بخشی از مقاله
چکیده
امواج الکترومغناطیسی با قطبش TE و TM در بلور فوتونیکییک بعدي بررسی شده است که این بلور متشکل از لایه هاي تک منفی می باشد که توسط لایهاي از مواد معمولییا چپگرد از محیط چگالتر جدا شده است - به ترتیب ساختارهاي C- - EM - N یا D- - EM - N می نامیم - . نشان دادیم که زمانیکه ضخامت نسبی لایه ها کوچکتر از یک است، در ساختار C- - EM - N فقط امواج سطحی TE منتشر می شوند در حالیکه در ساختار D- - EM - N فقط امواج سطحی TM منتشر می شوند. همچنین با تحریک امواج سطحیپیشرو - پسرو - با قطبش - TM - TE جابجایی پرتویی یا گوس-هانچن مثبت - منفی - قابل ملاحظه اي را یافتیم.
مقدمه
حضور موادي موسوم به متامواد در ساختار متناوبی بلورهاي فوتونیک منجر به پدیده هاي جدیدي می شود و چون در این موادبردارهاي شدت میدان الکتریکی E ، شدت میدان مغناطیسی H و بردار موج k تشکیل یک دستگاه چپگرد در مقایسه با موادراستگرد - RHM - 1 می دهند به این مواد، مواد چپگرد - LHM - 2نیز گویند [1] .همچنین در متامواد تک منفی3 - SNG - ، فقط یکی از ضرایب گذردهی الکتریکی یا تراوایی مغناطیسی ،منفی می باشد. این مواد به دو صورت اپسیلون- منفی ENGساخته می شوند. [2] این مواد به دلیل دارا بودن خواص منحصر بفرد و ساخت آسان نسبت به متامواد در ساختارهاي بلور فوتونیکی، مورد توجه ویژه اي قرار گرفته اند [3] همچنین چنین موادي فقط در نواحی خاص فرکانسی موسوم به باند SNG می توانند وجود داشته باشند .[3-5]
زمانی که پرتوي از محیطی با ضریب شکست بیشتر به محیطی با ضریب شکست کمتر فرود می آید در یک زاویه خاص - مشهور به زاویه حد - بازتاب کلی رخ می هد. در بازتابش کلی پرتوهایی که به محیط با ضریب شکست کمتر وارد می شوند سریعاً میرا می شوند و پرتوهاي بازتابی دقیقاً از همان نقطه فرود بازتابش نمی یابند بلکه به اندازه جابجایی دارند، این جابجایی به جابجایی گوس-هانچن مشهور است .[6] این جابجایی همیشه در امتداد مؤلفه موازي بردار موج رخ می دهد. در محیط هایی با ضریب شکست منفی به دلیل هم جهت نبودن سرعت گروه و سرعت فاز، جابجایی گوس-هانچن وارون در خلاف جهت محیط هایی با ضریب شکست مثبت می باشد.
اینجابجایی معمولاً کمتر از پهناي باریکه است، اما جابجاییهاي بزرگتر در سیستمهاي لایه اي زمانی می تواند رخ دهد که امواج سطحی برانگیخته شوند و قادر به انتقال انرژي در راستاي سطح باشند .[7] در طی سالهاي اخیر امواج سطحی تولید شده در بلورهاي فوتونیکی توجه زیادي را به خود جلب کرده است .[8]در این مقاله ساختار باند و امواج سطحی مربوط به بلور فوتونیکی یک بعدي متشکل از لایه هاي تک منفی مطالعه شده و نشان داده شده است که در ساختار پیشنهادي امواج سطحی پیشرو یا پسرو می توانند وجود داشته باشند. بعلاوه میزان جابجاییهاي گوس-هانچن بررسی شده است همچنین وابستگی این جابجاییها برحسب زاویه پرتو گاوسی فرودي مطالعه شده است.
هندسه و فرمولبندي مسئله
مطابق شکل 1 بلور فوتونی شامل لایههاي متناوبی از متامواد
تک منفی ENG و MNG را در نظر می گیریم که توسط لایه اي موسوم به لایه کلاهک به ضخامت dc پوشانده شده است.مجموعه در صفحه x-y قرار گرفته اند و بردار عمود بر آنها در امتداد z است. فرض می کنیم این ساختار لایه اي در مجاورت لایه اي از مواد معمولی - موادچپگرد - قرار داشته باشد. بنابراین این ساختار را - D- - EM - N - C- - EM - N می نامیم. در چنین ساختاري می توان انتشار امواج سطحی را بررسی کرد که در اینجا براي محاسبات مربوط به ساختار باند و پاشندگی امواج سطحی از روش ماتریس انتقال استفاده شده است .[9]براي بررسی جابجایی گوس-هانچن فرض می کنیم که نیمرخ پرتو گاوسی فرودي به شکل زیر باشد:
که a پهناي پرتو و sin k x 0 k 0 مؤلفه بردار موج در امتداد سطح است که در آن زاویه فرود پرتو و دهنده این توزیع، تغییر فار مختلفی را تجربه می کند. پس پرتو بازتابی را بصورت زیر تعریف می کنیم: طیف فوریه پرتو فرودي و - R - kxضریب بازتاب می که Ei باشد. به کمک روش ماتریس انتقال براي ساختار مورد مطالعه ضریب بازتاب را بصورت R M12 / M11 یافتیم که در آن M 11 و M 12 عناصر ماتریس انتقالند. جابجایی پرتو را بصورت ممنتوم اول میدان الکتریک بازتابیده، 1 تعریف می کنیم :
نتایج و بحث
مشخصات اپتیکی وضخامت لایه ها به صورت همچنین انتخاب شده است. ضرایب گذردهی الکتریکی و نفوذپذیري مغناطیسی لایه ها عبارتند از:
که در آنها ep و mp فرکانسهاي الکتریکی و مغناطیسی پلاسما هستند. نخست براي ساختار لایه اي C- - EM - N با مشخصات هندسی فوق با فرض انتشار امواج TE، نمودار پاشندگی را به ازاي ضخامت هاي مختلف لایه کلاهک d c 0.01d1 - نقطه چین - رسم کردیم - شکل . - - c - -2 با رسم نموداري مشابه براي ساختار لایه اي D- - EM - N مشاهده کردیم که در این ساختار برخلاف ساختار لایه اي C- - EM - N این امواج قادر به انتشار نیستند بلکه فقط امواج TM منتشر می شوند - شکل . - - d - -2 به ازاي 1.85 نواحی وجود امواج سطحی را براي هر دو ساختار مطابق قسمت هاي - a - و - b - از شکل 2 مشخص کردیم.
با توجه به این شکل ها واضح است که هندسه ساختار لایه اي یا به عبارتی ضخامت هاي انتخاب شده در طراحی ساختار لایه اي باعث می شوند که اجازه انتشار به امواج TE داده شود یا به امواج .TM از طرفی منحنی پاشندگی امواج سطحی - TM - TE داراي شیب مثبت - منفی - می باشد بنابراین با توجه به اینکه شیب منحنی پاشندگی متناظر با سرعت گروه است واضح است که در ساختار لایه اي C- - EM - N فقط امواج سطحی پیشرو و در ساختار لایه اي D- - EM - N فقط امواج سطحی پسرو منتشر می شود.فردکین و رون نشان دادند که ترکیب لایه هاي ENG و MNG معادل با محیط چپگرد است [4] و از طرفی می دانیم که در محیط هاي چپگرد مدهاي پسرو می تواند منتشر شوند.
ما در اینجا نشان دادیم که ساختارهاي ENG-MNG تنها زمانی قادر به انتشارامواج پسرو هستند که در مجاورت محیطی از جنس متامواد چپگرد باشند در حالی که مجاورت با محیط هاي معمولی فقط منجر به انتشار مدهاي پیشرو خواهد شد.براي مطالعه جابجایی گوس-هانچن، ابتدا طول بهینه L 7.38 mm را براي ضخامت لایه معمولی - چپگرد - موجود در ساختار لایه اي - D- - EM - N - C- - EM - N یافتیم. در این صورت جابجایی گوس هانچن مثبت ناشی از برانگیختگی امواج سطحی پیشرو را داریم همان گونه که در شکل - a - -3 نشان دادیم. همچنین جابجایی گوس-هانچن پرتو بازتابیده از ساختار لایه اي D- - EM - N در نتیجه تحریک امواج سطحی پسرو منفی خواهد بود - مطابق شکل . - - b - -3همچنین براي این ساختارهاي لایه اي نیز یک سري شبیه سازي هاي عددي انجام دادیم تا امواج سطحی پیشرو و پسرو در این
