بخشی از مقاله
چکیده
طراحی سیستم های جاذب به منظور کاهش ارتعاشات وارد بر سیستم های مکانیکی از نیاز های مبرم در صنعت می باشد. به همین منظور در این مقاله بهینه سازی یک سیستم جاذب فعال برای بررسی فونداسیون سیستم های مختلف مورد بررسی قرار گرفته شده است.
ابتدا معادلات دینامیکی برای یک سیستم یک درجه آزادی جرم B فنر و دمپر استخراج شده است. سپس در مدل سازی فونداسیون از مواد ویسکوالاستیک با مفهوم مشتق مرتبه کسری استفاده شده تا بتوان رفتار اینگونه مواد را بهتر شناسایی نمود. با استخراج نتایج شبیه سازی تاثیر بهینه سازی پارامتر های فونداسیون بالاخص پارامترهای مشتق مرتبه کسری بر روی پاسخ فرکانس سیستم نشان داده شده است. با توجه به نتایج می توان از ایده جاذب های مشتق مرتبه کسری برای کنترل ارتعاشات در صنایع مختلف استفاده نمود.
-1 مقدمه
ارتعاشات ایجاد شده در صنعت می تواند اثرات مخربی از جمله کاهش عملکرد، ایجاد مشکلات لرزشی درخط تولید و کاهش عمر دستگاه داشته باشد. وجود ارتعاش می تواند در برج ها و سازه های بلند مرتبه هم بسیار خطرناک باشد. یکی از راه حل ها، طراحی جاذب مناسب به منظور کاهش ارتعاش وارد شده به سیستم می باشد. آقای بیشوپ از اولین کسانی بوده که افزودن جاذب به یک سیستم به منظورکاهش ارتعاشات را طرح نموده است
جاذب ها به طور کلی به دو دسته فعال و غیر فعال تقسیم بندی شده اند. در طراحی جاذب برای یک سیستم، به مواردی از جمله سختی، میرایی، جرم و محل نصب جاذب توجه شده است
روش های مختلفی برای بهینه سازی وجود دارد، به منظور بررسی بهتر رفتار فونداسیون های ویسکوالاستیک از روش مشتق مرتبه کسری استفاده شده است. مفهوم مشتق مرتبه کسری اولین بار در قرن شانزدهم بیان گردیده ولی چون در آن زمان علوم فزیک و مهندسی و علوم وابسته به ریاضیات پیشرفت زیادی نکرده بود این مفهوم تنها به صورت یک نظریه ریاضیاتی باقی ماند.
اولین بار آقای ویی تراسو [3 ] تحقیقاتی را بر روی سیستم دینامیکی به منظور بهینه سازی انجام داده است و بعد از این تحقیق محققان متوجه شدند که استفاده از مشتق مرتبه کسری در مواد ویسکوالاستیک می تواند بسیار سودمند باشد.
در همان سال آقای مارکیس [4] از مشتق مرتبه کسری برای تحقیق روی دمپر های ویسکوز استفاده کرد. در سال 1936 آقای ژیمانت[5] مشتق مرتبه کسری را برای تحقیق روی مواد ویسکوالاستیک به کار برده است. به تازگی آقای لای [6] و همکارانش از روش مشتق کسری روی دمپر های خاصی به نام - MR - استفاده کردند. طی این سالها روش های بهینه سازی سیستم های کنترلی بسیار بیشتر مورد توجه قرار گرفت
یکی از بهترین روش ها معادلات ریکاتی است که پیشینه آن به سال 1960 بر می گردد. اما با این همه تا کنون کارهای زیادی در زمینه بهینه سازی سیستم با استفاده از مشتق مرتبه کسری انجام نشده است 8] [9- چون محاسبات مشتق مرتبه کسری می تواند بسیار پیچیده باشد. در این مقاله ابتدا مدل سازی سیستم جرم - فنر و دمپر بررسی شده و سپس معادلات تعادل از روش نیوتون بدست آمده و بعد معادله حالت استخراج گردیده است، سپس برای سیستم فعال و غیر فعال به بهینه سازی با مشتق مرتبه کسری پرداخته شده است و مقایسه ای بین پاسخ سیستم فعال و غیر فعال صورت گرفته است و اثرات مطلوب پارامترهای بهینه سازی بر روی رفتار سیستم مشاهده شده است.
-2 روابط مشتق مرتبه کسری
مطالعات مختلفی که روی مشتق مرتبه کسری انجام شده نشان می دهد که مشتق مرتبه کسری می تواند در محاسبات مربوط به مواد ویسکوالاستیک که در طراحی فونداسیون کاربرد دارد بسیار مفید باشد. مشتق معمولی برحسب زمان برای محاسبه سرعت یا کم کردن سرعت در فضای کراندار مورد بحث قرار می گیرد و نرخ رشد یک تابع نسبت به زمان مورد بحث است. پس اگر این رشد در زمان پیوسته اتفاق بیفتد مشتق معمولی جوابگو است اما اگر رشد و نمو تابع ما درکسری از زمان به صورتی باشد که نتوان رشد و نمو تابع را نسبت به زمان های مختلف سنجید استفاده از مشتق کسری کاربرد خواهد داشت
