک لحظه خاص بر روی نمودار ضرایب موجک بررسی شده است. بررسیها نشان داد که اثر آسیب بر روی پاسخ شتاب گرههای نزدیک به آسیب بیشتر از گرههای دور از آسیب بوده و در واقع با نزدیک شدن به آسیب پرش ایجاد شده در نمودار ضرایب موجک در لحظه ایجاد شدن آسیب افزایش مییابد. لذا از این روش میتوان جهت تعیین محدوده آسیب ایجاد شده در سازه استفاده نمود.
کلمات کلیدی: پایش سلامت سازهها، شناسایی آسیب، ساختمان اسکلت فولادی، آنالیز موجک، آنالیز تاریخچه زمانی، شتاب سازه
.1 مقدمه
لزوم شناسایی مقدار و محل خرابی در سازهها بسیار حائز اهمیت است. با استفاده از روشهای شناسایی خرابی در سازهها میتوان موقعیت خرابی در سازه آسیب دیده را شناسایی و با انجام اقدامات ترمیمی لازم، از گسترش آسیب در سازه جلوگیری نموده و عمر سازه را افزایش داد. پایش سلامت سازهها عبارتست از پیاده سازی روشی جهت شناسایی آسیب در سازههای مهندسی. در اینجا آسیب به عنوان تغییر در خصوصیات مواد و یا هندسه سازه تعریف شده است.[1] در سالهای اخیر، موضوع پایش سلامت سازهها، مورد توجه فراوان قرارگرفته است. از این رو تحقیقات زیادی در رابطه با ارائه یک روش بهینه جهت شناسایی آسیب در سازهها صورت پذیرفته است .
در این تحقیق، جهت شناسایی آسیب در ساختمان با اسکلت فولادی از روش آنالیز موجک استفاده شده است. این آنالیز، پاسخ سازه را که توسط سنسورهای کارگذاشته شده بر روی بدنه سازه برداشت میشود، به عنوان ورودی دریافت کرده و محل آسیب احتمالی را نمایش میدهد. نوع پاسخ سازه که در این روش مورد آنالیز قرار میگیرد از اهمیت فراوانی برخوردار میباشد و محققان درسالهای اخیر پاسخهای متفاوتی از قبیل مودهای ارتعاشی،تغییرشکلهای سازه، شتاب سازه و ... را مورد بررسی قرار دادهاند. در این تحقیق جهت بررسی میزان کارایی روش آنالیز موجک، از پاسخ شتاب گرههای مختلف سازه تحت بار دینامیکی زلزله، جهت شناسایی محل آسیبهای بوجود آمده در سازه در حین زلزله استفاده شده است.
.2 مبانی تبدیل موجک
تبدیل موجک، یک تبدیل ریاضی است که چنانچه بر تابع یا سیگنال دلخواهی مثل f - t - عمل کند، نقاط گسستگی و یا محل تغییر شیبهای ناگهانی آن تابع - یا سیگنال - را، هرچقدر هم که کوچک و نامشهود باشند، به نحو بارز و چشمگیری تقویت میکند؛ به صورتی که با یک وارسی ساده، محل این ناپیوستگیها مشخص و شناسایی میشوند.[2]تبدیل موجک پیوسته به عنوان روشی جایگزین بر تبدیل فوریه زمان-کوتاه ارائه گردید و هدف آن، فائق آمدن بر مشکلات مربوط به رزولوشن در تبدیل فوریه زمان-کوتاه است. در آنالیز موجک، مشابه با تبدیل فوریه زمان-کوتاه، سیگنال مورد نظر در یک تابع - موجک - ضرب میشود که در حقیقت نقش همان تابع پنجره را دارد. همچنین به طور مشابه با قبل، تبدیل موجک نیز بهطور جداگانه بر روی قطعههای زمانی مختلف سیگنال انجام میشود. براین اساس تبدیل موجک پیوسته به صورت زیر تعریف میگردد:
که درآن و s به ترتیب پارامترهای انتقال و مقیاس میباشند. مفهوم انتقال دقیقا مشابه با مفهوم انتقال زمانی در تبدیل فوریه زمان-کوتاه است که میزان جابجایی پنجره را معلوم میکند و به وضوح، اطلاعات زمانی را دربردارد. اما برخلاف تبدیل فوریه زمان-کوتاه در تبدیل موجک بهطور مستقیم پارامتر فرکانس نداریم. در عوض، پارامتر مقیاس را داریم که بهطور معکوس با فرکانس ارتباط دارد. به عبارت دیگر [3] . s = 1/fدر رابطه1، تابع پنجره است که اصطلاحا موجک مادر نامیده میشود. واژه موجک به معنای موج کوچک است و دلیل استفاده از واژه کوچک، محدود بودن و کوتاه بودن تابع پنجره میباشد .
علت استفاده از واژه موج نیز به دلیل ماهیت نوسانی این تابع است. واژه مادر نیز به این منظور به کار برده میشود که تمامی نسخههای انتقال یافته و مقیاس شده، همگی از روی یک تابع اولیه بدست میآیند که اصطلاحا موجک مادر نامیده میشود. به بیان علمی، موجک مادر، یک تابع الگو جهت تولید سایر پنجرهها میباشد.[3]آنچنانکه پیش از این عنوان شد، در تبدیل موجک به جای فرکانس، پارامتر مقیاس وجود دارد. همانگونه که از معنی این پارامتر برمیآید، نوعی مفهوم مقیاس درون آن نهفته است. درست به مانند مفهوم مقیاس در نقشه، در تبدیل موجک نیز مقیاسهای بزرگ، متناظر با یک دید کلی و فارغ از جزئیات به سیگنال است - متناظر با فرکانسهای پائین - و مقیاسهای کوچک، متناظر با نگاه به جزئیات سیگنال است و لذا در تناظر با فرکانسهای بالا خواهد بود.
مقیاس کردن، به عنوان یک اپراتور ریاضی، سیگنال را منقبض یا منبسط میکند. بدین سان، در مقیاسهای بالا که سیگنال منبسط میشود، جزئیات را خواهیم داشت و در مقیاسهای پائین که سیگنال منقبض میشود، کلیات را خواهیم داشت. توجه داریم که متغیر مقیاس در تعریف تبدیل موجک، در مخرج ظاهر شده است. بنابراین به ازای مقادیر s >1 سیگنال منبسط شده و به ازای s <1 سیگنال فشرده میگردد.[3]رابطه 1 را میتوان به صورت ضرب داخلی سیگنال و یک تابع پایه به فرم زیر نوشت:
با تعریف ارائه شده در رابطه 2 که به صورت ضرب داخلی بیان شده است، میتوان این گونه برداشت کرد که تبدیل موجک در حقیقت اندازهگیری شباهت بین سیگنال و توابع پایه - موجکها - است. منظور از شباهت در این بحث، شباهت سنجی بین محتوای فرکانسی است. به بیان دیگر، ضرایب تبدیل موجک بیانگر میزان نزدیکی سیگنال به موجک در مقیاس موردنظر است. بدین ترتیب، اگر سیگنال موردنظر یک مؤلفه برجسته در فرکانس متناظر با مقیاس مورد تحلیل داشته باشد، در این صورت موجک مقیاس شده، شبیه سیگنال موردنظر خواهد بود. بنابراین ضریبی از تبدیل موجک پیوسته که در این مقیاس محاسبه میشود مقداری نسبتاً بزرگ خواهد داشت.[3]
اصول تبدیل موجک گسسته به روشی تحت عنوان کدینگ زیرباند برمیگردد که در سال 1976 سنگبنای اولیه آن گذارده شد. ایده اصلی این روش نیز مشابه تبدیل موجک پیوسته است که در آن نوعی توصیف زمان-مقیاس از سیگنال گسسته با استفاده از فیلترهای دیجیتال ارائه میگردد . همانطور که بیان شد، تبدیل موجک، حاصل شباهت سنجی - کورولیشن - بین محتوای فرکانسی - مقیاسی - سیگنال و تابع موجک در مقیاسهای مختلف است. در حالت گسسته، فیلترهایی با فرکانس قطعهای مختلف برای تحلیل سیگنال در مقیاسهای متفاوت به کار برده میشود. با عبور سیگنال از فیلترهای بالاگذر و پایینگذر، فرکانسهای مختلف آن تحلیل میشود. به طور معمول، این روند تغییر نرخ نمونهها بر روی یک شبکه Dyadic با و انجام میپذیرد. بنابراین مقیاسها و شیفتهای زمانی متناظر عبارتند از و[4].
روند پردازش با تبدیل موجک گسسته چنین آغاز می شود؛ در ابتدا سیگنال از یک فیلتر دیجیتال پائینگذر نیم باند با پاسخ ضربه h[n] عبور میکند، و لذا خروجی فیلتر برابر است با کانولوشن ورودی وپاسخ ضربه فیلتر. در نتیجه این عمل فیلترینگ، تمام مؤلفه های فرکانسی که بیشتر از نصف بزرگترین فرکانس موجود در سیگنال باشند حذف میشوند. از آنجا که بیشترین فرکانس موجود در سیگنال خروجی فیلتر برابر است با /2 رادیان، نیمی از نمونهها قابل حذفاند. لذا با حذف یکی در میان نمونهها، طول سیگنال نصف خواهد شد بدون اینکه اطلاعاتی را از دست داده باشیم. روند مشابهی نیز با استفاده از یک فیلتر دیجیتال بالاگذر نیم باند با پاسخ ضربه g[n] انجام میپذیرد. در نتیجه در خروجی اولین مرحله از اعمال تبدیل موجک، دو نسخه، یکی بالاگذر و دیگری پایینگذر، با طول کاهش یافته - نصف شده - از سیگنال اولیه به فرم زیر بدست میآیند:
با این عمل، رزولوشن زمانی نصف شده و در مقابل رزولوشن فرکانسی دو برابر میشود. این روند را میتوان مجدداً برروی نسخه پائین گذر شده اعمال نمود و در هر مرحله، با کاهش رزولوشن زمانی به میزان نصف مرحله قبل، رزولوشن فرکانسی را دو برابر نمود.[4]
