بخشی از مقاله
خلاصه
در شرایط کار عادی، فیلتر متداول SRCKF2 دارای نتایج تخمین خوبی میباشد. چنانچه اندازهگیریها قابل اعتماد نباشد ممکن است فیلتر SRCKF نتایج نادرست داده و با گذشت زمان واگرا شود. در این مقاله الگوریتم یک فیلتر تطبیقی SRCKF معرفی خواهد شد که در صورت معیوب بودن اندازهگیریها اقدام به اصلاح بهرهی فیلتر خواهد کرد.
فیلتر بهینه بر اساس یک معیار سوئیچینگ بسته به کیفیت اندازهگیریها، از بین فیلتر متداول SRCKF و فیلتر تطبیقی SRCKF انتخاب خواهد شد. الگوریتم پیشنهاد شده برای سیتم تعیین موقعیت کشتی مورد استفاده قرار گرفته است. روش پیشنهاد شده با SRCKF معمولی، CKF، روش EKF3 و الگوریتم تخمین محلی وزنی ترکیبی مقایسه شده است. نتایج شبیهسازی نشان میدهد که SRCKF تطبیقی قوام فیلتر را بهبود بخشیده است. شبیهسازی عملکرد مناسب الگوریتمهای پیشنهاد شده را تایید میکند.
.1 مقدمه
تعیین موقعیت یک مساله فیلتر غیر خطی کلاسیک بوده و روشهای سنتی برای حل آن EKF و UKF میباشد. در حال حاضر شاید بتوان گفت EKF برای تخمین وضعیت سیستم های غیر خطی کاربرد گسترده تری دارد. البته، این روش تنها برای سیستم هایی که تقریبا خطی بوده و ماتریس ژاکوبین آنها به سختی به دست می آید قابل اعتماد است. در واقع مشکل اصلی این روش همین خطی سازی آن است.
برای غلبه بر این نقیصه EKF، فیلتر UKF توسط ژولیر و اولمن پیشنهاد شد. UKF میتواند مستقیما به سیستم های غیر خطی اعمال شده و از مجموعه ای از نقاط نمونه برای تقریب چگالی احتمال استفاده کند. مطالعات تئوری نشان میدهد که دقت مشاهده شده با این تخمین حداقل ازمرتبه دوم میباشد. اما عملکرد UKF بطور مشهودی در تخمین حالت چند بعدی کاهش پیدا میکند تعیین موقعیت یک مساله فیلتر غیر خطی کلاسیک بوده و روشهای سنتی برای حل آن EKF و UKF میباشد. در حال حاضر شاید بتوان گفت EKF کاربرد گسترده تری برای تخمین وضعیت سیستم های غیر خطی را داراست.
البته، این روش تنها برای سیستم هایی که تقریبا خطی بوده و ماتریس ژاکوبین آنها به سختی به دست می آید قابل اعتماد است. در واقع مشکل اصلی این روش همین خطی سازی آن است.[1] برای غلبه بر این نقیصه EKF، فیلتر UKF توسط ژولیر و اولمن پیشنهاد شدUKF .[2] میتواند مستقیما به سیستم های غیر خطی اعمال شده و از مجموعه ای از نقاط نمونه برای تقریب چگالی احتمال استفاده کند.[3]
مطالعات تئوری نشان میدهد که دقت مشاهده شده با این تخمین حداقل ازمرتبه دوم میباشد. اما عملکرد UKF بطور مشهودی در تخمین حالت چند بعدی کاهش پیدا میکند[4] در ضمن، تضمینی وجود ندارد که ماتریس کواریانس UKF همیشه مثبت معین باشد. بخاطر نقایص موجود در فیلترهای غیر خطی مرسوم، اینکرام و هایکین روش SRCKF را پیشنهاد دادندCKF1 .[5] یک فیلتر بیزی جدید زمان گسسته میباشد که قابلیت ارائهی تخمین دقیقتر در مواجه با دینامیکهای غیرخطی نسبت به الگوریتم قبلی فیلتر کالمن بی رد 2 دارد. CKF به لحاظ عددی از عملیات حساسی نظیر معکوسگیری و تفریق دو ماتریس مثبت معین استفاده میکند.
این عملیات ممکن است منجر به خطاهای عددی گردد که بطور کلی در ظاهر ماتریس کوواریانس به شکل به هم خوردن خاصیت تقارن و مثبت معین بودن نشان خواهد داد.[6] به منظور حفاظت از خواص ماتریس کوواریانس و بهبود دقت عددی، SRCKF پیشنهاد شده است که یکی از روشهای موثر برای حل تخمین حالت غیر خطی میباشد، که میتواند مستقیما با سیستمهای غیرخطی درگیر شود، و تجزیه QR - عملگر تجزیه ماتریس همبستگی - در SRCKF را محیا میکند، که تضمین کننده پروسه فیلترینگ خواهد بود. SRCKF نه تنها دارای دقت بالایی میباشد بلکه دارای مشخصات همگرایی بهتری نیز میباشد.
با وجود این مزایای SRCKF دارای قابلیت تطابق با تغییرات ناخواسته به عنوان مثال در سیستم اندازهگیری را ندارد. خرابیهایی نظیر اندازهگیریهای نا به هنجار، خروجیهای آنی فیلتر را تحت تاثیر قرار داده که ممکن است منجر به عدم موفقیت در فیلتر گردد . برای دوری از چنین شرایطی فیلتر بایستی به شکل مقاوم عمل کند. فیلترها میتوانند به فرم تطبیقی که به تبع آن دارای عدم حساسیت نسبت به اندازهگیریهای قبلی یا عدم قطعیتهای سیستم خواهند بود، با تکنیکهای گوناگون ساخته شوند.[7]
در مدل چندگانه بر پایه تخمین تطبیقی بیش از یک فیلتر به موازات یکدیگر تحت مدلهای مختلف برای ارضای مشخصات آماری صحیح فیلتر اجرا میشوند، اما این فرآیند ممکن است زمانبر باشد.[8] در فیلترهای تطبیقی بر پایه مانده، ماتریس کوواریانس اندازهگیری و یا نویز فرآیند جهت پوشش دادن عدم قطعیتهای موجود به طرز تطبیقی تنظیم شدهاند.[9] تکنیکهای فازی در فیلترهای تطبیقی جهت بدست آوردن فاکتور تنظیم برای ماتریسهای کوواریانس نویز میتوانند مورد استفاده قرار گیرند.[11-10] به هر حال ماهیت روشهای فازی نیاز به اجرا در میان تجربیات بدست آمده انسانها و اطلاعات کشف شده دارد.
این نمیتواند برای موارد تجربه نشده ایدهی خوبی باشد. ایدهی دیگر مقیاسپذیری ماتریس کوواریانس نویز توسط ضرب به یک متغیر وابسته به زمان میباشد. یکی از روشهای استفاده شده فاکتور تطبیقی به شکل یک ضربشونده به ماتریسهای کوواریانس نویز اندازهگیری و فرآیند میباشد.[9] این الگوریتم در شرایطی که اطلاعات در مورد دینامیک فرآیند یا اندازهگیریهای قبلی در دسترس نباشد میتواند مورد استفاده قرار گیرد. وقتی نکتهی مورد نظر موضوع اندازهگیری باشد از تکنیکهای دیگری جهت مقیاسدهی به ماتریس کوواریانس نویز اندازهگیری به منظور مقاوم ساختن فیلتر میتوان استفاده کرد.[15]
به منظور بهبود دقت و قوام فیلتر مورد بحث نه تنها اندازهگیری بایستی مورد بررسی قرار گیرند بلکه بایستی عیب زیر سیستم نیز تشخیص داده شود. بر پایهی سیگنال ابداع فیلتر، آقای وانگ و فرانسیس الگوریتمهای کنترلی با کیفیت دادههای مختلف را توسعه داده و روشهای تشخیص عیب زیادی شکل دادهاند.[13-12] این الگوریتمها عملکرد فیلتر را بهبود بخشیدهاند.
هدف اصلی این مقاله ارایهی روشی جهت بهبود ضعف CKF و SRCKF متداول در مواجه با اندازهگیریهای معیوب در تخمین حالت سیستمهای غیرخطی میباشد. در بخش دوم این مقاله یک SRCKF متداول آورده شده است. در بخش سوم الگوریتم فیلتر کالمن حجم مکعبی ریشه دوم تطبیقی ارایه شده است. بخش چهارم الگوریتم تشخیص عیب زیر سیستم بر مبنای ماندهی فیلتر را ارایه میکند. در بخش پنجم الگوریتم تلفیق هیبریدی برای سیستمهای سنکرون سنسور چندگانه پیشنهاد شده و در بخش آخر یک مدل تعیین موقعیت کشتی به منظور تصدیق عملکرد الگوریتم پیشنهاد شده در نظر گرفته شده است.
.2 فیلتر کالمن حجم مکعبی ریشه دوم
در این مقاله ما مسئلهی فیلترینگ یک سیستم غیرخطی با نویز جمعپذیر را بررسی میکنیم که Qk ماتریس کوواریانس نویز فرآیند و Rk ماتریس کوواریانس نویز اندازهگیری میباشد. در فیلترهای بیزی، تابع چگالیهای بعدی1 حالت مشخصات آماری کاملی در همان زمان از حالتها ارائه میکند. با فراهم آمدن اندازهگیریهای جدید در زمان k ما تابع چگالی بعدی قدیمی حالت در زمان k-1 را طی دو مرحله بروزرسانی میکنیم.
هسته SRCKF بصورت کروی -شعاعی با حجم مکعب میباشد، که موجب میشود بتوان محاسبات عددی کامپیوتری انتگرال چند متغیری در فیلتر بیزی غیر خطی محاسبه نمود. در ضمن، قاعده کروی -شعاعی با حجم مکعب درجه سوم مجموعهای از نقاط مقیاس گذاری شده خطی با دیمانسون بردار حالت را محیا میکند.[8] عملکرد ریشه دوم - یا فاکتورگیری چالزکی - بر روی ماتریس کواریانس خطا بعنوان اولین مرحله از به روز رسانی زمان و اندارهگیری در هر سیکل از CKF عمل میکند.
