بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله با استفاده از روش تفاضل محدود در زمان به بررسی وشبیه سازي باند ممنوعه بلورهاي فوتونی دو بعدي غیر خطی ازنوع کر در دو حالت یکی محیط زمینه غیر خطی با حفرهاي هوا وحالت برعکس یعنی استوانه هاي غیر خطی در محیط هوا می پردازیم. نتایج بدست آمده نشان می دهد که باند ممنوعه بلورهاي فوتونی غیر خطی نوع اول نسبت به خطی شیفت به سمت قرمز پیدا می کند.همچنین در حالت استوانه هاي غیرخطی در محیط هوا پهناي نوار گاف فوتونی نسبت به بلور با استوانه هاي خطی افزایش یافته وبه عمق آن اضافه شده است. .
کلید واژه- محیط غیر خطی کر، بلورهاي فوتونی غیر خطی،پدیده خود کانونی ،گاف فوتونی،شبه مواد
مقدمه:
فناوري نهفته در بلور هاي فوتونی براي اولین بار در سال1987 به وسیله یابلانویچ1 تشخیص داده شد[1]چندین سال بعد درسال1999او وهمکارانش موفق به ساخت اولین کریستال فوتونی در محدوده ماکروویو شدند [2-3] .نیاز به وسایل ارتباطی سریعترزمینه رشد سریع اپتیک غیر خطی را فراهم کردوکریستال هاي فوتونی غیر خطی توجه بسیاري را به خود جلب کرد.[4]محیط غیر خطی مورد نظر در این مقاله محیط کر است که درآن ضریب شکست وابسته به شدت میدان می باشد،یعنی 2که درآن n0 ضریب شکست خطی و n2ضریب شکست غیر خطی وE دامنه میدان الکتریکی میباشد. هرگاه n2 0 باشدپدیده خود کانونی2 واگر n2 0 خود واگرایی3 اتفاق می افتد.-6] [5
در چند دهه اخیر بررسی هاي زیادي در مورد بلور هاي فوتونی غیر خطی توسط محققین انجام شده که هر کدام به روش هاي متفاوت به بررسی خواص غیر خطی پرداخته اند. در سالP.Tran1995 بلور هاي فوتونی غیر خطی دو بعدي را شبه سازي کرد ونشان داد باند ممنوعه بلور هاي فوتونی در حضور مواد غیر خطی از نوع کر نسبت به حالت خطی خود شیفت پیدا میکند. آنها با طراحی بلور فوتونی با محیط غیر خطی وحفره هاي هوا درداخل آن این شیفت را مشاهده کردند.[7-8]در این مقاله ابتدا براي چک کردن کد نوشته شده با روش تفاضل محدود در زمان4 اثر خود کانونی درمحیط غیرخطی کررا با شبیه سازي مشاهده کردیم وسپس به محاسبه باند ممنوعه بلور هاي فوتونی با حفره هایی از هوا که درمحیط غیرخطی قرار دارند، می پردازیم.
براي این منظور ازروش تفاضل محدود در زمان وشرایط مرزي
PML استفاده کرده ایم .[9]با رسم توان نور عبوري بر حسب طول موج شیفت طول موجی گاف فوتونی نسبت به حالتی که محیط بین حفره ها خطی است مشاهده شد.از طرف دیگر براي بلور فوتونی با استوانه هاي غیر خطی در محیط هوا فقط باریکتر شدن باند ممنوعه فوتونی و کاهش عمق نسبت به حالت خطی نتیجه شد .در قسمت اول این مقاله به روش تفاضل محدود در زمان براي محیط غیر خطی می پردازیم وبعد به شبیه سازي پدیده خود همگرایی پرداخته ومشخصات بلور فوتونی مورد نظرونتیجهگیري قسمت هاي بعد این مقاله را تشکیل می دهند.
روش عددي
تحلیل انتشار نور بلور فوتونی دو بعدي با استفاده از حل معادلات ما کسول در حضور قطبش با روش تفاضل محدود در زمان براي مد TM با تکنیک تبدیل [10]5 Z کد نوشته شده است.
خود کانونی :
پدیده خود کانونی تغییراتی در ضریب شکست ایجاد میکند که باعث خود همگرایی نور میشود براي مشاهده این پدیده ما محیط غیر خطی با ثابت ديبا 1550nm ومیدان الکتریکی با دامنه 350درنظر گرفتیم.همانطور که در شکل1دیده می شود،جمع شدن پرتو ورودي وبازشدن آن بعد از ناحیه کانونی شده بوضوح مشخص است .این یک امتحان براي صحت قسمت غیر خطی کد نوشته شده می باشد.
بلور فوتونی
ساختاري که باند ممنوعه - گاف فوتونی - آن را مورد بررسی قرار داده ایم، کریستال فوتونی دو بعدي شامل حفره هاي هوا - , 3 0 - 1است که در محیط غیر خطی با ثابت دي - تعبیه شده الکتریک - v2اند.شعاع حفره r 0.2a که a ثابت شبکه می باشد وپالس گاوسی با 1550nmو میدان الکتریکی با دامنه بالا - - A=200,A=3000براي قسمت هاي غیر خطی مورد استفاده قرار گرفته است .شکل2 نحوة انتشار وجایگزیدگی نور را در محیط غیر خطی براي دامنه میدان الکتریکی نشان میدهد. شکل3 نیز انتشارنوردر محیط خطی باحفره هاي هوا را با همان 11.56 نشان می دهد.
شکل4 میزان عبور نور از محیط بلورفوتونی، هم براي حالت غیرخطی کر و هم براي حالت خطی، بر حسب طول موج را نشان می دهد با مقایسه طیف عبوري در دو حالت شیفت باند ممنوعه - گاف فوتونی - بلور غیر خطی نسبت به بلور خطی مشهود است.قرمز میزان عبور نور در محیط خطی با حفره هاي هوادر مرحله بعد در بلور فوتونی دو بعدي جاي حفره هاومحیط زمینه را عوض کرده اییم، یعنی استوانه هاي غیر خطی با مشخصات - - 11.56 , 3 4.4 1019 m2 v2 که در هوا - - 1 , 3 0قرار دارند، شبیه سازي شده است.همانند حالت قبل به بررسی باند ممنوعه آن میشکلپردازیم .هاي5و6 شبیه سازي انتشار نوردر این دو محیط را نشان میدهدکه مقایسه دونمودار گاف فوتونی در حالتی که استوانه ها خطی وزمانی که استوانه ها غیر خطی هستندمی باشد. - شکل - 7
