مقاله تنظیم دمای گاف نوار نوری در بلورهای فوتونیکی دو بعدی متشکل از مواد نیم رسانا

بخشی از مقاله

چکیده

در این مقاله تنظیم پذیري گاف نواري در بلورهاي فوتونی دوبعدي، که در آن حفره هاي هوا در زمینه ي نیمرسانا ایجاد شده است، در اثر تغییرات دمایی با استفاده از شکل مناسب روش بسط موج تخت، مورد مطالعه قرار گرفته است. نتایج محاسبات عددي نشان می دهند که پهنا و موقعیت نوار ممنوعهي فرکانسی هر دو قطبش الکتریکی و مغناطیسی، به طور قابل ملاحظه اي با دما تغییر می کند.

مقدمه

بلورهاي فوتونی بهدلیل رفتار جالبی که در برابر عبور امواج الکترومغناطیسی از خود نشان می دهند، طی چند دههي اخیر بسیار مورد توجه قرار گرفته اند .[3 -1] ساختار نوار، اصلی ترین و مهمترین مشخصهي یک بلور فوتونی است که در بلورهاي فوتونی از نوع دي الکتریک هاي معمولی، پس از ساخت، ثابت بوده و نمیتواندتغییرکند. ساخت بلورهایی که در آنها قابلیت تغییر ساختار نوار با تغییر عوامل خارجی مانند دما، میدانهاي الکتریکی و مغناطیسی وجود داشته باشد، یعنی کنترل پذیر باشند، از نظر کاربردي بسیار با اهمیت است. از این بلورها میتوان در ساخت ابزارهاي نوري همچون فیلترها، موجبرها و کاواکها که همگی از اجزاي اصلی مدارهاي مجتمع نوري هستند، استفاده کرد .[5-4]

اولین بار ایدهي تنظیم پذیري، توسط بوش و همکارانش ارائه شد .[3] ساختار نوار بلورهاي فوتونی، از طریق ثابت دي الکتریک مواد تشکیل دهندهي آن تعیین می شود؛ براي ساخت بلورهایی با این ویژگی، از موادي مانند نیمرساناها، بلورهاي مایع و پلیمرها استفاده می شود که میتوان ثابت دي الکتریک آنها را با عوامل خارجی تغییر داد. بلورهاي مایع از ملوکولهایی تشکیل شدهاند که میتوانند جهتگیريهاي گوناگونی داشته باشند؛ ثابت دي الکتریک آنها به این جهتگیريها وابسته بوده ویقمیتواند از طر میدان الکتریکی تغییر داده شود .[7-6] در نیمرساناها، تغییر ثابت دي الکتریک با توجه به نوع عامل خارجی، از طریق دو پارامتر فرکانس پلاسما ω p  و فرکانس سیکلوترونی ωc اعمال میشود.

اگرعامل خارجی، میدان مغناطیسی باشد، براي قطبش E هیچ تغییراتی نخواهیم داشت، در حالیکه در مورد قطبشH، ثابت دي الکتریک از طریق ωp تغییر میکند .[8] در صورتیکه عامل خارجی دما باشد، ساختار باند هر دو قطبش E و H، از طریق فرکاس پلاسما تغییر می کند. اگر از جذب موج الکترومغناطیسی ورودي صرف نظر کنیم، ثابت ديالکتریک از طریق مدل سادهي درود، به فرکانس پلاسما وابسته میشود. فرکانس پلاسما، رابطهي مستقیمی با تعداد حاملهاي بار در لایهي رسانش و ظرفیت ، ni ، دارد که به دما وابسته است . [11-9] در این مقاله، تغییر ساختار باند بلورهاي فوتونی دوبعدي ساخته شده از مواد نیم رسانا، از طریق دما بررسی می شود. طی این پژوهش، ما با بهرهگیري از روش بسط موج تخت، تنظیم پذیري دمایی گاف کامل - ناحیهي فرکانس که موج الکترومغناطیسی اجازه انتشار در هر دو قطبش E و H  را ندارد - بلور فوتونی، با تقارن شبکهي مثلثی را مورد مطالعه قرار میدهیم .

. روش محاسبات

نقطهي شروع در مسائل مربوط به انتشار امواج الکترومغناطیس در بلورهاي فوتونی، حل معادلات ماکسول میباشد. ساختار مورد مطالعه در این مقاله، عبارت است از بلور فوتونی دوبعدي با شبکهي مثلثی، که در آن استوانه هایی از هوا درزمینهي نیمرسانا قرار دارد. براي قطبش E که در آن راستاي میدان الکتریکی در امتداد میلهها قرار دارد، معادلات ماکسول به رابطهي زیر منجر می- شود: در مورد بلورهاي فوتونیاي که در آن ثابت دي الکتریک یکی از اجزاي تشکیل دهنده، از مدل درود پیروي می کند، به-راحتی می توان نشان داد که معادلهي - 1 - به صورت زیر بدست می آید :

در روابط بالا، ηr و - ξr توابع پریودیکی می باشند؛ در نتیجه با بسط آنها برحسب امواج تخت وبا استفادهایناز قضیهي بلوخ، يتوابع، به معادله    ویژه مقداري استاندارد تبدیل میشوند : در رابطه ي فوق، G بردار انتقال شبکهي وارون و ηG و ξG به ترتیب، ضرایب فوریهي وارون ثابت دي الکتریک ایستایی و مربع فرکانس پلاسمایی میباشند. میتوان نشان داد که Gازη رابطهي زیر حاصل می شود : دي الکتریک ایستایی در میلههاي استوانهاي و مادهي زمینه، R شعاع میلهي استوانهاي، J1  تابع بسل نوع اول و f کسرپرشدگی میباشد.  ξG نیز از رابطهاي مشابه معادلهي - 4 - و با قراردادن در معادلهي فوق، κG ضرایب فوریهي وارون ثابت دي الکتریک می باشد. باتوجه به اینکه در مواد نیمرسانا، سمت چپ معادله ي - 5 -  از طریق ضرایب فوریه κG به فرکانس وابسته است، بنابراین این معادله از طریق روشهاي استاندارد قطري- سازي، قابل حل نخواهد بود. با این حال، میتوان براي یک k معین در منطقهي اول بریلوئن، گسترهي فرکانسی مورد نظر را به بازههاي کوچک تقسیم بندي کرد و با محاسبهي دترمینان معادلهي ماتریسی - - 5، از طریق تغییر علامت آن، مد فرکانسی را بدست آورد . [12]

بحث و نتایج
بلور فوتونی دو بعدي با شبکه مثلثی را در نظر می گیریم که حفرههاي هوا به شعاع 0/47 a در زمینه ي InAs ایجاد شده است، که در آن a ثابت شبکه بوده و با انتخاب a= 150 μ m، گسترهي فرکانسی مورد مطالعه در ناحیهي پایین فروسرخ قرار می گیرد. تعداد امواج تخت مورد استفاده، 441 عدد اختیار شد تا همگرایی مطلوبی براي فرکانسهاي ویژهي سیستم حاصل شود. فرکانس پلاسمایی از طریق رابطهي زیر، به چگالی و جرم مؤثر حاملین بار وابسته است : [11] در اینجا، جمع، بر روي نوارهاي رسانش و ظرفیت نیمرسانا می-باشد. در مورد نیمرساناهاي ذاتی، نشان داده شده است که چگالی پارامترهاي  فیزیکی  InAs    نظیر  ثابت دي الکتریک ایستایی ε0 ،  جرم مؤثر الکترون mc  ، جرم مؤثر حفره mv  ، و گاف انرژي E g ، بهترتیب برابر با 15/15 ، 0/0239  m0  ، 0/43  m0    و 0/35 ev انتخاب شده است که m0  جرم در حال سکون الکترون می باشد .[14]

 شکل - - a -1 ساختار نوار بلور فوتونی مربوط به قطبش E را به ازاي دماهاي 250 K و 325 K نشان میدهد. همانطور که ملاحظه میشود، افزایش دما باعث جابجایی موقعیت و کاهش پهناي نوار ممنوعهي فرکانسی می شود، به طوري که با رسیدن دما به 360 K، گاف ممنوعهکاملاي فرکانسی اول، ً بسته میشود. نتایج مربوط به ساختار باند بلور فوتونی براي قطبش H نیز در شکل - -1 - b نمایش دادهشده است. در بهدست آوردن نتایج شکل - - b -1 ،بازهي فرکانس - - 1/2-0 به 1201 قسمت تقسیم شدهاست بنابراین دقت محاسبات برابر با 1010  Hz می باشد. نواحی با تراکم نقاط نسبتاً زیاد، مربوط به نوارهاي مجاز فرکانسیباتقریباً تخت - پاشندگی کم -  هستند که در پایین فرکانس پلاسما، به دلیل پلاسمونهاي سطحی ایجاد می شوند .[12-10] همانگونه که در شکل - - b -1  ملاحظه میشود، همانند رقطبش E، پهناي نوا ممنوعهي فرکانسی، با افزایش دما کاهش یافته و در دمايکاملاً بسته میشود.

با برهمنهی شکلهاي - a-1 - و - b-1 - ، میتوان ساختار باند بلور فوتونی کامل را بهدست آورد. ناحیهي ممنوعهي فرکانسی کامل، که مستقل از قطبش موج الکترومغناطیسیدماي میباشد، به ازاي 345 K بسته می شود. شکل - a - :1 ساختار باند بلورفوتونی براي قطبش E و - b - ساختار باند بلور فوتونی براي قطبش H می باشد. قسمت سمت راست این شکل هاتغ، ییرات گاف ممنوعهي فرکانسی را برحسب دما نشان می دهد. نمودار خط چین در شکل - a - تغییرات - ωp T برحسب دما را نشان می دهد.