بخشی از مقاله
چکیده: به دلیل خاصیت بیحافظگی توزیع هندسی مطالعاتی براي استفاده از طرح نمونهگیري با فاصله زمانی متغیر، انجام شده است. یکی از دلایل اصلی استفاده از طرح نمونهگیري با فاصله زمانی متغیر، افزایش سرعت کشف انحراف است. در این طرح طول فاصله نمونهگیري به وضعیت سطح فرآیند بستگی دارد. ایده طرح نمونهگیري با فاصله زمانی متغیر اولین بار براي نمودار ارائه شد و از طریق مقایسه متوسط زمان تا هشدار براي فرآیندهاي با توزیع نرمال در دو حالت نمونهگیري با فاصله زمانی ثابت و متغیر بررسی گردید.
ما در این پژوهش با تمرکز بر فرایندهاي با کیفیت بالا، به بررسی تاثیر بکارگیري طرح فاصله نمونه گیري متغیر در طراحی حالت توسعه یافته نمودار کنترل تعداد تجمعی اقلام منطبق و با رویکرد اقتصادي و آماري پرداختهایم. در پایان نشان داده شده که استفاده از این طرح ضمن افزایش سرعت نمودار در کشف انحراف، منجر به کاهش متوسط هزینه در واحد زمان میگردد.
.1 مقدمه
امروزه با بهره گیري از ابزارها و ماشین آلات مدرن و اتوماتیک، وضعیت تولید تا حد بسیار زیادي ارتقا یافته و بهبود فرآیندها و کاهش میزان نواقص در آن ها را به همراه داشته است. در دنیاي رقابتی امروز با پیشرفت و رشد سریع تکنولوژي، کاهش تعداد محصولات معیوب صنایع تولیدي مدرن بسیار اهمیت پیدا کرده است. از این رو شناسایی سریع انحرافات و تغییرات سطح فرآیند و همچنین تشخیص علل ایجاد انحرافاتی که باعث ایجاد اینگونه تغییرات در فرایند شده ضروري است. به اینگونه فرآیندها که در آن سطح اقلام معیوب بسیار پایین است، فرایندهاي با کیفیت بالا یا نقصان صفر گفته می شود.
افزایش این فرآیندها در صنایع تولیدي، پژوهشگران حوزه کیفیت را مجبور به بازنگري در روشهاي کنترل کیفیت کرده است. نمودار کنترل یک ابزار آماري براي تشخیص علل نوسانات مشاهده شده در یک فرآیند است. نمودار کنترل تصویري از ثبات یا عدم ثبات فرایند را عرضه میکند. این ابزار مهمترین ابزار کنترل فرایند آماري است که نسبت به بقیه ابزارها از پیچیدگی بیشتري برخوردار میباشد.
در فرایندهاي با کیفیت بالا تعداد خطا یا بروز نقص بسیار کم است و در نتیجه آمارهاي که روي نمودار کنترل براي پایش تعداد خطا رسم می شود در اغلب موارد داراي مقدار صفر است و لذا نمودارهاي کنترل قدیمی اطلاعات چندان مفیدي در این فرایندها ارائه نمیکنند و باید در فرآیندهایی که تعداد بروز عیب به صورت جزء در میلیون - PPM - است روش دیگري براي پایش مدنظر قرار گیرد.
نمودارهاي کنترلی که براي فرایندهاي با کیفیت بالا بکارگیري می شوند به دلیل پایین بودن نسبت خرابی باید ویژگیهاي خاصی داشته باشند که بتوانند انحرافات ایجاد شده را به موقع شناسایی و علل ایجاد آن را حذف نمایند. نمودارهاي کنترل شوهارت جهت پایش این فرایندها کارایی لازم را در پیدا کردن به موقع انحرافات و نواقص ندارند و پاسخگوي ویژگیهاي خاص این فرایندها نیستند.
در مقابل نمودارهاي کنترل سنتی که پیدا کردن انحراف در خصوصیات اصلی فرایند و کشف دلایل آن را بررسی میکنند، نمودارهاي جدیدي براي یافتن تغییر در سطح فرآیند در فرآیندهاي با کیفیت بالا پیشنهاد شد که زمان بین دو رویداد - TBE - را مد نظر قرار میدهد و تاکنون در جایگزینی نمودار هاي سنتی تا حد زیادي موفق بوده است. یکی از انواع این نمودارها نمودار کنترل تعداد تجمعی اقلام منطبق - CCC - است که بر پایه تعداد اقلام تجمعی منطبق بین دو معیوب عمل میکند. وقتی فرایند تقریباً بدون نقص عمل میکند و نمونه ها اغلب منطبق هستند نمودار کنترل CCC یک تکنیک نموداري قوي است.
می توان گفت وقتی تکنیکهاي نموداري مرسوم حتی با یکبار قوانین حساس سازي ممکن است نتوانند توفیقی در کشف بهبود یا ایجاد انحراف داشته باشند نمودار کنترل CCC به خوبی از عهده آن برمیآید. عملکرد این نمودار بر اساس توزیع هندسی میباشد. جهت افزایش حساسیت آن در کشف انحرافات به نمودار CCC-rتوسعه یافت که عملکرد بهتري درکشف و شناسایی انحرافات در فرآیندهاي با کیفیت بالا دارد. این نمودار بر پایه تعداد اقلام تجمعی منطبق تا رسیدن بهrاُمین نمونه معیوب و بر اساس توزیع دوجمله اي منفی است .
از آنجا که استفاده از نمودار کنترلی مناسب جهت حفظ فرایند تولیدي در حالت ایدهآل و با کیفیت هزینههایی را در بر دارد و این هزینهها در کنار سود حاصل از تولید محصول با کیفیت ناشی از استفاده از نمودارهاي کنترلی، مقایسه میشوند باعث شده در طراحی نمودارهاي کنترل فاکتورهاي اقتصادي نیز در نظر گرفته شود و پارامترهاي طراحی از نقطه نظر اقتصادي نیز مورد بررسی قرار گیرند. در نتیجه طراحی نمودارهاي کنترل بر اساس ملاحظات هزینهاي باعث توسعه مدلهاي اقتصادي گردید. طراحی اقتصادي نمودارهاي کنترل روشی براي بهینه کردن ریسک ناشی از هشدارهاي اشتباه و عدم موفقیت در کشف شیفتهاي فرآیند از نگاه اقتصادي ایجاد میکند.
نشان داده شده نمودارهاي کنترل CCC با فاصله نمونهگیري متغیر نسبت به نمونه هاي با فاصله نمونهگیري ثابت عملکرد بهتري دارند و موجب حساسیت بیشتر نمودار در شناسایی شیفتهاي کوچک فرایند می شوند. بررسی ایده حالت توسعه یافته نمودار تعداد تجمعی اقلام منطبق CCC-r با فاصله نمونهگیري متغیر از نگاه اقتصادي، میتواند چالشی جذاب در سیستم هاي تولیدي مدرن باشد.
این مقاله به طراحی اقتصادي و آماري نمودار کنترل تعداد تجمعی اقلام منطبق میپردازد. طراحیهاي اقتصادي عمدتاً بر پایه حداقل کردن نوعی از میانگین هزینه در واحد محصول یا زمان یا هزینه سیکل با توجه به برخی پارامترهاي طراحی قرار دارند. ما در این پژوهش طرح فاصله نمونهگیري متغیر را مورد مطالعه قرارداده و تأثیر به کارگیري آن در حداقل کردن هزینه هر سیکل را بررسی میکنیم.
هدف از این تحقیق، طراحی اقتصادي و آماري حالت توسعه یافته نمودار تعداد تجمعی اقلام منطبق یعنی نمودار CCC-r است. که در آن از طرح فاصله نمونهگیري متغیر بهره گرفته شده است. عملکرد نمودار در استفاده از طرح هاي فاصله نمونهگیري ثابت و متغیر با استفاده از معیارهاي آماري و هزینه اي مورد مقایسه و ارزیابی قرار میگیرد.
.2 مرور ادبیات
نمودارهاي کنترل به عنوان یک ابزار از هفتگانه عالی کنترل فرایند آماري نقش مهمی را در حفظ پایداري و ایجاد ثبات یک فرآیند ایفا می کنند و به منظور نشان دادن اینکه آیا در فرآیند مورد نظر وضعیت پایداري در رابطه با مشخصههاي کیفیت مورد نظر طراح وجود دارد یا نه مورد استفاده قرار میگیرند. با رشد تکنولوژي، استفاده از تجهیزات مکانیزه هوشمند، افزایش صنایع تولیدي مدرن و همچنین به کارگیري روشهاي مفید مدیریت کیفیت از جمله تولید ناب و شش سیگما که منجر به ایجاد فرآیندهاي با کیفیت بالا گردید، نمودارهاي کنترل متداول سنتی در عمل با مشکلاتی مواجه شدند.
تنها به دلیل کوچک بودن نسبت اقلام معیوب توزیع فرایند به شدت چوله بوده و در نتیجه استفاده از نمودار کنترل شوهارت که نرمال بودن از فرضیات اصلی آن میباشد مناسب نیست. همچنین در این فرایندها معمولاً حد کنترل پایین کمتر از صفر خواهد شد که باعث بیمعنی شدن نمودار کنترل می شود. وقتی تعداد اقلام نامنطبق شمارش میشود، بهبود فرایند کشف نمیشود.
همچنین وقتی درصد اقلام معیوب خیلی کوچک باشد، حد کنترل بالا نیز میتواند کمتر از یک شود. در این حالت هر نمونهاي که تنها یک معیوب داشته باشد، باعث ایجاد هشدار اشتباه میشود و کاربر را گمراه میکند. دلایل ناکارآمدي نمودارهاي کنترل سنتی در پایش فرایندهاي باکیفیت بالا توسط برسمیس و همکارانش[1] مورد بررسی قرار گرفت. در این بخش به بررسی تعدادي از مقالات و پژوهشهاي انجام شده در این زمینه می پردازیم.
.2-1 نمودارهاي کنترل براي فرایندهاي با کیفیت بالا
به دلیل سهولت در کاربرد نمودارهاي کنترل شوهارت بعضی اصلاحات بر روي نمودار کنترل p انجام گرفت تا بتوان به کمک آن فرآیندهاي با کیفیت بالا را به صورت مطلوب پایش نمود. اما این نمودار همچنان در کنترل فرآیندهاي با کیفیت بالا ناکام ماند تا این که توسط کالوین[2] راهکار مناسبی پیشنهاد گردید و آن استفاده از نمودارهاي کنترل بر پایه توزیع هندسی به جاي نمودارهاي کنترل وصفی مرسوم بود. در این روش به جاي شمارش تعداد اقلام معیوب نمونه، تعداد اقلام تولید شده تا رسیدن به اولین قلم نامنطبق شمارش میشود. و نمودار کنترل حاصل را نمودار کنترل تعداد تجمعی اقلام منطبق - CCC - مینامند.
ایده کالوین در طراحی این نمودار توسط گو[3] کاملتر شد. او در تکامل ایده اولیه، به جاي درج تعداد وقوع نمونههاي نامنطبق بر روي نمودار، از تعداد تجمعی اقلام منطبق بازرسی شده استفاده کرد. تانگ و چئونگ[4] با بررسی نمودار CCC از طریق برآورد نسبت اقلام معیوب به روش حداکثر درستنمایی - MLE - نشان دادند طرح پیشنهادي در شناسایی شیفتهاي کوچک عملکرد بهتري دارد.
ژانگ و همکاران[5] نمودارCCC را با در نظر گرفتن شرایط نمونه گیري گروهی بررسی کردند. اگرچه نشان داده شد که نمودار کنترل تعداد تجمعی اقلام منطبق براي پایش فرآیندهاي با کیفیت بالا مناسب است، اما مشکلاتی نیز در ارتباط با این نمودارها وجود داشت. برخی دانشمندان براي عملکرد مناسبتر این نمودار اصلاحاتی را در آن به وجود آورده اند.
زي و همکاران[6] نشان دادند که وقتی یک شیفت افزایشی در نسبت اقلام معیوب فرآیند ایجاد شود، متوسط زمانی که طول میکشد تا این نمودار هشدار خارج از کنترل بدهد افزایش مییابد و حداکثر متوسط طول دنباله در مقدار اسمی سطح فرآیند حاصل نمیشود. آنها یک روش بهینه سازي هم براي حداقل کردن محدوده خارج از کنترل و هم براي بیشینه کردن مقدار متوسط طول دنباله در حالت تحت کنترل پیشنهاد کردند.
همچنین زي و همکاران[7] نشان دادند نباید از حدود کنترل سه انحراف معیار استفاده کرد زیرا توزیع هندسی چوله است و نمیتوان از تقریب نرمال براي آن استفاده نمود آنها از حدود کنترل احتمالی استفاده کردند. کورالمانی و همکاران[8] نشان دادند روش تصمیم گیري و اعلام خارج از کنترل بودن فرآیند بر اساس یک مشاهده نسبت به تغییرات کوچک در سطح فرایند، غیر حساس است. آنها روش تصمیم گیري شرطی را پیشنهاد کردند وقتی سطح فرآیند از مقدار از پیش تعیین شدهاش با احتمال هشدار اشتباه قابل قبول، به مقدار دیگري تغییر می کند حساسیت نمودار افزایش مییابد.
. 2-2 طراحی اقتصادي نمودارهاي کنترل
یکی از رویکردهاي طراحی نمودارهاي کنترل طراحی اقتصادي آن است که در آن با در نظر گرفتن فاکتورهاي اقتصادي پارامترهاي طراحی به صورت بهینه انتخاب میشوند. به طور کلی هزینه، یک معیار ارزیابی مهم براي عملکرد نمودارهاي کنترل است. از این رو طراحی اقتصادي نمودارهاي کنترل حوزهاي غنی براي انجام تحقیقات، در ارزیابی عملکرد نمودارهاي کنترل محسوب می شود.
اما در عین حال نگرانیهایی در مورد این رویکرد طراحی نمودار وجود داشته و برخی محققین انتقاداتی را به آن وارد کردهاند. از جمله وودال[9] ضعفهاي طراحی اقتصادي را بررسی و افزایش خطاي نوع اول و دوم و هشدارهاي اشتباه و در پی آن سلب اعتماد مدیران به نمودار کنترل و تنظیمهاي بیش از حد و تغییرات در مشخصههاي کیفی را از آن جمله برشمرده است. ایشان همچنین در مقالهاي دیگر[10]، به هزینهاي که براي پذیرش محصولات معیوب در مدلهاي اقتصادي در نظر میگیرند اشاره کرده و آن را مخالف فلسفه دمینگ میداند.
سانیگا [11] پیشنهاد کرد که تابع هزینه با در نظر گرفتن خطاهاي نوع اول و دوم، متوسط طول دنباله و سایر خواص آماري بهینه شود. بیشتر تحقیقاتی که بر روي مدل هاي اقتصادي نمودارهاي کنترل انجام شده مربوط به نمودار کنترل میباشد و این به دلیل کاربرد گسترده آن در عمل است. ویلر[12] اعلام کرد اندازه نمونه بهینه براي نمودار کنترل زمانی اتفاق میافتد که تعداد کل بازرسی هاي مورد نیاز براي پی بردن به وجود یک انحراف حداقل گردد.
دانکن[13] براي اولین بار یک مدل اقتصادي بهینه نمودار کنترل پیشنهاد کرد که هدف آن رسیدن به حداقل هزینه کل در واحد زمان بود. در سال هاي اخیر طراحی اقتصادي نمودارهاي تعداد تجمعی اقلام منطبق نیز مورد توجه بوده است. شعربافمقدم و همکاران[14] یک مدل چند هدفه براي طرح اقتصادي آماري نمودار کنترل CCC توسعه دادند و با استفاده از الگوریتم ژنتیک مقادیر بهینه مدل پیشنهادي را به دست آوردند.
اوتا و همکارانش[15]، یک مدل اقتصادي جهت پیدا کردن مقادیر بهینه r، حد کنترل پایین و فاصله نمونه گیري نمودار کنترل CCC-r یک طرفه با فرض ثابت بودن نرخ خرابی ارائه دادند. بعداً کازوکی و همکاران[16] همین طرح را با فرض متغیر بودن نرخ خرابی در طول زمان ارائه کردند. زي و همکارانش[17]، یک مدل براي رسیدن به پارامترهاي بهینه نمودار CCC با رویکرد اقتصادي ارائه کردند و روي مدل شان آنالیز حساسیت انجام دادند.
همچنین زي و همکاران[18] با استفاده از تابع هزینه LV یک الگوریتم ساده سازي شده براي جستجوي مقادیر بهینه نمودار کنترل CCC معرفی کردند و پس از استفاده از مثال عددي مدل لورنزن و ونس نشان دادند مدلشان در مقایسه با مدلهاي اقتصادي موجود، داراي هزینه کمتر و همچنین خطاي نوع اول و دوم پایینتري میباشد.
. 2-3 طرح نمونه گیري با فاصله زمانی متغیر
یکی از طرح هاي تطبیقی که در طراحی نمودارهاي کنترل و در جهت افزایش حساسیت در کشف انحراف تاثیر بسزایی داشته، طرح نمونه گیري با فاصله زمانی متغیر است. در این طرح فاصله نمونهگیري به وضعیت سطح فرایند بستگی دارد. ابتدا رینولد و همکاران[19]، طرح نمونه گیري با فاصله زمانی متغیر را براي نمودار معرفی کردند و نشان دادند که نسبت به نمودار با فاصله نمونهگیري ثابت عملکرد بهتري دارد. ساکوسی و همکاران[20] عملکرد نمودار میانگین متحرك موزون نمایی - EWMA - را با طرحهاي Vsi و Fsi مقایسه کردند و به این نتیجه رسیدند که طرح نمونهگیري با فاصله زمانی متغیر ارجحیت دارد.
اپریزي و هارو [21] نیز در مقایسه این دو طرح براي نمودار کنترل چند متغیره T2 هتلینگ، همین نتیجه را گرفتند. رینولد و همکاران[22] تاثیر بکارگیري روشهاي فاصله نمونه گیري متغیر - - VSI و اندازه نمونه متغیر - - VSS را براي نمودار - CUSUM - بررسی کردند و برتري طرح VSI را در مورد نمودار کنترل جمع تجمعی نیز نشان دادند. این روش در طراحی نمودارهاي کنترل براي فرایندهاي با کیفیت بالا نیز به کار گیري شده است.
در فرایندهاي با کیفیت بالا، اولین بار لیو و همکاران[23] به منظور افزایش حساسیت نمودار کنترل CCC در کشف انحرافات کوچک از روش نمونهگیري با فاصله زمانی متغیر استفاده کردند. مقایسه روشهاي VSI و FSI در طراحی نمودار کنترل CCC با استفاده از معیار عملکرد ATS، توسط چن و همکاران [24] انجام شد. چن و چنگ[25] روش فاصله نمونه گیري متغیر براي نمودارCCC در یک فرآیند تولید وابسته مارکوفی که در آن احتمال پیدا کردن یک قلم نامنطبق یا منطبق، به وضعیت واحد تولید شده قبلی وابسته است را مورد مطالعه قرار دادند.
با توجه به ادبیات موجود به این نتیجه میرسیم که اکثر مطالعات روي تاثیرات طرح نمونهگیري با فاصله زمانی متغیر، بر عملکرد نمودارهاي کنترل براي فرایندهاي با کیفیت بالا در راستاي ارزیابی سرعت نمودار در کشف انحرافات، بوده است و در واقع با رویکرد آماري انجام شده است. این شکاف تحقیقاتی وجود دارد که تاکنون براي نمودار کنترل CCC-r مطالعه اقتصادي با بکارگیري طرح نمونه گیري با فاصله زمانی متغیر انجام نشده است. از این رو در این مقاله قصد داریم به طراحی اقتصادي و آماري نمودار کنترل CCC-r با بکارگیري طرح فاصله نمونه گیري متغیر جهت جستجوي پارامترهاي موثر بهینه براي نمودار مذکور بپردازیم.
.3 تعریف مساله
حالت پیش فرض در نمودارهاي کنترل، برداشت نمونه جهت بررسی با فاصله زمانی ثابت و مشخص است. اما یکی از طرحهاي جانبی که در انواع نمودارهاي کنترل جهت افزایش حساسیت در کشف انحراف، مورد استفاده قرار گرفته است طرح نمونه گیري با فاصله زمانی متغیر است. به این صورت که فاصله نمونه-
گیري پس از درج هر نقطه روي نمودار و با توجه به محل قرار گیري نقطه روي نمودار ممکن است تغییر کند، بدون اینکه نرخ هشدار اشتباه افزایش یابد. - x -
