بخشی از مقاله
چکیده -
در این مقاله جابجایی عرضی موج در بازتاب از مرز یک ساختار بلور فوتونی بررسی شده است. شبیهسازیهای انجام شده نشان میدهد که با تزویج پرتو تابش به مود ساختار بلور فوتونی میتوان به جابجایی عرضی چندین برابر طول موج و بزرگتر از پهنای پرتو تابش دست یافت. اندازهی جابجایی عرضی به زاویه و طول موج تابش حساس بوده و در حالتیکه مواد غیرخطی در ناحیه بلور فوتونی وجود داشته باشد میتوان با تغییر دامنه پرتو تابش میزان جابجایی را تنظیم کرد. تنظیم پذیری جابجایی عرضی پرتو بازتابش امکان طراحی سوئیچ تمام نوری فضایی را فراهم میکند. براساس شبیهسازیهای انجام شده، در ساختار پیشنهادی با تغییر دامنه پرتو تابش امکان تغییر جابجایی عرضی از مقدار 9 برابر طول موج تا صفر وجود دارد.
-1 مقدمه
در بازتاب کامل یک پرتو نوری از مرز دو محیط همگن مختلف، پرتو بازتابش دچار جابجایی فضائی و انحراف زاویهای می-شود. جابجایی فضائی میتواند در جهت طولی - درون صفحه تابش - رخ دهد یا در جهت متقابل آن - عمود بر صفحه تابش - که به ترتیب اثر گوس-هانشن فضائی - spatial Goos-Hanchen - و اثر ایمبرت-فدورو فضائی - spatial Imbert-Fedorov - نامیده می-شود. همچنین انحراف زاویهای در صفحه تابش یا عمود بر صفحه تابش رخ میدهد که به ترتیب اثر گوس-هانشن زاویه ای - angular Goos-Hanchen - و اثر ایمبرت-فدورو زاویهای - angular Imbert-Fedorov - نامیده میشود.
اهمیت این اثرات به دلیل کاربرد آن در تحقق ادوات مختلف نوری نظیر قطبشگر [1] - polarizer - ، سوئیچهای نوری [2] و سنسورها [3] میباشد. جابجایی GH و IF در محدوده طولموجهای مختلفی نظیر طیف مرئی [4]، مادون قرمز [5]، تراهرتز [6] و مایکروویو [7] و همچنین در مرز محیطهای همگن مختلفی نظیر دی الکتریک بدون تلفات یا با تلفات خطی [8]، فلزی [ 9] و محیط غیرخطی 10]، [11 مورد مطالعه قرار گرفته است. اما اندازه جابجایی GH و IF در حالت بازتاب کامل پرتو نوری از مرز دو محیط همگن در مقایسه با طول موج تابش چندان بزرگ نیست و برای تحقق یافتن ادوات نوری با استفاده از این اثرات باید میزان جابجایی افزایش پیدا کند و قابل مقایسه با پهنای پرتو تابش شود. در صورتی که ساختار بازتاب کننده دارای یک مود انتشاری در راستای مرز باشد، میتوان با تزویج موج تابش به مود این ساختار میزان جابجایی GH و یا IF را افزایش داد. هر چه تزویج رزونانسی بین پرتو تابش و مود ساختار بازتاب کننده - در جهت موازی با مرز - قویتر باشد، تقویت ایجاد شده در جابجایی GH و IF بیشتر میشود
تزویج رزونانسی بین پرتو تابش و مودهای انتشاری ساختار بازتاب کننده زمانی اتفاق می میافتد که شرط تطبیق فاز بین این دو موج برآورده شود. افزایش جابجایی GH و IF در بازتاب کامل پرتوهای نوری از ساختارهای مختلفی نظیر شبکههای بلور فوتونی شامل مودهای سطحی [15-13]، ساختارهای فلزی شامل امواج پلاسمونیک سطحی [16] و ساختارهای شامل گرافن با مودهای سطحی 17]، 18قبلاً[ بررسی شده است.
از طرف دیگر برای به کار بردن این جابجاییها در طراحی ادوات نوری، علاوه بر بزرگ بودن اندازه آن، قابل کنترل بودنش نیز مورد نیاز است. یک راه تحقق چنین کنترلی استفاده از مواد غیرخطی در ناحیه تشدید - ناحیهای در مرز محیط همگن و بلور فوتونی که بیشترین مقدار انرژی موج در آن قرار دارد - است. محدود شدن مقدار زیادی از انرژی موج در ناحیه تشدید به معنی بالاتر بودن شدت میدان این ناحیه نسبت به سایر نواحی است. در نتیجه در صورت وجود خاصیت غیرخطی در مواد سازندهی ساختار، با افزایش تدریجی شدت میدان تابش اثرات غیرخطی در این ناحیه زودتر از سایر قسمتهای ساختار بروز میکند.
از طرف دیگر با توجه به وجود تشدید بروز اثرات غیرخطی در این ناحیه جابجایی مکانی ایجاد شده در موج بازتابش را به میزان قابل توجهی تحت تأثیر قرار میدهد. به این ترتیب میتوان با ایجاد تغییر در شدت میدان تابش جابجایی مکانی موج بازتابش را کنترل کرد. طبیعی است که هرچه تشدید - تزویج بین مود ساختار بازتاب کننده و موج تابش - قویتر باشد میتوان با ایجاد تغییرات کمتر در شدت میدان تابش به تغییرات بیشتری در جابجایی مکانی دست یافت.
این مساله یعنی کنترل میزان جابجایی GH در بازتاب کامل پرتو از مرز یک بلور فوتونی با استفاده از اثرات غیرخطی برای اولین بار در این مقاله مورد بررسی قرار گرفته است. نتایج شبیهسازیهای ارائه در این مقاله نشان میدهد که با تغییر دامنه پرتو تابش میتوان تغییراتی در حد پهنای پرتو تابش در میزان جابجایی GH ایجاد کرد. این خاصیت امکان استفاده از ساختارهای پیشنهادی در طراحی ادوات مسیردهی پرتوهای نوری نظیر سوئیچهای فضایی - spatial switches - را مسیر خواهد کرد.
در ادامه این مقاله، ابتدا در بخش 2 با ارائه یک ساختار بلور فوتونی که دارای یک مود انتشاری در ناحیه نزدیک به مرز است به معرفی پدیدهی GH میپردازیم و سپس اثر پارامترهای پرتو ورودی شامل طول موج و زاویه تابش آن بر میزان جابجایی GH را بررسی میکنیم. در بخش3 با در نظر گرفتن خاصیت غیر خطی مواد سازنده بلور فوتونی اثر تغییرات شدت پرتو ورودی بر دامنه موج بازتابش و میزان جابجایی GH را مطالعه خواهیم کرد و سپس نمونهای از یک ساختار قابل پیادهسازی به صورت عملی را معرفی خواهیم کرد. در نهایت در بخش4 نتیجهگیری و جمعبندی ارائه خواهد شد.
در این شکل موج ورودی، موج بازتاب آینهای - که جابجایی گوس هانشن درآن ایجاد نشده - و موج جابجا شده به صورت نمادین نمایش داده شدهاند. منظور از رخ دادن تشدید برقراری شرط تطبیق فاز و تزویج موج تابش به مودهای این موجبر است. به عنوان مثال ما یک ساختار نیمه بینهایت بلور فوتونی دو بعدی مربعی که از استوانههای عایق با ضریب شکست 3.47 وشعاع نسبی a - 0.18a ثابت شبکه بلور فوتونی است - در پس زمینه هوا ساخته شده است را در نظر میگیریم. با حذف یکی در میان دومین ردیف از استوانههای دیالکتریک یک موجبر بلور فوتونی در این ساختار بوجود آمده است. استوانههای عایق داخل موجبر دارای خاصیت غیرخطی مرتبه سوم کِر با ضریب 1.4×10 -18 - m_/v_ - هستند.
این عدد مقدار گزارش شده برای توده گالیم آرسناید - GaAs - است.
شکل:1 بازتاب یک بسته پرتو نوری از مرز یک ساختار بلور فوتونی دو بعدی که دارای مودی انتشاری در راستای موازی مرز است.
منحنی پاشندگی - Dispersion - موجبر بلور فوتونی شکل1 و ساختار باند بلور فوتونی که با روش FDTD محاسبه شده است در شکل2 دیده میشود. در این شکل برای سادگی نمایش از مقادیر نرمالیزه شدهی ثابت انتشار؛ n = /a و فرکانس زاویهای؛ n = / - 2 c/a - ، استفاده شده است و برای دستیابی به مشخصات واقعی ساختار باید مقادیر نرمالیزه با استفاده از روابط فوق به مقادیر مطلق تبدیل شوند.
-2 بررسی جابجایی GH در بازتاب کامل پرتور از مرز بلور فوتونی در حالت تشدید
شکل1 یک نمای کلی از ساختار مورد بررسی در این مقاله را نشان میدهد. در این شکل یک ناحیه نیمه بینهایت از بلور فوتونی دو بعدی دیده میشود که در نزدیکی مرز آن با محیط همگن، با ایجاد یک نقص خطی، یک موجبر بلور فوتونی ساخته شده است.
شکل :2 نمودار پاشندگی موجبر و ساختار باند بلور فوتونی.
برای هر فرکانس مشخص شرط تشدید وقتی برقرار خواهد که مؤلفهی x بردار موج تابش ; kₓ - با انتخاب زاویه تابش مناسب - با قسمت حقیقی ضریب انتشار موجبر بلور فوتونی - در همان فرکانس - برابر شود، به عبارتی شرط تطبیق فاز بین موج تابش و مود موجبر بلور فوتونی برقرار شود.
با توجه به منحنی پاشندگی نشان داده شده در شکل2 با انتخاب ثابت شبکه a = 1 m، ثابت انتشار مود موجبر در طول موج = 1.55 m ، برابر = 1 .6×106 m-1 ، خواهد بود که برای تزویج مناسب نور از موج تابش هوا به این مود - برقراری شرط تطبیق فاز - باید زاویه تابش از رابطه زیر انتخاب شود:
که در این رابطه β ثابت انتشار مود موجبر، θі زاویه تابش و n ضریب شکست محیط تابش است - در محاسبات مربوط به این ساختار محیط تابش هوا؛ n = 1، در نظر گرفته شده است - . بر اساس رابطه بالا زاویه تابش مناسب در ساختار مورد بررسی برابر بدست میآید. شکل3 توزیع میدان الکتریکی در این ساختار را به ازای موج تابش با طول موج = 1 .55 m و در زاویه تابش نزدیک به شرایط تشدید و با پهنای پرتو W = 4، نشان میدهد. در این شکل موج تابش - Incident - ، بازتاب آینهای - Specular - و موج جابجا شده - Shifted - قابل تشخیص هستند. نکته جالب در مورد این ساختار جابجا شدن پرتو Shifted به سمت چپ یعنی منفی بودن علامت جابجایی GH است که با توجه به منفی بودن سرعت گروه موجبر - منفی بودن شیب نمودار پاشندگی موجبر که در شکل2 رسم شده است - قابل توجیه است. همچنین در این شکل تزویج قوی نور تابش به موجبر بلور فوتونی و تمرکز نور در ناحیه موجبر قابل مشاهده است.
برای نشان دادن اثر تزویج بین مود ساختار بلور فوتونی و موج تابش بر روی مقدار جابجایی GH، توزیع میدان الکتریکی بازتاب شده روی یک خط در ناحیه پشت منبع موج ورودی - خط زرد رنگ در شکل3 - ، در حالتی که موجبر در بلور فوتونی ایجاد شده است - منحنی خط پر - و در حالتی که موجبر وجود ندارد - منحنی خط چین - در شکل 4 ارائه شده است. طبق این شکل برای پرتو تابش با مشخصات داده شده در بالا، مرکز پرتو جابجا شده نسبت به پرتو بازتاب آینهای به اندازه -9 جابجا شده است. همچنین دیده میشود که در حالت غیر رزونانسی که ساختار مود ندارد - در ناحیه بلور فوتونی موجبری ایجاد نشده است - فقط پرتو بازتابش آینهای وجود دارد.
شکل: 4 نمودار خطی پرتو بازتاب آینه ای و پرتو جابجا شده در حالت رزونانسی - مودار خط پر - و پرتو بازتابش در حالت غیر رزونانسی - نمودار خط چین - .
همانطور که در بررسی بالا مشخص شد بروز تشدید - تزویج قوی - بین موج تابش و مود ساختار بلور فوتونی باعث ایجاد جابجایی نسبتاً - بزرگتر از پهنای پرتو تابش و تا بیش از 7 برابر طول موج - میشود. در بخش بعد حساسیت جابجایی ایجاد شده به طول موج و زاویه تابش را بررسی میکنیم. با توجه به مقدار بزرگ جابجایی GH در صورتیکه که حساسیت آن به مشخصات موج ورودی - نظیر قطبش، طول موج وزاویه تابش - زیاد باشد می-توان از آن برای طراحی ادوات نوری پسیو نظیر قطبشگر یا مالتی-پلکسر استفاده کرد.
شکل :3 توزیع میدان الکتریکی در ساختار مورد بررسی به ازای طول موج تابش 1. 55 m در شرایط تشدید بین موج تابش و مود موجبر.
-1-2 حساسیت مقدار جابجایی و دامنه پرتوهای بازتابش به طول موج و زاویه پرتو تابش
برای بررسی حساسیت مشخصات پرتو بازتابش به تغییر در مشخصات پرتو تابش، پرتوهای بازتابش به ازای تغییر زاویه تابش از 20 تا 27 درجه، در حالتی که طول موج تابش ثابت و برابر 1.55 m بوده، در شکل5 رسم شده است. همانطور که در این شکل دیده میشود هم دامنه موج بازتابش و هم مقدار جابجایی نسبت به بازتابش آینهای با تغییر زاویه تابش دچار تغییر میشود.
