بخشی از مقاله
چکیده
تبخیر کننده ها واحدهای عملیاتی متداولی هستند که در اکثر صنایع یافت می شوند. بررسی این تبخیر کننده ها از نقطه نظر اقتصادی نیز لازم به نظر می رسد. بسیاری از سیستم های واقعی دارای تاخیر زمانی قابل ملاحظه ای هستند که عملیات کنترلی روی سیستم را پیچیده تر می سازند. بنابراین برای تحلیل یک سیستم باید تاخیر زمانی موجود در سیستم به دقت تعیین شود. از آنجایی که سیستم های عملی به طور مرتب در معرض تغییر شرایط و پارامترها قرار دارند بنابراین شناسایی همزمان پارامترهای سیستم و تاخیر زمانی و به صورت برخط1 لازم و ضروری به نظر می رسد. در این مقاله در یک سیستم تغلیظ کننده فیلم ریزشی تاخیر زمانی همزمان با پارامترهای مدل توسط ویولت و به صورت برخط انجام می گیرد.
واژه های کلیدی:تغلیط کننده فیلم ریزشی، شناسایی سیستم، ویولت، تاخیر زمانی
مقدمه
در تمام رشته ها و علوم برای شناخت و تحلیل آنچه که در واقعیت اتفاق می افتد نیاز به ابزاری قدرتمند برای تجزیه و تحلیل وجود دارد. برای این کار باید ابتدا به مدلسازی و شبیه سازی آنچه که در واقعیت وجود دارد، پرداخت. مدلسازی به معنی یافتن یک رابطه - به خصوص بصورت یک رابطه ریاضی - ، بین ورودی - علت تغییر - با خروجی - نتیجه تغییر - سیستم است. شبیه سازی به معنی راه انداختن و زنده کردن مدل ریاضی با استفاده از کامپیوتر برای بازسازی واقعیت می باشد. به عبارت دیگر مدلسازی، بدست آوردن یک رابطه بین ورودی و خروجی سیستم است به طوری که اگر یک سیگنال ورودی مشابه به سیستم و مدل شبیه سازی شده اعمال گردد، خروجی های سیستم اصلی و مدل تقریبا یکسان باشند.
شناسایی سیستم یک روش خاص از مدلسازی سیستم است که با استفاده از نتایج یک آزمایش عملی صورت می گیرد.بسیاری از سیستم های واقعی دارای تاخیر زمانی قابل ملاحظه ای هستند که عملیات کنترلی روی سیستم را پیچیده تر می سازند. سیستمی که دارای تاخیر زمانی است اگر یک سیگنال به آن اعمال شود تا مدت زمانی به اندازه تاخیر زمانیش نگذشته باشد هیچگونه واکنشی به سیگنال اعمال شده نشان نخواهد داد و در این مدت هرگونه دستکاری روی سیستم بی نتیجه خواهد بود.بنابر این وجود تاخیر زمانی، اثر بسزایی روی کارایی و طراحی کنترل کننده ها به منظور کنترل فرآیند ها خواهد داشت. با این اوصاف تعیین دقیق تاخیر زمانی سیستم های فیزیکی بسیار مهم به نظر می رسد.
تبخیر کننده ها واحدهای عملیاتی متداولی هستند که در اکثر صنایع یافت می شوند. به دلیل اینکه تبخیر کننده ها یکی از مهمترین فرایند های متمرکز در صنایع شیمیایی، خوراک ی و لبنی هستند، بررسی این تبخیر کننده ها از نقطه نظر اقتصادی نیز لازم به نظر می رسد. تغلیظ کننده های فیلم ریزشی یکی از معمول ترین انواع تبخیر کننده ها است که در صنایع لبنی برای غلیظ سازی محصولاتی نظیر شیر و ... کاربرد دارد.در مورد سیستم تبخیر کننده ها نیز کارهای متعددی صورت پذیرفته است.در سال 1960، Johnson یک مدل تجربی - مدل جعبه سیاه - برای تغلیظ کننده های فیلم ریزشی ارائه داد. مشکل این مدل قابل بیان نبودن معادلات ریاضی و عدم امکان تعمیم آن به سایر تغلیظ کننده ها بود .[1]
در سال Andre 1961 و Ritter یک تغلیظ کننده دو مرحله ای آزمایشی را مورد بررسی قرار دادند Anderson .[2] در سال 1961 یک مدل با سه معادله برای تغلیظ کننده یک مرحله ای بدست آورد .[3] در این مدل، آنها تغییرات بخار با زمان را در نظر نگرفتند. Manczak در سال 1967 یک مدل تحلیلی برای پیش بینی حالت دینامیکی عملیات تبخیر یک مرحله ای و چند مرحله ای پیشنهاد کرد Winchester .[4] در سال 2000 یک مدل دینامیکی برای تغلیظ کننده های چند مرحله ای فیلم ریزشی ارائه داد .[5] در این مدل اشکالات و نواقص بسیاری که در مدلسازی دینامیکی و کنترل تبخیرکننده های فیلم ریزشی وجود داشت اصلاح گردید.برای تعیین تاخیر زمانی در سیستم نیز کارهای مختلفی انجام گرفته است. در ابتدا از روش های مختلفی برای شناسایی تاخیر در یک سیستم استفاده شده است 6]، .[7 روش هایی نظیر:
➢تعیین زمان صعود پاسخ زمانی سیستم - غالبا پاسخ پله -
➢تعیین زمان صعود یا زمان اوج توسط همپوشانی کردن ورودی و خروجی سیستم.
➢تخمین پاسخ زمانی سیستم با یک مدل پارامتری و تعیین زمان صعود از روی پاسخ تخمینی.
➢ بهره گیری از تقریب pade برای تقریب زدن پاسخ زمانی سیستم.
به دلیل مشکلات موجود در روش های فوق محققین به دنبال ارائه روش های جایگزینی برای این روش ها بوده اند. یکی از راه های مناسب برای محاسبه تاخیر زمانی در سیستم استفاده از ویولت ها می باشند. از ویولت ها در سیستم های فیزیکی مختلف برای شناسایی سیستم و محاسبه تاخیر زمانی استفاده شده است 8]، .[9 در این تحقیق شناسایی تاخیر زمانی در یک سیستم تغلیظ کننده فیلم ریزشی چهار مرحله ای به صورت برخط و توسط ویولت انجام می گیرد. همزمان با تعیین تاخیر زمانی، پارامترهای مدل سیستم نیز به صورت برخط شناسایی می گردد. ادامه مطالب مقاله به صورت زیر می باشد.در بخش دوم سیستم مورد استفاده در این مقاله مطرح می گردد. در بخش سوم روش شناسایی تاخیر زمانی توسط ویولت بیان می شود. در بخش بعدی الگوریتمی به منظور شناسایی برخط تاخیر زمانی و پارامترهای سیستم مطرح می گردد و نتایج حاصل از اجرای الگوریتم مطرح می شود و در انتها در بخش آخر، نتیجه گیری بیان می گردد.
سیستم مورد مطالعه
تبخیر کننده ها واحدهای عملیاتی متداولی هستند که در اکثر صنایع یافت می شوند. به دلیل اینکه تبخیر کننده ها یکی از مهمترین فرایند های متمرکز در صنایع شیمیایی، خوراکی و لبنی هستند، بررسی این تبخیر کننده ها از نقطه نظر اقتصادی نیز لازم به نظر می رسد. در فرایند تبخیر، غلیظ سازی محصول از طریق بخار حلال که معمولا آب است، انجام می شود. تبخیر کننده ها انواع مختلفی دارند در این مقاله سیستم مورد مطالعه، سیستم تغلیظ کننده های فیلم ریزشی2 چهار مرحله ای می باشد.تغلیظ کننده های فیلم ریزشی یکی از معمول ترین انواع تبخیر کننده ها است که در صنایع لبنی برای غلیظ سازی محصولاتی نظیر شیر و ... کاربرد دارد. این غلیظ سازی معمولا تحت خلا انجام می پذیرد به منظور کاهش نقطه جوش آب و نیز کاهش صدمه ای که ممکن است گرما به محصول وارد کند .[10]
تغلیظ مواد غذایی حساس به دما به منظور حفظ خواص و جلوگیری از تغییرات ناخواسته، باید در کمترین زمان و دمای ممکن انجام گیرد. برای این منظور معمولاً از تبخیرکننده فیلم ریزشی استفاده میشود که در حالت ایدهآل، بهتر است بدون سیرکولاسیون انجام شود.خوراک از قسمت بالای تبخیرکننده وارد میشود و توسط یک سیستم توزیع کننده بین لولهها تقسیم شده و به صورت فیلم روی دیواره داخلی لولهها ریخته میشود. در این تبخیرکننده معمولاً قطر لولهها بین30-50 میلیمتر و طول لولهها بین 6-10 متر میباشد، مسئله فشار هیدرواستاتیک به علت ورود خوراک از بالای دستگاه مشاهده نمیشود و همچنین افت دمای کمتری وجود دارد.یکی از مسائل مهم در این نوع تبخیرکننده بهم پیوستگی خوراک در لولههاست. اگر مقدار خوراک ورودی، به حدکافی نباشد و قسمتی از لوله خشک بماند، ممکن است محصول سوخته و راه لوله را مسدود کند.
همچنین عدم یکنواختی لایه فیلم، رسوبگیری لولهها را افزایش میدهد.این سیستم دارای سه ورودی و سه خروجی است: ورودی اول دبی خوراک ورودی به تبخیر کننده اول، ورودی دوم دبی بخار ورودی به تبخیر کننده اول و ورودی سوم آب سرد ورودی می باشد. خروجی های سیستم نیز به صورت زیر می باشند: خروجی اول محتوای مواد تبخیر شده خروجی، خروجی دوم دبی خوراک خروجی و خروجی سوم دمای محصول خروجی.این سیستم را به صورت یک سیستم یک ورودی-یک خروجی3 در نظر می گیریم، به عبارت دیگر هر کدام از خروجی ها به یکی از ورودی ها وابسته است. بنابراین در شناسایی این سیستم، سه تابع تبدیل بدست می آوریم. تابع تبدیل شماره 1 مربوط به ورودی 1 و خروجی 1، تابع تبدیل شماره 2 مربوط به ورودی و خروجی 2 و تابع تبدیل شماره 3 مربوط به ورودی و خروجی .3تعداد نمونه های عملی بدست آمده به منظور انجام شناسایی 6000 نمونه می باشد. این داده ها را از [11] استخراج می کنیم.
شناسایی تاخیر زمانی توسط ویولت
موجک یا ویولت دستهای از توابع ریاضی هستند که برای تجزیه سیگنال به مؤلفههای فرکانسی آن بکار میرود که رزولوشن هر مؤلفه برابر با مقیاس آن است. تبدیل موجک تجزیه یک تابع بر مبنای توابع موجک میباشد. ویولت تعریفی از حوزه زمان-فرکانس را در اختیار می دهد. یک خانواده ویولت به صورت زیر تعریف می گردد:
که a و b به ترتیب پارامتر های مربوط به مقیاس و انتقال ویولت می باشند.تبدیل ویولت یک سیگنال به صورت زیر تعریف می شود:
در این مقاله با توجه به خواص ویولت و با استفاده از روش مطرح شده در [12] به صورت زیر، تاخیر زمانی در سیستم مربوط به تبخیر کننده را شناسایی می کنیم.سیستم را به صورت - - B - s - . e−Ts در نظر می گیریم. اگر دو سیگنال داشته باشیم که یکی سیگنال مرجع و دیگری سیگنال با تاخیرزمانی باشد می توان ثابت کرد که تاخیر زمانی را می توان با استفاده از فرمول زیر محاسبه کرد:
در این فرمول Wz تبدیل ویولت سیگنال z و ∗ شیفت دلخواه مربوط به سیگنال مرجع - بدون تاخیر - است.اثبات رابطه فوق به صورت زیر می باشد:
- 13 - حال ماتریس پارامترهای معلوم - ماتریس رگرسور - را به صورت زیرتشکیل می دهیم : - 14 -
تعداد قطب های سیستم : na تعداد صفر های سیستم : nb-1 میزان تاخیر - زمان مرده - : nk
سپس با استفاده از روابط زیر تقریب جدیدی را برای پارامترهای مجهول بدست می آوریم:
با توجه به اثبات فوق ملاحظه می شود که عبارت در b=b*+d صفر می شود بنابراین تاخیر از این طریق محاسبه می گردد.
الگوریتمی برای شناسایی برخط تاخیر زمانی
به منظور شناسایی برخط پارامترهای مدل از روش حداقل مربعات بازگشتی استفاده شده است. بنابراین طبق روال استفاده از این از این روش ابتدا درجه سیستم و تعداد پارامترهای مجهول را مشخص می کنیم. بردار پارامترهای مجهول را با نمایش می دهیم. ابتدا یک عدد دهی اولیه در مورد انجام می دهیم. سپس دو سیگنال از سیستم مورد نظر را به صورت زیر تعریف کرده و با استفاده از آن ها طبق فرمول محاسبه تاخیر - که در قسمت قبل بیان شد - ، اولین تقریب را برای تاخیر بدست می آوریم.و این سیکل را مرتبا تکرار کرده تا یک شرط همگرایی برقرار شده و به نتیجه نهایی برسیم. نکته مهم در انتخاب ∗ و است که به صورت زیر انتخاب می کنیم.
